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1、正比例、反比例的字母表达式一、教材分析：这是一节复习课，安排在学生初步认识了正、反比例意义之后，主要是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进行回忆与反思，教材设计了两个统计表，让学生观察数据，描述数据的变化情况，并判断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生讨论活动，学生在讨论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”等问题。这些问题反映了全单元知识学习的重点和难点，深入讨论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反
2、比例的意义，更熟练地运用正、反比例知识解决生活中的问题。最后，介绍正、反比例的字母关系式。二、教学建议：教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出示教材中的两个购买方便面的表，观察数据，同桌互相说一说数量的变化情况，并判断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出“议一议”的三个问题：当总价一定时，单价和数量成什么关系？当数量一定时，总价和单价成什么关系？当单价一定时，总价和数量成什么关系？讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下，其他两个量成什么比例关系？并说出判断的理由。在学生对“议一议”的三个问题回答完后，教师可以引导学生展开深入的讨论，找
3、出正比例和反比例的异同点。归纳出两者的相同点：正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别：在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。也可以简单总结为：两种相关联的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，
4、乘积一定，成反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流。“议一议”的第2题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例：= k，反比例：xy = k。教师还可以和学生说明：其实用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。方便将来的学习和与人交流。三、补充练习
5、：1.小敏和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。母女的年龄成正比例吗？为什么？2.八个小朋友买面值8角的邮票，下面是他们买邮票的枚数和应付的钱数。把表填写完整。应付的钱数和买邮票的枚数成正比例吗？为什么？3.给一间长9米、宽6米的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下。每块地砖的面积与所需数量是否成反比例？为什么？4.填空：（1）在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，当底面周长一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。（2）在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。（3）ab=c，当c一定时a和b成（ ）比例；当a一定时b和c成（ ）比例；当b一定时a和c成（ ）比例。5.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）分数的分母一定，分子和分数值。（2）圆的周长和半径。（3）7a5b0，(a和b均不为0)，a和b。（4）小明跑步的速度与年龄。（5）一堆粮食，每次运的数量和运的次数。（6）比的前项一定，比的后项与比值。（7）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。（8）在同一幅地图上，图上距离和实际距离。（9）树的高度和它生长的年数。（10）x=5y，x和y。
六年级数学下册 正比例、反比例的字母表达式教学建议 冀教版
