3.4 函数的应用（一）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（原卷版） 附答案

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1、3.4 函数的应用（一）1.函数的意义；2. 一次函数模型；3. 二次函数模型；4. 分段函数模型；5.生产生活中的“最优化”问题一、单选题1（2020浙江高一课时练习）某种商品进货价为每件200元,售价为进货价的125%,因库存积压,若按9折出售,每件还可获利( )A元B元C元D元2（2020浙江高一课时练习）一水池有两个进水口,一个出水口,每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水,则一定正确的是()ABCD3（2020浙江高一课时练习）用一段长为

2、的铁丝围成一个矩形模型,则这个模型的最大面积为（ ）ABCD4（2020浙江高一课时练习）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000,而图书出厂价格为每本10元,则该厂为了不亏本,日印图书至少为（）A200本 B400本 C600本 D800本5（2020浙江高一课时练习）某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()ABCD6（2020浙江高一课时练习）面积为的长方形的某边长度为,则该长方形的周长与的函数关系为ABCD

3、7（2020上海高一课时练习）甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地已知甲骑自行车比乙骑自行车快若每人离开甲地的距离与所用时间的函数用图象表示,则甲、乙对应的图象分别是（ ）A甲是(1),乙是(2)B甲是(1),乙是(4)C甲是(3),乙是(2)D甲是(3),乙是(4)8（2020陕西长安一中高一开学考试）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为()Ax15,y12Bx12,y15Cx14,y1

4、0Dx10,y149（2020全国高一专题练习）某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y6x30 000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒（ ）A2 000套B3 000套C4 000套D5 000套10（2020四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：赡养老人费用,子女教育费用,继续教育费用,大病医疗费用等,其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元,子女教

5、育费用：每个子女每月扣除1000元,新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率31020现有李某月收入为18000元,膝下有一名子女在读高三,需赡养老人,除此之外无其它专项附加扣除,则他该月应交纳的个税金额为（ ）A1800B1000C790D560二、多选题11（2019山东牡丹 菏泽一中高一月考）在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量（单位：千克）与时间（单位：小时）的函数图像,则以下关于该产品生产状况的正确判断是（ ）. A在前三小时内,每小时的产量逐步增加B在前三小时内,每小时的产量逐步减少C最后一

6、小时内的产量与第三小时内的产量相同D最后两小时内,该车间没有生产该产品12（2020全国）某市出租车收费标准如下：起步价为8元,起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费：超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元下列结论正确的是（ ）A出租车行驶2km,乘客需付费8元B出租车行驶4km,乘客需付费9.6元C出租车行驶10km,乘客需付费25.45元D某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用E.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9km13（2020全国）甲

7、同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系,下列结论正确的是（ ）A甲同学从家出发到乙同学家走了60minB甲从家到公园的时间是30minC甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D当时,y与x的关系式为E.当时,y与x的关系式为14（2019全国高一课时练习）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量

8、x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则（ ）A甲厂的制版费为1千元,印刷费平均每个为0.5元B甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为C当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1.5元D当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为E.若该单位需印制证书数量为8千个,则该单位选择甲厂更节省费用三、填空题15（2020全国高一课时练习）甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程与时间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是_.(填序号)甲比乙先出发；乙比甲跑的路程多；甲、乙两人的速度相同；甲比乙先到达终点.16（2020浙江高一课时练习）已知、两地相距

9、千米,某人开汽车以千米/小时的速度从到达地,在地停留小时后再以千米/小时的速度返回地,把汽车离开地的距离表示为时间的函数,表达式为_17（2019北京丰台）某建材商场国庆期间搞促销活动,规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元,则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元,则超过600元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元,则他实际所付金额为_元四、双空题18（2020邢台市第二中学高一开学考试）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/

10、盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元；在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_19（2020浙江高一单元测试）某品牌连锁便利店有个分店,A,B,C三种商品在各分店均有销售,这三种商品的单价和重量如表1所示：商品A商品B商品C单价（元）152030每件重量（千克）0.20.30.4表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C的数量如表2所示：商品 分店分店1分店2分店A1220m1B1520m2C20

11、15m3表2表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C的总价和总重量：分店1分店2分店总价（元）总重量（千克）表3则_ ；_ .20（2019广东南沙 高一期中）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为元/盒、元/盒、元/盒、元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元,顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的.当时,顾客一次购买草莓和西瓜各盒,需要支付_元；在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则的最大值为_.21（2020海南高一期末）某种商品在第天的销售价格（单位：元）

12、为,第x天的销售量（单位：件）为,则第14天该商品的销售收入为_元,在这30天中,该商品日销售收入的最大值为_元.五、解答题22（2020全国高一课时练习）某列火车从A地开往B地,全程277km.火车出发10min开出13km后,以120km/h的速度匀速行驶试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求离开A地2h时火车行驶的路程.23（2020全国高一课时练习）一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游,甲旅行社说：“如果父亲买全票一张,其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票,按原价优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数,分别建立表达式,计算两家

13、旅行社的收费,并讨论哪家旅行社更优惠.24（2019浙江南湖 嘉兴一中高一月考）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台）,其总成本为G()（万元）,其中固定成本为万元,并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R()（万元）满足：,假定该产品产销平衡,那么根据上述统计规律:（）要使工厂有赢利,产量应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时,可使赢利最多？25（2020全国高一课时练习）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似表示为,已知此生产线年

14、产量最大为210吨,若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润？最大利润是多少？26（2020荆州市北门中学高一期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x（百辆）,需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时,企业所获利润

15、最大?并求出最大利润27（2020全国高一课时练习）某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？3.4 函数的应用（一）1.函数的意

16、义；2. 一次函数模型；3. 二次函数模型；4. 分段函数模型；5.生产生活中的“最优化”问题一、单选题1（2020浙江高一课时练习）某种商品进货价为每件200元,售价为进货价的125%,因库存积压,若按9折出售,每件还可获利( )A元B元C元D元【参考答案】C【解析】无折扣的售价为：200125%=250（元）,打折后售价为：2500.9=225(元),获利;225-200=25(元),所以若按9折出售,每件还可获利25元。故选C.2（2020浙江高一课时练习）一水池有两个进水口,一个出水口,每个进水口的进水速度如图甲所示出水口的出水速度如图乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示给

17、出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水,则一定正确的是()ABCD【参考答案】A【解析】由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率,只进水不出水时,蓄水量增加速度是2,故正确；不进水只出水时,蓄水量减少速度是2,故不正确；两个进水一个出水时,蓄水量减少速度也是0,故不正确3（2020浙江高一课时练习）用一段长为的铁丝围成一个矩形模型,则这个模型的最大面积为（ ）ABCD【参考答案】C【解析】设矩形模型的长和宽分别为,则,由题意可得,所以,所以矩形菜园的面积,当且仅当时取等号,所以当矩形菜园的长和宽都为时,面积最大,为参考答案

18、：4（2020浙江高一课时练习）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000,而图书出厂价格为每本10元,则该厂为了不亏本,日印图书至少为（）A200本 B400本 C600本 D800本【参考答案】C【解析】该厂为了不亏本,日印图书至少为x本, 则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）0, 解得x600 该厂为了不亏本,日印图书至少为600本 故选：C5（2020浙江高一课时练习）某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图

19、像大致为()ABCD【参考答案】B【解析】出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是 ).对应的值都是5,以后毎价为元,不足按计价,时,时,故选B.6（2020浙江高一课时练习）面积为的长方形的某边长度为,则该长方形的周长与的函数关系为ABCD【参考答案】C【解析】面积为的长方形的某边长度为,则另一边长为：,周长为.故参考答案为：C.7（2020上海高一课时练习）甲、乙两人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到中点改为跑步,而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车,最后两人同时到达B地已知甲骑自行车比乙骑自行车快若每人离开甲地的距离与所用时间的函数用图象表示,则甲、乙对应的图象分别是A甲是(1),乙是(

20、2)B甲是(1),乙是(4)C甲是(3),乙是(2)D甲是(3),乙是(4)【参考答案】B【解析】显然甲图象为（1）或(3),乙图象为（2）或(4)又因为 甲骑车比乙骑车快,即甲前一半路程图象的中随的变化比乙后一半路程随的变化要快,所以 甲为（1）,乙为(4)选B8（2020陕西长安一中高一开学考试）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为()Ax15,y12Bx12,y15Cx14,y10Dx10,y14【参考答案】A【解析】由三角形相似得,得,由0x20得,8y5时,

21、解不等式,得, ,综上所述,要使工厂赢利,应满足,即产品应控制在大于100台,小于820台的范围内() 时,故当时,有最大值3.6.而当时,所以,当工厂生产400台产品时,赢利最多25（2020全国高一课时练习）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似表示为,已知此生产线年产量最大为210吨,若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润？最大利润是多少？【参考答案】年产量为210吨时,可获得最大利润,最大利润是1660万元.【解析】设可获得的总利润为万元,则在上是增函数,当时,.年产量为210吨时,

22、可获得最大利润,最大利润是1660万元.26（2020荆州市北门中学高一期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x（百辆）,需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润【参考答案】（1）；（2）生产100百辆时,该企业

23、获得利润最大,且最大利润为1800万元【解析】（1）当时,；当时,；（2）当时,当时,；当时,当且仅当,即时,；当时,即2018年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元27（2020全国高一课时练习）某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【参考答案】（1）；（2）当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元.【解析】（1）当时,令,解得,且当时,综上可知（2）当,且时,是增函数,当时,元当,时,当时,元综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元知识改变命运30