上海市青浦区2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）新人教A版

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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。2020学年上海市青浦区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）复数的模是1考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，运算求得复数的代数形式，再根据复数的模的定义求出它的模解答：解：复数=+i，故|=|+i|=1，故答案为 1点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题2（3

2、分）若直线a和平面相交，则直线a和平面所成角的范围是0，）考点：直线与平面所成的角专题：空间角分析：分类：判断直线a和平面平行或直线a在平面、直线a和平面垂直、直线a和平面斜交，即可得到结论解答：解：直线a和平面平行或直线a在平面时，直线a和平面所成角为0；直线a和平面垂直时，直线a和平面所成角为；直线a和平面斜交时，直线a和平面所成角为（0，）直线a和平面所成角的范围是0，）故答案为：0，）点评：本题考查直线与平面所成角，考查学生对概念的理解，属于基础题3（3分）直线l1：x+3=0与直线l2：x+y1=0的夹角的大小为60考点：两直线的夹角与到角问题专题：直线与圆分析：分别求出两条直线的斜

3、率，可得它们的倾斜角，从而求得两条直线的夹角解答：解：由于直线l1：x+3=0的斜率不存在，故它的倾斜角为90，直线l2：x+y1=0的斜率为，故它的倾斜角为150，故这两条直线的夹角为60，故答案为 60点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，求两条直线的夹角，属于中档题4（3分）以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是y2=12x考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），从而可得抛物线的标准方程解答：解：由题意，抛物线的焦点在x轴上，焦点坐标为（3，0），抛物线的标准方程是y2=12x故答案为：y2=12x点评：本题考查

4、抛物线的标准方程与几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（3分）在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为arccos考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：取BD的中点F，连接EF，CF，可知EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a0），在CEF中，由余弦定理可得cosCEF，然后由反三角函数表示出来即可解答：解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a0），则EF=a，CE=CF=2asin60=，故在CEF中

5、，cosCEF=，故CEF=arccos故答案为：arccos点评：本题考查异面直线所成的角，用平移直线法找到所成的角是解决问题的关键，属中档题6（3分）若圆锥的侧面展开图是弧长为2cm，半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中，圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2cm，半径为cm，我们易求出圆锥的底面周长及母线长，进而求出圆锥的底面半径及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案解答：解：圆锥的侧面展开图的弧长为2cm，半径为cm，故圆锥的底面周长为2cm，母线长为cm则圆锥的底面半径为1，高为1则圆锥的体积V=121=故答案为：点评

6、：本题考查的知识点是圆锥的体积公式，及圆锥的侧面展开图，其中根据已知求出圆锥的底面半径及高，是解答本题的关键7（3分）k取任意实数时，直线2（k1）x+（k6）yk4=0恒过点P，则点P的坐标为（1，1）考点：恒过定点的直线专题：直线与圆分析：将直线的方程2（k1）x+（k6）yk4=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点解答：解：直线2（k1）x+（k6）yk4=0可化为k（2x+y1）+（2x6y4）=0由题意，可得 ，直线2（k1）x+（k6）yk4=0恒过一定点（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考点是

7、过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，属于基础题8（3分）多瑙河三角洲的一地点A位于北纬45东经30，大兴安岭地区的一地点B位于北纬45东经120，设地球的半径为R，则A，B两地之间的球面距离是考点：球面距离及相关计算专题：空间位置关系与距离分析：由已知中P和Q是地球上两点，A在北纬45，东经30，B在北纬45，东经120，A与B在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离解答：解：地球表面上从A地（北纬45，东经30）到B地（北纬45，西经120）AB的纬圆半径是 ，经度差是90，所以AB=R球心角是 ，A、B两地的球面距离是 故答案为：点评：本

8、题考查球面距离及其它计算，考查空间想象能力，是基础题其中计算出PQ弧对应的球心角是解答本题的关键9（3分）已知复数z1=3i，|z2|=2，则|z1z2|的最大值为考点：复数求模专题：计算题分析：设z2=2（cos+isin），则z1z2=32cos（1+2sin）i利用复数模的计算公式可得|z1z2|=，当且仅当sin（+）=1时，则|z1z2|取得最大值解答：解：设z2=2（cos+isin），则z1z2=32cos（1+2sin）i|z1z2|=，当且仅当sin（+）=1时，则|z1z2|取得最大值=故答案为点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键10（3分）若将方程|=6

9、化简为的形式，则a2b2=2考点：双曲线的定义；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：方程|=6，表示点（x，y）到（4，0），（4，0）两点距离差的绝对值为6，由此可得双曲线的方程，从而可得结论解答：解：方程|=6，表示点（x，y）到（4，0），（4，0）两点距离差的绝对值为6，轨迹为以（4，0），（4，0）为焦点的双曲线，方程为a2b2=2故答案为：2点评：本题考查双曲线的定义与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11（3分）曲线上点到直线x2y+8=0距离的最小值为考点：椭圆的参数方程；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；点到直线的距离公式专题：计算题分

10、析：设椭圆+=1上任意一点P（3cos，2sin）到直线x2y+8=0距离为d，可求得d=，利用辅助角公式即可求得d的最小值解答：解：设椭圆+=1上任意一点为P（3cos，2sin），点P（3cos，2sin）到直线x2y+8=0距离为d，则由点到直线间的距离公式得：d=（tan=），dmin=曲线上点到直线x2y+8=0距离的最小值为故答案为：点评：本题考查椭圆的参数方程，考查点到直线的距离公式，考查两角和与差的正弦函数及正弦函数的性质的综合应用，属于中档题12（3分）定义直线关于圆的圆心距单位为圆心到直线的距离与圆的半径之比若圆C满足：与x轴相切于点A（3，0）；直线y=x关于圆C的圆心距

11、单位=，试写出一个满足条件的圆C的方程（x3）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：由题意可得圆心的横坐标为3，设圆心的纵坐标为 r，则半径为|r|0，故圆心的坐标为（3，r）设求出圆心到直线y=x的距离为d 的解析式，再由题意可得=，求得r的值，可得额圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程解答：解：由题意可得圆心的横坐标为3，设圆心的纵坐标为 r，则半径为|r|0，则圆心的坐标为（3，r）设圆心到直线y=x的距离为d，d=，则由题意可得=，求得r=1，或 r=3，故一个满足条件的圆C的方程是 （x3）2+（y1）2=1，故答案为 （x3）2+（y1）2=1点评：本题主要考查新

12、定义，求圆的标准方程的方法，属于中档题二选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分13（3分）（2020上海）直线2x3y+1=0的一个方向向量是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；直线的倾斜角专题：平面向量及应用分析：题意可得首先求出直线的斜率为：k=，即可得到它的一个方向向量（1，k），再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案解答：解：由题意可得：直线2x3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x3y+1=0的一个方向向量 =（1，

13、），或（3，2）故选D点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题14（3分）如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A曲线C是方程f（x，y）=0的曲线B方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上C不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上D方程f（x，y）=0是曲线C的方程考点：曲线与方程专题：计算题分析：利用曲线的方程、方程的曲线的定义的两个方面，进行判断解答：解：由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，故方程f（x，y）=0的曲

14、线不一定是C，所以曲线C是方程f（x，y）=0的曲线不正确；方程f（x，y）=0的每一组解对应的点都在曲线C上也不正确；不能推出曲线C是方程f（x，y）=0的轨迹，从而得到A，B，D均不正确，不满足方程f（x，y）=0的点（x，y）不在曲线C上是正确的故选 C点评：本题考查曲线与方程的关系，只有曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解，而且以方程f（x，y）=0的解为坐标的点是否都在曲线C上，才能得出方程f（x，y）=0的曲线是C，曲线C的方程是f（x，y）=015（3分）（2020上海模拟）下列四个命题中真命题是（）A同垂直于一直线的两条直线互相平行B过空间任一点与两条异面直线都垂直的

15、直线有且只有一条C底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱D过球面上任意两点的大圆有且只有一个考点：平面的基本性质及推论专题：阅读型分析：垂直于一条直线的两条直线之间的关系可以平行，相交和异面，过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线可能有无数条，正四棱柱的概念是底面是正多边形，侧棱都与底面垂直解答：解：垂直于一条直线的两条直线之间的关系可以平行，相交和异面，过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线只有一条，正四棱柱的概念是底面是正多边形，侧棱都与底面垂直，过球面上任意两点的大圆是唯一的，若所取的任意两点与球心在同一直线的话，就可以得到无数个大圆了故选B点评：本题考查空间中点线面的位置关系，是

16、一个基础题，这种题目经常出现，解题时条件中包含的位置关系要考虑全面16（3分）给出下列三个命题：若z1，z2C且z1z20，则z1z2如果复数z满足|z+i|+|zi|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆已知曲线C：和两定点F1，F2，若P（x，y）是C上的动点，则|PF1|PF2|是定值上述命题中正确的个数是（）A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：利用复数的定义判断利用复数的几何意义判断利用曲线和方程的关系判断解答：解：设z1=i，z2=iC，满足z1z2=i2=10，但ii不成立，所以错误复数z满足|z+i|+|zi|=2，则表示复数z到两个定点A（0，1）

17、和B（0，1）的距离之和等于2，因为|AB|=2，所以复数z在复平面上所对应点的轨迹为线段AB，所以错误曲线C的方程为：|x|y|=1，过点A（1，0），若|PF1|PF2|是定值，则|PF1|PF2|=|1（）+1|=2，在平面内，满足|PF1|PF2|=2的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，其中a=1，c=，即b=1，此时双曲线方程为x2y2=1，因为双曲线方程x2y2=1与曲线C的方程不是同解方程，所以当P（x，y）是C上的动点，则|PF1|PF2|不是定值，所以错误故答案为：A点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握各知识点，并能正确进行判断三解答题（本大题满分52分）本大题共有

18、5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17（10分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点（1）画出由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求异面直线直线EF和AC所成角的大小考点：异面直线及其所成的角；平面的基本性质及推论专题：计算题；作图题分析：（1）取BC的四等分点G（靠近C的），D1C1的四等分点H（靠近C1的），则五边形AGFHE即为由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面；（2）由（1）可知EHAC，故HEF（或其补角）即为异面直线直线EF和AC所成角，设出正方体的棱长在HE

19、F中，由余弦定理可得HEF，即可得答案解答：解：（1）如图，取BC的四等分点G（靠近C的），D1C1的四等分点H（靠近C1的），则五边形AGFHE即为由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面，（2）由（1）可知EHAC，故HEF（或其补角）即为异面直线直线EF和AC所成角，设正方体的棱长为4，可得EH=，HF=，EF=2，在HEF中，由余弦定理可得cosHEF=，故HEF=arccos，故异面直线直线EF和AC所成角的大小为：arccos点评：本题考查异面直线所成的角，涉及正方体的截面问题，属中档题18（10分）如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成其中圆柱的高为

20、2米，球的半径r为0.5米（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）考点：函数最值的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：函数的性质及应用分析：（1）根据球的半径得到上下两个半球的体积之和，再由柱体体积公式算出圆柱筒的体积，相加即得该“浮球”的体积大小；（2）计算球的表面积公式和圆柱侧面积公式，结合条件，即可得到结论解答：解：（1）球的半径r为0.5米，两个半球的体积之和为V球=r3=m3，圆柱的高为2米，V圆柱=r

21、2h=2=m3，该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=2.1m3；（2）圆柱筒的表面积为2rh=2m2；两个半球的表面积为4r2=m2，圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，该“浮球”的建造费用为220+30=70220元点评：本题给出由两个半球和一个圆柱筒接成的“浮球”，计算了它的表面积和体积，着重考查了球、圆柱的表面积公式和体积公式等知识，属于中档题19（10分）已知虚数z1，z2是方程x24x+m23m=0，mR的两根，且满足|z1|=（1）求实数m的值；（2）设虚数z1，z2对应为F1，F2，求以F1，F2为焦点且过原点的椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长

22、考点：复数求模；椭圆的简单性质专题：综合题分析：（1）根据题意设z1=a+bi，则z2=abi（a，bR），再由根与系数的关系和|z1|列出方程组，求出a、b、m；（2）先由（1）和复数的几何意义求出F1，F2的坐标，根据焦点坐标求得椭圆的半焦距c，根据原点到两焦点的距离求得长轴，进而求得a，再由a、b、c的关系求出b，再求出焦距，长轴的长和短轴的长解答：解：（1）由题意，设z1=a+bi，则z2=abi（a，bR）则，即，由|z1|=得，即a2+b2=5，代入上式得，且m23m5=0，解得m=，（2）由（1）得，z1=2+i，则z2=2i，z1，z2对应为F1（2，1）、F2（2，1），则以

23、F1，F2为焦点的椭圆的焦距2c=2，则c=1又椭圆过原点，2a=2，得a=，则b=2，综上，椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长分别为：2、2、4点评：本题考查了实系数方程的虚根是共轭复数，以及韦达定理和复数的模，椭圆的简单性质，解题的关键是利用了椭圆的定义，正确理解实系数方程的两虚根的共轭关系，是解答此类问题的切入点20（10分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动（1）当点A，P满足=2，求动点P的轨迹方程；（2）设M（m，0），其中m为常数，mR+，点A到M的距离记为d，求d的最小值考点：轨迹方程；平行向量与共线向量；两点间的距离公式专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：

24、（1）设出动点P和A的坐标，求出抛物线焦点F的坐标，由=2，得出P点和A点的关系，利用代入法求动点P的轨迹方程；（2）表示出点A到M的距离，利用配方法，结合m的范围，即可得到结论解答：解：（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则=（xxA，yyA），因为F的坐标为（1，0），所以=（xA1，yA），因为=2，所以（x，yyA）=2（xA1，yA）所以xxA=2（xA1），yyA=2yA，所以xA=2x，yA=y代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=84x；（2）由题意，d=m20，即0m2，xA=0时，dmin=m；m20，即m2，xA=m2时，dmin=44m点

25、评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知点A（2，0），B（2，0）（1）过点A斜率的直线l，交以A，B为焦点的双曲线于M，N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为1，求该双曲线的方程；（2）以A，B为顶点的椭圆经过点C（1，），过椭圆的上顶点G作直线s，t，使st，直线s，t分别交椭圆于点P，Q（P，Q与上顶点G不重合）求证：PQ必过y轴上一定点考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出双曲线、直线l的方程，联立，确定线段MN的中点的横坐标，结合A，B为焦点，即可求出双曲线的标准方程；（2

26、）先确定椭圆的方程，设出直线s，t的方程与椭圆方程联立，求出P，Q的坐标，可得PQ的方程，令x=0，即可得到结论解答：（1）解：设双曲线的标准方程为（a0，b0），直线l的方程为直线代入双曲线方程，整理可得（3b2a2）x24a2x4a23a2b2=0设M（x1，y2），N（x2，y2），则x1+x2=，=线段MN的中点到y轴的距离为1，a=bA（2，0），B（2，0）为焦点，a2+b2=4，双曲线的标准方程为；（2）证明：设椭圆方程为，代入C（1，），可得，b=1椭圆方程为，椭圆的上顶点G（0，1），设直线s的方程为y=kx+1，则直线t的方程为y=x+1y=kx+1代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2+8kx=0，x=0或x=y=1或y=，即P（）同理可得Q（，）kPQ=PQ的方程为y=（x+）令x=0，可得y=PQ必过y轴上一定点（0，）点评：本题考查双曲线、椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题