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1、会计学1闻空间两条直线的位置闻空间两条直线的位置(wi zhi)关系关系第一页，共19页。第1页/共19页第二页，共19页。 同一平面内的两条直线有几种位置同一平面内的两条直线有几种位置(wi zhi)关系？关系？相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个（有一个(y )公共点）公共点）平行平行(pngxng)直线直线（无公共点）（无公共点）aboab思考：空间平行线有什么性质？ 阅读书本P111探究第2页/共19页第三页，共19页。公理：平行公理：平行(pngxng)于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相平行(pngxng)在空间在空间(kngjin)平行于一
2、条已知直线的所有直平行于一条已知直线的所有直线都互相平行线都互相平行这个公理这个公理(gngl)表明：表明：作用：判断两条直线是否平行的依据作用：判断两条直线是否平行的依据平行线的传递性平行线的传递性abcbac三条直线两两平行，可以记为abc符号语言第3页/共19页第四页，共19页。例1.如图，已知E,F,G,H分别(fnbi)是空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH第4页/共19页第五页，共19页。 在平面内在平面内, “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个平行，那么这
3、两个(lin )角相等或互补角相等或互补 ”那么空间中这一结论是那么空间中这一结论是 否仍然成立呢？否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个定理（等角定理）：空间中，如果两个(lin )角的两边分别对应平行角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个并且方向相同，那么这两个(lin )角相等角相等观察观察 :如图所示如图所示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中, ADC与与A1D1C1 , ADC与与A1B1C1两边分别两边分别(fnbi)对应平行对应平行,这两组角的大小这两组角的大小 关系如何关系如何?答答:从图中可看出从图中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B
4、1C1=180OD1C1B1A1CABD第5页/共19页第六页，共19页。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别(fnbi)平行并且方向相同，那么这两个角相等。例2.如图，已知ABCD-A1B1C1D1为长方体（1）判断A1C1与AC是否平行。（2）求证： CAB= C1A1B1.ABCDA1B1C1D1第6页/共19页第七页，共19页。思考交流(jioli)：书本P113练习(linx)：书本P113 练习(linx)1，2， 3，4第7页/共19页第八页，共19页。1.异面直线异面直线(zhxin)的定义的定义:不同在不同在 任何任何 一个一个(y )平面内的两条直线叫做异面直线。
5、平面内的两条直线叫做异面直线。 判断异面直线的方法判断异面直线的方法：1)1)定义定义(dngy)(dngy)2)2)既不平行也不相交既不平行也不相交探究：教室的天花板、地面以及探究：教室的天花板、地面以及墙面之间的交线具有怎样的位置墙面之间的交线具有怎样的位置关系？关系？两条相交直线和平行直线又叫共面直线第8页/共19页第九页，共19页。 按是否按是否(sh fu)共面分共面分同在一个同在一个(y )平面内平面内相交(xingjio)直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线
6、异面直线 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 第9页/共19页第十页，共19页。2.异面直线异面直线(zhxin)的画法的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了体现为了体现 它们不共面的特点它们不共面的特点(tdin)。常借。常借 助一个或两个平面来衬助一个或两个平面来衬托托.如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)第10页/共19页第十一页，共19页。3.异面直线异面直线(zhxin)所所成的角成的角异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义: 已知两条异面直线已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa , b
7、 b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(rujio)(或直角或直角)叫做异面叫做异面直线所成的角直线所成的角(或夹角或夹角).思考思考 : 这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗 ? 即即O点位点位置不同时置不同时(tngsh), 这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围( 0 , 90 oo第11页/共19页第十二页，共19页。 a 两条异面直线两条异面直线a a和和b b所成的角的大小，只与所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点它们的位置有关，而与点 位置无关。位置无关。oaOObb第12页/共19页第十三页
8、，共19页。 如果两条异面直线所成的角为直角如果两条异面直线所成的角为直角(zhjio)，那么就称这两条异面直线垂直。那么就称这两条异面直线垂直。ba aO第13页/共19页第十四页，共19页。 在求作异面直线在求作异面直线(zhxin)所成的角时所成的角时,O点点 常选在其中的一条直线常选在其中的一条直线(zhxin)上上 ABGFHEDC思想方法思想方法: :空间空间(kngjin)(kngjin)问题转问题转化为平面问题化为平面问题第14页/共19页第十五页，共19页。例例1：ABCDA1B1C1D1 如图，正方体如图，正方体 中，中，1111A B C DA B C D（1）哪些棱所在
9、）哪些棱所在(suzi)直线与直线直线与直线 是异面直是异面直线？线？1BA（3）直线）直线 的夹角的夹角(ji jio)是多是多少？少？11BACC和（2）哪些棱所在）哪些棱所在(suzi)的直线与直线的直线与直线 垂垂直？直？1AA(4)直线直线BA 和和AD 所成的角是多少所成的角是多少?11第15页/共19页第十六页，共19页。判断对错：判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两
10、条直线必平行。 ( )4、过一点、过一点(y din)能引且只能引一条直线和已知直线垂直。能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。一条直线垂直。 ( ) 练习练习(linx):第16页/共19页第十七页，共19页。不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系6.课堂课堂(ktng)小结小结公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行空间中，如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，空间中，如果两个角的两边分别对应平行且方向相同， 那么这两个角相等那么这两个角相等等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角 作业(zuy)：指导P91 A1,2,3,4 书本P116 习题 3,4第17页/共19页第十八页，共19页。异面直线异面直线(zhxin)第18页/共19页第十九页，共19页。
闻空间两条直线的位置关系学习教案
