北师大版六年级分数混合运算

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1、 .wd.第2单元分数混合运算本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的根基上进展的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题根基上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的根基。教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的时机。在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过程,并尝试提出解决问题

2、的 根本思路。强调了让学生根据具体问题情境进展独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经历的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步开展数学抽象能力。同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于开展学生分析和解决问题的能力,有利于开展数学思维。另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、比照观察,利用知识的迁移,到达对分数混合运算及运算律的理解和掌握。本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样安排分散了教学难点,

3、突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经历。1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题,积累解决问题的经历。2.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进展分数混合运算。3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进展计算,开展运算能力。在联系已有经历探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,开展数学思维能力。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意识和实践能力。感受分数混

4、合运算与生活实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。【重点】掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进展计算;解决有关分数混合运算的实际问题。【难点】用直观图分析数量关系解决实际问题。1.探究分数混合运算时结合具体情境,联系实际进展教学。教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的时机,经历探索数学学习的过程,开展思维能力。2.注重借助不同的直观图表示数量关系,培养学生分析和解决问题的能力。教学中应该多关注学

5、生对问题中数量关系的理解,要给学生动手的时机和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。3.运用知识的迁移,提高计算技能。在进展计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。1分数混合运算(一)本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了根基。为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一试,表达了学生解决问题的一般步骤和方

6、法:读题审题解决问题。首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经历进展思考。然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样。防止了以往通过大量的计算题机械地讲授计算方法,

7、帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,开展分析问题和解决问题的能力。1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,开展分析问题和解决问题的能力。3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性,提高数学思考能力和运算能力,养成认真的良好习惯。【重点】在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。【难点】 通过不同的图示表示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。

8、第课时连续求一个数的几分之几是多少1.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解,体会分数连乘的运算顺序与整数一样。2.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。3.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。【重点】在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数一样;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。【难点】连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1确实定。【教师准备】PPT课件。【学生准备】复习整数混合运算。1.计算下面各题。482616(153)18210132572(93)24(23)2.四

9、年三班一共有56名学生,其中男生人数是全班人数的,男生有多少人?【参考答案】1.480901302442.56=32(人)方法一1.活动:比比谁更快。教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟这样的电视娱乐节目吗?(学生快乐地齐答:喜欢!)在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。现在我们一起来次抢答比赛,比比谁答复得又对又快!要求以小组为单位,每题每小组中只能有一人答复以下问题,同组同学商量好抢答的先后顺序。(1)课件展示:抢答题(不计算,说一说下面各题的运算顺序)。(21 - 12)16(420 - 42)65448900(100 - 95)(63

10、09) - 2368 - 4816(2)学生抢答,师生共同评价。2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是若何的?个别学生说一说,集体评议。设计意图由学生喜欢的娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力,促使学生很快随情境进入学习状态。同时复习整数混合运算顺序,为后面的新知学习做好铺垫。方法二PPT课件出示下面图示:师:你会列式解答吗?说一说这个算式表示的含义。(指名说一说。)师生共同回忆分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。 师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少相关的稍复杂的问题。提醒课题:连续求一个数的几分之几是多少。设计意图采用学生比较喜欢的生活情境入手,在解决问题中稳固分

11、数乘法的意义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题,为新课做好知识准备。连续求一个数的几分之几是多少1.提出问题。师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?学生自由交流。师:同学们的兴趣真广泛!教师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。PPT课件出示教材第21页情境图。师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?学生观察情境图,并阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的答复,板书问题:航模小组有多少人?2.分析问题。 师:航模小组的人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?(1)学生小组合作、交流。小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试

12、画图分析数量关系。(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。)(2)学生汇报。指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:方法一生1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。生2:根据气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的,可以求出摄影小组的人数。生3:再根据航模小组的人数是摄影小组的可以求出航模小组的人数。师:若何用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设 生:我用画圆圈的方式,画出12个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成3份,其中1份是摄影小组人数,有4人。由

13、于航模小组人数是摄影小组的,把摄影小组人数平均分成4份,取其中的3份是航模小组人数,有3人。如图:(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。)方法二生:航模小组的人数与摄影小组人数有关,航模小组人数是摄影小组的,可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几。师:若何用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设 生:我用线段图表示各个小组之间的数量关系,如图:教师结合学生表达图示进展板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。师:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的,所以我们将气象小

14、组的人数看作单位“1,平均分成3份,摄影小组占其中的1份;航模小组的人数是摄影小组的,把摄影小组的人数看作单位“1,平均分成4份,航模小组占其中的3份。通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成12份,航模小组占其中的3份,也就是航模小组的人数是气象小组的。(学生可能会有多样化的画图方式,只要能够结合情境中的数学信息表达清楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。)3.解决问题。师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?学生独立列式解答,再讨论交流算法。教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学

15、生进展指导。个别汇报,说明列式依据,集体订正。预设 生1:我列的算式是12,12是摄影小组的人数,摄影小组的人数乘是航模小组的人数。教师根据学生的表达进展板书,然后请两名学生到黑板进展板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。师:要注意计算过程中的约分,尤其是综合算式中的约分,能约分的可以一次同时约分。指导学生清楚地表示出约分的过程:12=3(人)生2:我列的算式是12,表示航模小组的人数是气象小组的几分之几。教师根据学生的表达进展板书,然后请两名学生到黑板进展板演计算过程,其他学生在练习本上计算,对计算中发现的问题订正,强调。4.交流反思解答过程。师:对于这道题的解

16、答过程你是若何思考的?预设 生1:我是根据题意知道航模小组的人数与摄影小组有关,摄影小组的人数与气象小组有关,再画出图示表示它们之间的数量关系解决的。生2:我是先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几,再计算出航模小组的人数的。 师小结:解决有关分数的应用题时,关键是找好单位“1的量,根据条件和问题间的关系画出图示能够帮助我们分析数量关系。在计算时,能约分的要约分。设计意图将解决问题与掌握分数混合运算顺序有机地结合。引导学生通过对解决问题思路的交流,理解算式所表达的意义,体会运算顺序的合理性,让学生经历了数学知识的形成过程。1.教材第22页第1题。2.教材第22页第2题。【参考答案】1.(1)

17、 (2)2.(1)10=5(吨)(2)36=18(个)这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反响汇报预设:生1:这节课我学习了分数连乘的计算,我知道分数连乘的运算顺序和整数连乘一样,如果有括号先算括号里面的,没有括号按照从左到右的顺序计算。生2:我学会了用画图示的方法表示数量关系,帮助分析问题。生3:我知道了在计算分数连乘过程中,能约分的要先约分再计算,这样比较简单。作业1教材第23页第4,5题。作业2【根基稳固】1.(根基题)看谁算得又对又快。7=8=2.(重点题)算一算。3.(难点题)看图列式计算。4.(易错题)小布丁1分钟跳绳160次,小聪明1分钟跳的次数是小布丁的 ,小马虎1分钟跳的

18、次数是小聪明的,小马虎1分钟跳多少次?【提升培优】5.(情境题)世博会期间参观者排队参观世博园,中国馆排队人数是108人,第一次入馆的人数是排队人数的,第二次入馆的人数是第一次入馆人数的,第二次入馆多少人?【思维创新】6.(创新题)有两袋面粉,甲袋面粉的质量是30 kg,乙袋面粉的质量是甲袋面粉质量的,要使两袋面粉同样重,应从甲袋面粉中取出多少千克面粉放入乙袋?【参考答案】作业1:4.660=110(个)5.820=328(页)作业2:1.12.3.120=30(辆)4.160=70(次)5.108=25(人)6.30=25(千克)(30 - 25)2=2.5(kg)连续求一个数的几分之几是多

19、少问题:航模小组有多少人?本节课我始终坚持以学生的开展为本,遵循运算顺序的自主构建规律,让学生充分体验运算顺序的生成过程,从解决问题中获得了自信和成功的喜悦。充分利用教材“兴趣小组的教学情境,通过阅读和观察让学生自己提出问题,自主探索解决问题的方法和途径,并进展相互之间的交流,对自己或他人的活动过程、结果进展评价反思,从而使学生正确地选择了计算方法,按照一定的运算顺序进展计算,学生在观察、思考、操作、交流等活动中,感受运算顺序的自然生成。通过这种教学方式,成功地促进了学生学习方式的生成。在分析问题的过程中大胆放手让学生画线段图,对于学生来说,画线段图是一个难点,但我没有包办代替,而是让学生先尝

20、试画,并引导学生说为什么要这样画,让一局部不能独立画线段图的学生能正确知道线段图的画法,起到事半功倍的效果。(1)教师课堂语言太多,不够精练和简洁,整个课堂内容显得时间紧张,节奏比较快。教学语言不丰富,比方在教学环节的过渡语言上,还有在评价学生的答复上都比较单一,这就造成了课堂气氛比较沉闷,没有充分调动学生的积极性。(2)本节课对分数连乘计算稳固练习比较少,学生没有充分进展计算的练习,致使局部学生虽然明白计算算理和方法,但是也出现了计算不准确的情况。(1)教学中注意自己的语言的简练和准确性,充分把握课堂进程和教学时间,力求在有限的课堂时间内照顾到全体学生的学习情况,尤其要充分调动中下水平学生学

21、习的积极性,提高教学效率。(2)设计多种形式的计算练习,让学生在心情愉悦的情况下做计算题,稳固所学知识。熟能生巧是千古不变的真理,让学生在小组里赛一赛,和自己以前的计算比一比,开展鼓励性计算练习,从而提高计算能力。妈妈买上衣花了320元人民币,买裤子花的人民币是上衣的,买皮鞋花的人民币是裤子的,妈妈买皮鞋花了多少人民币? 名师点拨此题应先求出买裤子花的人民币,再求出买皮鞋花的人民币。由条件“买裤子花的人民币是上衣的可知买上衣花的人民币为单位“1,求买裤子花的人民币用乘法计算,即买裤子花的人民币=买上衣花的人民币;同理,由条件“买皮鞋花的人民币是裤子的,可知把买裤子花的人民币看作单位“1,用乘法

22、计算,即买皮鞋花的人民币=买裤子花的人民币。解答320=240=200(元)答:妈妈买皮鞋花了200元。分数的由来200多年前,瑞士数学家欧拉在?通用算术?一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个适宜的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是 米。像 就是一种新的数,我们把它叫作分数。为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的。中国古代对分数的使用最早使用分数的国家是中国,我国古代有许多关于分数的记载。在?左传?一书中记载,

23、春秋时代,诸侯的城池,最大不能超过周国的 ,中等的不得超过 ,小的不得超过 。 秦始皇时期,拟定了一年的天数为三百六十五又四分之一天。?九章算术?是我国1800多年前的一本数学专著,其中第一章?方田?里就讲了分数四则算法。 在古代,中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史,灿烂的文化。第课时分数混合运算顺序1.体会分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的,能正确进展计算。2.利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。3.通过计算、验证、讨论等活动,使学生能够重视计算准确性,减少错误,培养检查和自我反思的良好习惯。【重点】理解分数混合运算的运算顺序和整

24、数混合运算的运算顺序是一样的。【难点】归纳、反思计算过程和方法,提高计算准确率。【教师准备】PPT课件。【学生准备】简单整数乘除混合运算卡片。计算下面各题。4=8=8=【参考答案】21方法一1.复习引入。师:同学们刚刚在“复习准备环节中表现得真不错,在做中复习了分数乘、除法计算,其中计算分数除法时,我们用到了一个数学名词是什么?生:倒数。师:分数除法的计算法则是什么?生:在计算分数除法时,除以一个分数等于乘它的倒数。师:我们学习了整数乘除法混合运算的运算顺序,那么在分数乘除法混合运算中这个运算顺序是否适用呢?这节课我们一起来探究分数乘除法混合运算。2.提醒课题:分数混合运算顺序。设计意图由课前

25、的计算复习,自然引出对分数除法及整数乘除法混合运算顺序的回忆,为学习新知做好必要的知识准备,同时引发学生对分数乘除法混合运算的顺序的思考,调动学习兴趣。方法二1.活动:计算比赛。教师谈话引入:在上节课的学习中,我们主要探究了分数连乘的计算问题,同学们表现都非常棒!为了检验同学们掌握的情况,我们来一次计算比赛好不好?PPT课件出示计算题目,学生以最快的速度准确计算,以小组为单位,看看每道题目哪组计算得最快。(1)课件逐个展示下面算式:22(2)根据计算情况,评选出优胜小组。2.教师引导思考:同学们掌握了分数连乘计算方法了,那么分数乘除混合运算的运算顺序是若何的呢?提醒课题:分数混合运算顺序。设计

26、意图比赛活动总是能激起学生参与的兴趣,通过计算比赛使学生对分数连乘的计算方法进展复习,同时通过质疑自然引出本节课新知,学生带着愉快的心情进入新课的学习,为良好课堂气氛创设做好准备。分数混合运算的运算顺序1.PPT课件出示教材第22页“试一试的第1题。12(1)学生尝试计算,指名板演。(2)组织学生订正交流,说说每一道题的运算顺序。预设 生1:第一个算式中只含有分数除法,所以按照从左到右的顺序计算。生2:先计算12除以,然后再除以。生3:第二个算式中含有乘法和除法,也按照从左到右的顺序计算,先计算除法,再计算乘法。生4:第三个算式含有括号,要先计算括号里面的。师:这三个算式中都含有除法,若何计算

27、分数除法?预设 生:计算时除以一个分数等于乘它的倒数。(3)通过计算,你有什么发现?引导学生概括归纳:分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。设计意图本环节学生通过迁移和类推的学习方法,独立尝试计算新问题,唤起学生对旧知的回忆,体会分数混合运算的顺序与整数是一样的,培养学生归纳和总结的能力。2.PPT课件出示教材第22页“试一试的错例。=(1)观察:这些题目哪里出现了错误?若何错的?学生独立完成,先认真观察,把错误的地方做标记,想一想是错在了哪里,应该若何改正,把正确的算式写在练习本上。教师巡视,检查学生改正情况,对计算困难的学生给予适当的提示。(2)学生汇报交流,说一说若何减少和防止这些

28、错误。先请个别学生分别汇报算式中出现的错误以及原因,然后请其他学生到黑板板演,尽量让计算较困难的学生去板演。预设 生1:第一个算式中除以,在计算时要乘它的倒数或3。生2:第二个算式中的错误是除以,在计算的时候要乘它的倒数。生3:第三个算式中第一步是乘法,计算时不用乘倒数。学生到黑板前进展板演,集体针对板演出现的新情况进展点评,包括书写是否工整、标准,计算是否准确,计算过程中是否约分等。师:教材中给我们的三个算式都有错误,经过同学们认真观察和细心计算都改正了过来,刚刚几名同学到黑板来计算又出现了一些新的错误,我们在计算时若何才能做到计算准确,减少或防止错误呢?预设 生1:计算时要认真。生2:计算

29、时要看清楚是乘法还是除法,如果是除法,计算时要乘它的倒数。生3:计算过程中能约分的一定要先约分。生4:如果算式中有除法,可以先乘倒数转化为乘法再计算。(3)师归纳强调:分数除法实际上都可以归结为乘法进展计算,能够约分的要先约分。设计意图在辨析环节给学生充分的观察和思考的时间,发现算式中存在的错误之处,寻找原因改正错误。在改正错误环节注重对计算较困难的学生照顾,通过他们到黑板前板演再次发现学生在计算过程中普遍存在的现象,再根据实际情况进展反思和总结,提高计算的准确率,培养学生认真审题,计算的学习习惯,开展学生的应用意识。1.教材第23页第3题。2.教材第23页第6题。【参考答案】1.2082.5

30、=2(吨)562=15(次)这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反响汇报预设:生1:我知道了分数乘除混合运算的顺序和整数混合运算顺序一样,如果含有括号先计算括号里面的,没有括号就按照从左到右的顺序计算。生2:我记住了混合运算中有除法时,计算时要乘它的倒数。生3:为了减少或防止错误,在计算时要认真观察,看清楚是乘法还是除法,除法可以乘倒数转化为乘法。生4:计算时能约分的要约分。设计意图本课最后小结使学生对分数混合运算顺序进展再次总结,在交流若何提高计算准确性的方法时,学生能够再次认识到在平时的计算中经常出现的错误和原因,增强准确、认真计算的意识。作业1教材第23页第7题。作业2【根基稳固】1

31、.(根基题)计算下面各题。=3=2.(重点题)算一算。6=【提升培优】3.(难点题)下面计算正确吗?如果不正确请改正过来。=4.(易错题)幼儿园小朋友在一起吃西瓜,每人能吃一个西瓜的,每个小组有6人。现在有4个西瓜,可以够几个小组吃?5.(情境题)【思维创新】6.(创新题)小芳买了一支钢笔、一支圆珠笔和一支铅笔,一支圆珠笔的价人民币是一支钢笔的,一支铅笔的价人民币是一支圆珠笔的,买一支铅笔花2元,买一支钢笔花多少人民币?【参考答案】作业1:7.3=9(杯)正好9人,够。作业2:1.2.3.错=8=错=4.4=6(个)5.840=5(个)6.2=7(元)分数混合运算顺序12=40=2=1本节课重

32、点是理解掌握两步计算的分数混合运算的顺序,体会分数混合运算的顺序和整数是一样的。为了使学生真正掌握分数混合运算顺序,设计了大量自学、交流的时机,学生在独立思考、计算的过程中很自然地将“整数的运算顺序迁移到“分数的运算顺序,从而发现、总结出分数混合运算顺序。(1)教学过程中由于学生有整数混合运算的计算经历,很多学生在没有尝试计算分数混合运算问题前就已经能够说出运算顺序,因此在整个课堂中学生感觉像复习课,表现的不是太积极。(2)在探究第二个问题“辨析对错中,仅限于教材提供的算式,对于计算根基比较差的学生训练不够,没有真正体会减少或防止出现错误的方法。(1)在课堂形式上利用教材提供的数学资源,开展多

33、种活动调动学生学习的积极性,比方小组竞赛、限时计算抢答等多种形式调动学生学习的兴趣。(2)增加多种形式的稳固练习的训练,让学生在学习新知后进展及时的练习,并检验订正出现的错误情况,总结和反思自己计算过程中出现的错误的原因,防止错误的发生,提高正确率。在回收废电池的环保活动中,六年级交废电池960节,四年级所交废电池数是六年级的,是五年级的。五年级交废电池多少节?名师点拨由条件可知四年级所交废电池数是六年级的,六年级所交的废电池数为单位“1,单位“1,要用乘法计算;四年级所交废电池数是五年级的,五年级所交的废电池数为单位“1,单位“1未知,求五年级所交的废电池数要用除法计算。认真审题,找准单位“

34、1,可通过画线段图分析,正确找出数量关系,然后列出算式。要注意按分数混合运算的运算顺序计算,计算的结果要代入题目和算式中验算,养成解题要验算的好习惯。解答960=840=900(节)答:五年级交废电池900节。趣味知识锯木头一天,小明看见爸爸正在锯木头,就过来帮助,爸爸把一段米长的木料锯成假设干相等的小段,一共锯了6次,试帮助小明算一算每一段木料长多少米。【参考答案】(6+1)=(米)2分数混合运算(二)本节课在学习“分数混合运算(一)和之前学习整数乘法运算律根基上,继续探索解决有关分数混合运算的实际问题的策略。教材以“动物车展中汽车成交量的实际背景为载体,引出分数混合运算,通过三个问题及试一

35、试,帮助学生理解“增加几分之几或“减少几分之几的意义,在此根基上学习整数乘法运算律推广到分数的计算。教材没有将分数应用题单独列出,而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成局部,注重学生读题及画直观图表示数量关系的思考过程,突出强调了对解题关键的理解,探究多种解题方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。1.结合具体情境,会画图表示“增加几分之几或“减少几分之几的意义。会用分数混合运算解决实际问题,开展应用意识。2.在观察、比较等活动中,体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用,并能应用运算律进展运算,感受借助运算律进展运算的合理性和简捷性。3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让

36、学生感受解题策略的多样性和灵活性,提高数学思考能力和运算能力。【重点】会用画图的方法分析并解决有关“增加几分之几或“减少几分之几的简单实际问题。体会整数中乘法运算律在分数运算中同样适用。【难点】能够正确运用运算定律进展分数混合运算,提高计算能力。第课时比一个数增加几分之几是多少1.通过解决“成交量的问题,呈现不同解题策略,理解“求比一个数增加几分之几的数是多少这类问题的数量关系,并掌握解决方法。2.通过画图正确理解题意,分析数量关系,尤其是帮助理解“1+的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。3.在解决问题的过程中列出综合算式,通过观察、比较、猜测、验证,感受乘法分配律在分数

37、中同样适用。【重点】学会分析解答两步计算的分数乘法的实际问题,并能正确计算。【难点】理解实际问题中的数量关系,灵活解决问题。【教师准备】PPT课件。【学生准备】计算题卡。出示计算题,先让学生说说若何计算简便,再口头计算。57+288+4312598(20+4)253517+35832700254376 - 97 - 3【参考答案】3889000600350027276方法一1.PPT课件出示教材第24页主题图。谈话:同学们,森林里的小动物正在举行第十届动物车展,你们愿意去看看吗?(学生快乐齐答“愿意)下面我们跟随小动物们一起去看看吧!(PPT课件展示各种车辆) 师:各种各样的车同学们看着惊叹不

38、已,小动物们也羡慕不已,请同学们看一看,图画上有哪些数学信息?(课件出示情境图)学生说出图中的数学信息,教师进展适时把握和引导,保证学生说出信息的有效性,促进课堂新知的学习。当学生提到“第二天的成交量比第一天增加了和“第二天的成交量是多少辆时教师顺势引出本课学习的主要内容。师:第二天的成交量比第一天增加了,表示什么?若何计算第二天的成交量呢?这节课我们一起来探究“比一个数增加几分之几是多少的问题。2.提醒课题:比一个数增加几分之几是多少。设计意图通过创设学生喜欢的动画情境,激发学生参与兴趣,为新知学习做好铺垫,使学生尽快进入到新课的学习之中。方法二1.课前三分钟训练(学生主持) 。课前准备好练

39、习的卡片,主持的学生出示一道题目,其他学生计算一道,比一比谁计算得又对又快。(1)口算我最快:25124=837125=8162+8138=(2)计算我最棒:计算完毕后,评选出表现突出的同学,给予适当奖励。师:从刚刚的课前三分钟表现来看,同学们对上节课的学习内容掌握得很好,这节课我们继续来学习分数混合运算的有关知识。2.提醒课题:比一个数增加几分之几是多少。 设计意图课前用三分钟的时间进展简单的计算练习,一方面让学生在活动中体会到成功的乐趣,活泼课堂气氛,另一方面对本节课需要的旧知进展及时的稳固复习,为新课学习做好准备。求比一个数多几分之几是多少1.寻找有效信息,提出数学问题。(PPT课件出示

40、教材第24页主题图)学生独立读题,理解情境蕴含的数学信息,明确问题。师:请同学们认真观察这幅图,图画上有哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?预设 生1:的信息是第一天成交量是50辆。生2:第二天成交量比第一天增加了。生3:要解决的问题是求第二天的成交量是多少。设计意图让学生独立阅读观察主题图寻找有效信息,实际是在培养学生用数学的眼光发现量和问题之间的联系,锻炼学生读题、审题的能力。2.讨论自学,交流解题思路。学生以小组为单位自学教材第24页,交流下面问题:(1)你对这个数学信息“第二天的成交量比第一天增加了是若何理解的?(2)淘气和笑笑的想法,想一想谁的想法是正确的,谁的想法是错误的,为什么?

41、(3)你是若何想的?思路和方法是什么?学生讨论交流,教师巡视指导,及时了解学生的思考过程,对讨论中出现的画图示表示数量关系的方法进展指导,鼓励学生采用多种画图方式,并能表达清楚表示的数量关系。设计意图本环节主要是在学生了解条件和问题的根基上对题意的理解和分析,也是解决问题的关键局部,所以给学生充分地交流和探究时间,通过画图、语言表达等多种方式理清各个数量之间的关系,培养学生分析问题的能力。3.汇报交流解题思路和想法。学生根据教科书的提示讨论交流后,在汇报的过程中有的与教材的思路想法一样,但有的想法可能不限于此,教师应充分鼓励学生表达他们的思路和想法。有的学生可能会直接说出答案,遇到这种情况,可

42、以引导学生说一说解题思路,让他们用画图的方法将自己的想法表达出来。汇报预设:师:第二天的成交量比第一天增加了,是什么意思?生1:第二天的成交量比第一天增加了,是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。生2:第二天增加的成交量是50。生3:把第一天的成交量看作单位“1,那么第二天的成交量是1+。师:淘气和笑笑的想法谁的正确,为什么?生:笑笑的想法正确,因为表示几分之几,不是几辆车。师:刚刚我们重点分析了第二天的成交量比第一天增加了的含义,那么你能用更直观的方法表示出它们之间的关系吗?生:我采用的是画图的方法。(学生出示图示,并用语言描述表示的数量关系)画图方式预设:画简易图法:50辆增加生:第二天

43、增加量是第一天成交量的,第一天成交的车辆数加上第二天比第一天增加的辆数,就是第二天成交的车辆数。生:把第一天看作单位1,第二天成交的车辆数是第一天的1+。画线段图法:师:还有其他的画法表示第二天的成交量吗?统计图法:教师利用PPT课件展示统计图法,并引导学生理解:第一天的成交量是50辆,纵轴的每一小格表示一份,平均分成5份,第二天的成交量增加,也就是增加了1份,是第一天的。对采用其他图示表示数量关系的画法进展展示,针对学生的表示方法进展点评,主要引导学生根据图示表达清楚第二天的成交量比第一天增加了的含义。设计意图学生在上一环节中交流的想法多是零散的,本环节通过教师引导,集体汇报,再次交流的形式

44、对学生的想法进展有条理的展现,以形成清晰的思路,从而为下一环节列出算式提供依据。4.列式解决问题。师:我们用画直观图的方法,清楚地了解了“第二天的成交量比第一天增加了的意义,请你算一算第二天的成交量是多少。(1)学生独立列式计算,教师巡视,发现计算中出现的问题并做记录。(2)汇报算法,组织学生讨论交流。预设算法,学生说出自己的计算方法。方法一:方法二:50=10(辆)1+=50+10=60(辆)50=60(辆)综合算式:50+50或50=50+10=50=60(辆)=60(辆)无论学生采用哪种算式都要求学生结合直观图分别说明它们的道理。5.比较两种解题策略的异同点,发现规律。师:比照两个算式,

45、你发现了什么?这两个算式有什么联系?预设 生1:第一种是先求出增加的量,再求出第二天的成交量。生2:第二种方法是先求出第二天成交量与第一天的关系,就是第二天的成交量是第一天的,再求出第二天的成交量。生3:两个算式正好符合乘法分配律的形式。教师引导学生结合两个综合算式,复习乘法分配律,写出字母表示形式,让学生再次观察并总结出:整数乘法分配律同样适用于分数乘法中。设计意图通过对不同算法的探究和比较,使学生体会“求比一个数多几分之几是多少问题的解决方法,并自主发现“整数的运算律在分数运算中同样适用的定律,这样的记忆更加直观深刻。1.完成教材第25页第1题。2.完成教材第25页第2题。【参考答案】1.

46、(1) (2)960=1120(元)2.20=20=22(立方分米)师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?学生反响汇报预设:生1:我知道计算“比一个数多几分之几是多少的方法,先根据分数乘法的意义,求出多的几分之几是多少,再用加法求出这个数。生2:还可以先求出另一个数占一个数单位“1的几分之几,再根据乘法的意义,用乘法计算。生3:我知道了在分数混合运算中,整数的运算定律如乘法交换律,在分数乘法中同样适用。生4:有些计算利用乘法运算定律计算,会使计算更简便。作业1教材第25页3,6题。作业2【根基稳固】1.(根基题)想一想,填一填。(1)张家村今年粮食产量比去年减少,把()看作单位“1,今年粮食

47、产量相当于去年的()。(2)王强家上个月的用电量比这个月多,把()看作单位“1,上个月的用电量是这个月的()。2.(重点题)连线。 花店进来60盆鲜花,第一天卖出 ,第二天卖出。第一天卖出多少盆?60第二天卖出多少盆?60还有多少盆没卖?60两天一共卖出多少盆?603.(难点题)看图列式计算。4.(重点题)天天玩具店二月份卖出玩具“喜羊羊3500个,三月份比二月份多卖出。(1)3500表示()。(2)3500表示()。(3)3500+3500表示()。【培优提升】5.(探究题)玩具厂原方案生产玩具6000件,实际比方案多生产。实际生产玩具多少件?【思维创新】6.(探究题)一本故事书有96页,小

48、兰看了43页。小华说:“剩下的页数比这本书的少15页。小新说:“剩下的页数比这本书的多5页。小华和小新谁说得对?【参考答案】作业1:3.481+=60(棵)1501+=275(面)6.401+=45(kg)451 - =40(kg)作业2:1.(1)去年产量(2)这个月的用电量2.3.60=75(吨)4.(1)三月份比二月份多卖出多少个(2)三月份卖出多少个(3)二月份和三月份一共卖出多少个5.6000=7200(件)6.剩下的页数:96 - 43=53(页)小华说得不对,这本书的少15页为96 - 15=57(页),小新说得对,这本书的多5页为96+5=53(页)比一个数增加几分之几是多少方

49、法一:50=10(辆)方法二: 1+=50+10=60(辆)50=60(辆)综合算式:50+50或50=50+10=50 =60(辆)=60(辆)本课教学主要在解决实际问题的过程中,掌握解决“求比一个数多几分之几是多少的实际问题的方法,将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,进而得出整数运算律在分数中同样适用。教学中充分利用教材提供的教学资源,根据教材提供的教学活动线索,精心设计教学过程,通过观察、阅读、画图示、讨论交流等方法逐步引导学生分析和解决问题。在分析的过程中特别注重引导学生用自己喜欢的方法画图来分析题意,然后展示学生所作的图示,在交流分析过程和算法时始终结合图示说明道理,使学生深

50、刻感受到掌握画直观图的策略在学习数学中的重要性。在分析和解决问题过程中让学生独立归纳计算方法,逐步得出结论:整数运算律在分数中同样适用。(1)在利用图示法分析数量关系中,学生作图方式多种多样,由于课堂时间有限没能一一展示,教师没有进展细致的指导,很多学生无法判断自己的画图方式是否正确。(2)在稳固练习环节,利用运算律进展简便计算的分数混合运算设计比较少。学生在总结出整数运算律在分数中同样适用后没有进展及时练习。(1)在利用画图表示数量关系教学环节,展示和分析教材提供的两种画图方式后,让学生根据这两种画图方法表示的数量关系,同桌互相检验所画的图示是否能正确表示出题目中的数量关系,教师巡视,比照拟

51、新颖便于理解的图示在全班进展展示。(2)在稳固练习环节注重利用运算律进展简算的分数混合运算训练。选取有代表性的算式,采用小组竞赛等形式加以练习,提高学生应用新知的能力。青岛世园会期间,“中国特色饰品店七月份卖出世园会桔祥物“青青2700个,八月份卖出的数量比七月份多,八月份卖出“青青多少个?名师点拨通过条件“八月份卖出的数量比七月份多,可知此题中单位“1是七月份卖出的桔祥物“青青的数量,多卖出的数量是七月份的。先求出多卖出的数量,再加上七月份卖出的数量,即为八月份卖出的数量。解法12700+2700=3600(个)解法22700=3600(个)分数符号古希腊人用“表示分数记号。在公元12世纪,

52、阿拉伯人海赛尔最先采用分数线。而裴波那契是最早把分数引入欧洲的人。1845年,德摩根在他的一篇文章?函数计算?中提出以斜线“/来表示分数线。由于把分数以a/b来表示,有利于印刷排版,故现在有些印刷书籍也有采用这种斜线“/分数符号。托尔斯泰“割草列夫托尔斯泰是一位世界闻名的大文豪,他又是一个不折不扣的数学爱好者。下面的这道“割草问题就是由他提出的:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地比小草地大1倍。上午全体组员都在大草地上割草,下午一半人继续留在大草地上割草,到黄昏把剩下的草割完;另一半人到小草地上割草,到黄昏还剩下一小块没割完,这块地由一个人用一天时间才割完。假定上、下午的劳动时间一样,每

53、个割草人的工效也相等,则这组割草人有多少?你想知道托尔斯泰是若何妙算出来的吗?他的算法很简单:因为大块草地再割半天正好割完,显然,一半割草人半天割了大块草地的,因此小块草地到黄昏还剩的一小块是大块草地的=,这就是说一个割草人一天能割大块草地的。实际上,全体割草人一天割了块大块草地。请你试着列出算式,算一算吧!【参考答案】=8(人)第课时整数运算律在分数混合运算中的应用1.通过具体情境提出问题,掌握用画图分析题意,解决两步计算的分数问题的方法。2.在观察比较中,体会整数混合运算律在分数混合运算中同样适用。3.在解决问题的过程中培养学生分析和推理能力,掌握解决问题的策略。【重点】理解整数运算律在分

54、数混合运算中的运用。【难点】能够正确运用运算律进展分数混合运算,提高计算能力。【教师准备】PPT课件、口算卡片。【学生准备】整数运算律公式。将下面运算律补充完整。(1)25+()=34+()。(2)先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫作加法结合律,用字母表示是()。(3)交换两个因数的位置,积不变.这叫作乘法交换律,用字母表示是()。(4)21125=21()。(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫作乘法分配律,用字母表示是()。(6)乘法分配律:(a - b)c=()。(7)减法性质:a - b - c=a - ()。(8)28035=280

55、()()。【参考答案】(1)3425(2)(a+b)+c=a+(b+c)(3)ab=ba(4)125(5)a(b+c)=ab+ac(6)ac - bc(7)b+c(8)75方法一活动:三分钟口算练习。(学生主持)学生依次出示准备好的口算卡片,请同学们计算,比一比谁计算得又对又快。8321252315280425125250564 (40+8)257523+2523 口算练习完毕之后评选出优胜者,给予适当奖励。师:在第一题的训练中,我们若何计算才能做到又快又对呢?预设 生:用简便计算比较快。师:应用运算律会使一些整数混合运算更简便,那么一些分数计算的题目是否也能应用运算律计算呢?这节课我们一起来

56、探究。出示课题:整数运算律在分数混合运算中的应用。设计意图通过课前口算练习比赛迅速调动学生参与的热情,口算练习中主动应用运算律进展简算,既复习所学旧知,又为新课的学习做好准备。方法二PPT课件出示:83+8399251741.同学们,请看这两道题,谁能说说若何计算会更快更简便!学生举手发言。师:通过刚刚的发言,大家想到了哪些知识?(整数的简便运算)PPT课件出示常用的运算律,并让学生回忆字母表示形式。2.引入新课:刚刚我们复习了运算律和整数的简便计算。这节课我们来学习分数的简便计算。出示课题:整数运算律在分数混合运算中的应用。设计意图通过对整数运算律和简便计算的复习,引起学生回忆整数简便计算的

57、方法,使学生自然“迁移到本节课来,打牢学习的根基,顺利进入下一阶段的学习。1.教学教材第25页“试一试第1题。(1)PPT课件出示教材第25页“试一试第1题。提问:从题目中你能得到哪些信息?(六(1)班有学生40人,其中女生人数占全班人数的)要解决的问题是什么?(男生有多少人?)PPT课件出示问题,学生自由将信息和问题读一遍。(2)交流发现的数量关系以及解题思路。学生阅读题目,交流各个数量之间的数量关系及解题思路。预设 生1:男生人数等于全班人数减去女生人数。生2:要求男生人数就要先求出女生人数。生3:女生人数是全班人数的,男生人数是全班人数的。师:你能试着画线段图表示全班人数和女生、男生人数

58、的关系吗?自己先画一画,然后与小组内的同学交流,说说自己是若何想的。学生尝试用线段图表示数量关系,教师巡视,指导学生画图。全班交流,根据学生的答复,利用PPT课件演示画线段图的方法。引导学生根据线段图描述表示的数量关系:方法一:引导学生描述:把全班人数看作单位“1,平均分成5份,女生占,全班人数减去女生人数就是男生人数。方法二:引导学生描述:把全班人数看作单位“1,平均分成5份,女生占,男生占全班人数的。(3)列式解答。学生独立完成计算,教师巡视解答情况,针对个别解答比较困难的学生结合图示进展再次讲解。学生在汇报时,教师有选择地展示下面两种方法:40 - 4040=40 - 16=40=24(

59、人)=24(人)引导学生观察两种算法,它们有什么不同?你能将它们进展转化吗?你从中发现了什么?引导学生总结出:两题在转化的过程中运用了乘法分配律。(4)稳固练习。教材第26页第4题。【参考答案】140=60(页)或140 - 140=60(页)设计意图通过这个环节的教学,鼓励学生利用多种方式分析题目中的数学信息和数量关系,明确所要解决的问题与信息之间的联系,探讨计算方法进而发现整数运算律在分数混合运算中的应用,培养学生的分析能力和合作精神。2.教学教材第25页“试一试第2题。(1)PPT课件出示教材第25页“试一试第2题。要求:先算一算,再说说你的发现。学生独立计算,教师巡视,请个别学生到黑板前进展板演,集体评价。(2)比较结果,反响汇报:每组中两题的计算结果是一样的,第(1)题运用的是乘法结合律,第(2)题运用的是乘法分配律。(3)总结:引导学生总结出:整数乘法的运算定律在分数乘法中也同样适用。设计意图让学生通过计算、比较,发现整数乘法运算律在分数乘法中也同样适用,培养了学生迁移、类推能力和探究能力。1.教材第26页第5题。2.教材