等腰梯形的判定（综合复习）

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1、 课课 题题 等腰梯形的判定等腰梯形的判定如图如图,在每个三角形中画一条线段在每个三角形中画一条线段.(1)怎么样画才能得到一个梯形怎么样画才能得到一个梯形?(2)在哪些三角形中在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形能够得到一个等腰梯形?图 1图 2图 3答答:在两条边上各找一点在两条边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边使这两点的连线平行于第三边ABCDEF答答:图图 2、图、图 3 中能够得到等腰梯形中能够得到等腰梯形.(如图所示如图所示)根据等腰梯形的根据等腰梯形的定义定义 有有两腰相等两腰相等的的梯形梯形是是等腰等腰梯形梯形. .温故而知新等腰梯形除具有一般梯形的性质外，还具有哪些性质

2、？等腰梯形除具有一般梯形的性质外，还具有哪些性质？2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形的两条对角线相等你能说出第你能说出第2、3个性质的逆命题吗？个性质的逆命题吗？逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形想一想1、等腰梯形的两腰相等4、等腰梯形是轴对称图形 在同一底上的两个内角相等的梯在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗形是等腰梯形吗? ?为什么为什么? ?ABCD如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，B C .求证：求证：ABDC.AB

3、CD如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，B C .求证：求证：ABDC.E方法二：分别延长方法二：分别延长BA、CD,它们它们 相交于点相交于点E.ABCDE在在EBC中中, B=C EB=ECAD/BC EAD=B=C=EDAEA=EDAB=EBEA DC=ECEDAB=DC 所以，四边形所以，四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。EF方法三：作梯形的高方法三：作梯形的高AE、DFABCD在在AEB和和DFC中，中，AE=DF ， B=C ， AEB=DFC=90度度 AEB DFC（AAS） AB=DC所以，四边形所以，四边形 ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 在在

4、同一底同一底上的两个内上的两个内角相等角相等的的梯形梯形是是等腰梯形等腰梯形等腰梯形的判定方法二等腰梯形的判定方法二： 试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD.试说明：试说明：AB=DC.ABCD E12证法二：过点证法二：过点A作作AEBC，过点，过点D作作DFBC. ABCD EF等腰梯形的判定方法三等腰梯形的判定方法三： 两条两条对角线相等对角线相等的的梯形梯形是是 等腰梯形等腰梯形. .ACDB梯形梯形ABCDABCD，ADBCADBC结论：结论：若若AB=DCAB=DC梯形梯形ABCDABCD是等

5、腰梯形是等腰梯形若若B= C B= C 或或A= DA= D梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！ 若若AC = BDAC = BD梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形知识梳理等腰梯形的判定方法有哪些？等腰梯形的判定方法有哪些？性质判定两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的两腰相等等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中， ADBC， 给出条件：给出条件：A与与C互补互补ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形吗？是等腰梯形吗？结论结论：达标训练：达

6、标训练：1 1、抢答题抢答题 判断正误判断正误：（1 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. .（2 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. .（3 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形是等腰梯形. .（4 4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形是等腰梯形. .（5 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形. .2.有两个内角是有两个内角是70度的梯形一定是等腰度的梯形一定是等腰 梯梯 形形 .

7、( )3、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C4、如图，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM5 5、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD由三个全等的正由三个全等的正三角形围成，它是三角形

8、围成，它是_(_(图图形），说说为什么？形），说说为什么？A AB BC CD DE E等腰梯形等腰梯形1 1、梯形、梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD=10AD=10， BC=30BC=30，A=D=135A=D=135求腰长及面积求腰长及面积. .ABCD EF2 2如图如图, ,在锐角在锐角ABCABC中中, ADBC, ADBC于于D D，E E、F F、G G分别分别ACAC、ABAB、BCBC是的中点是的中点, ,求证求证: :四边形四边形DEFGDEFG是等腰梯形是等腰梯形. .梯形中梯形中常常需要作的需要作的辅助线辅助线有哪些？有哪些？.2、如图，四边形、如图，

9、四边形ABCD由三个全等的等边由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第第2题题1、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中， ADBC，A与与C互补，求证：梯形互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCD第第1题题3、已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD， ADBC，AB=CD，B=60，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰，则这个等腰梯形的周长为梯形的周长为_。98cmABCDE60 4.如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC， AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。求梯形的面积。

10、DCBAEF解：过点解：过点D作作DEAC交交BC的延长线的延长线于点于点E，作，作DFBC，垂足为，垂足为F， ADBC，四边形四边形ACED为为平行四边形平行四边形， CE=AD=2,DE=AC=6BE=BC+CE=10在在DBE中，满足中，满足BD2+DE2=BE2DBE为直角三角形为直角三角形 DFBC， 由由面积公式面积公式可得可得:DF BE=BDDE DF=4.821梯形梯形ABCD的面积的面积= (2+8)4.8=24小结1、等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法： 同一底同一底上两个角相等的梯形上两个角相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 对角线相等对角线相等的梯形的梯形2、通过

11、添加、通过添加辅助线辅助线，把梯形的问题转化成，把梯形的问题转化成平行平行四边形、矩形四边形、矩形或或三角形三角形问题，使学生体会图形问题，使学生体会图形变换的方法和变换的方法和转化转化的思想的思想 堂堂清堂堂清1、在四边形在四边形ABCD中中ADBC，但，但ADBC，若，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_（填一个正确的条件即可）。（填一个正确的条件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（长与下底的夹角是（ ）. A.5 B.60 C.45 D.303、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，DAB=60，过点，过点C作作CEAC且与且与AB的延长线交于点的延长线交于点E。 求证：四边形求证：四边形AECD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCDE思考题：思考题：如图，梯形如图，梯形ABCD中，中， ADBC，AB=CD， 对角线对角线ACBD，AD=4，BC=10， 求梯形求梯形ABCD的面积。的面积。ABCD本节课你有哪些收获？等腰梯形的判定方法等腰梯形的判定方法一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行一组对边平行一组对边平行且不相等且不相等四边形四边形梯形梯形两腰相等两腰相等同一底上的同一底上的两角相等两角相等等腰梯形等腰梯形