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1、问题问题: :什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- )9y213y113y多项式的因式分解其实是整式乘法多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，的逆用， 也就是把一个多项式化也就是把一个多项式化成了几个整式的成了几个整式的积的形式积的形式问题：问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行分解因式？因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解
2、：把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) ax2 - a3(5) 2xy2 - 50 x= a( x y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a - 5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)知识精讲知识精讲(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。
3、符合用平方差公式分解因式的条件符合用平方差公式分解因式的条件a2-b2 =(a+b)(a-b)1、必须是二项式二项式2、两项的符号相反符号相反3、每一项都能写成平方写成平方的形式例题：分解因式例题：分解因式1.4x2-92.(x+p)2-(x+q)2=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)注：（注：（1）使用平方差公式分解因式时，）使用平方差公式分解因式时，必须先把原多项式写成两必须先把原多项式写成两“数数”平方差平方差的形式，再分解因式，即用公式分解因的形式，再分解因式，即用公式分解因式时，必须认准其中的式时，必须认准其中
4、的“a”与与“b”。（2）公式中的）公式中的a、b即可以是单项式，即可以是单项式，也可以是多项式。也可以是多项式。下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能因式分解：因式分解：、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 1、下列多项式中，能用、下列多项式中，能用平方差分解因式的是平方差分解因式的是( ) A、x2 -xy B、x2 +xy C、-x2 +y2 D、x2
5、+y2 2、分解因式：、分解因式：（1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2c=a2-(12b)2=(a+12b)(a-12b)=4(x+y)2-5(x-y)2=4(x+y)+5(x-y)4(x+y)-5(x-y)=(9x-y)(9y-x)注：分解因式，注：分解因式，必须进行到每一必须进行到每一个因式都不能再个因式都不能再分解为止分解为止 。分解因式分解因式：1.a2b- 4b2.a2(x-y)-x+y=b(a2-4)=b(a+2)(a-2)=(x-y)(a2-1)=(x-y)(a+1)(a-1) 1.-4x2y2-6x3y22.a2(x-1)+b2(1-x)3.x3-9x分解因式分解因式=-2x2y2(2+3x)=(x-1)(a2-b2)=(x-1)(a+b)(a-b)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)1如果多项式各项含有公因式，则如果多项式各项含有公因式，则第第一步一步是提出这个公因式是提出这个公因式2如果多项式各项如果多项式各项没有公因式没有公因式，则第，则第一步一步考虑用公式分解因式考虑用公式分解因式3第一步分解因式以后，所含的多项第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，式还可以继续分解， 则需要进一步分则需要进一步分解因式直到每个解因式直到每个多项式因式都不能分多项式因式都不能分解为止解为止
利用平方差公式进行因式分解
