物理学教程上册课后答案

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1、第一章质点运动学1-1质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，速度为v，速率为v，t至(t+At)时间内的位移为&，路程为As，位矢大小的变化量为Ar(或称|r|)，平均速度为v，平均速率为v.(1)根据上述情况，则必有()(A)&|=As=&(B)&|乒催乒&，当H0时有|dr|=ds乒d(C)&|乒&奉，当直0时有|dr|=dr乒d(D)&|丰匡乒Ar，当At0时有|dr|=dr=ds(2)根据上述情况，则必有()(A)1vI=v，1v1=v(B)1v1v，1v1丰v(C)1v1=v，1v丰v(D)1v1乒v，1v1=v分析与解(1)质点在t至(t+At)时间内沿曲线从P点运动到P点，各量

2、关系如图所示，其中路程&=PP，位移大小|Ar|=PP而&=|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量，三个量的物理含义不同，在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能).但当Atr0时，点P无限趋近P点，则有Idr|=ds，但却不等于dr.故选(B).(2) ，一.,Ar、_.-由于I&I乒Zs，故丰，即Iv|乒v.At性,一一一，drds但由于|dr|=ds，故一=一，即|v|=v.由此可见应选(C).(1) dtdt1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x，y)的端点处，对其速度的大小有四种意见，即也；(2)四；(1) dtdt下述判断正确的是()(A)只有(1)(2)正确(B)只

3、有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确分析与解攵表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，在极坐标系中叫径向速率.通常dtdr僧熠求解.故用符VVr表示，这是速度矢重在位矢方向上的一个分重；表示速度矢重；在自然坐标系中ds速度大小可用公式V=计算，在直角坐标系中则可由公式V=dt1-3质点作曲线运动，r表示位置矢量“表示速度，a表示加速度，破示路程，at表示切向加速度.对下列表达式，即dv/dt=a;(2)dr/dt=v;(3)ds/dt=v;(4)dv/dt|=at.下述判断正确的是()(A)只有、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有是对的(D)只有(

4、3)是对的分析与解四表示切向加速度at，它表示速度大小随时间的变化率，是加速度矢量沿速度方dtdr向的一个分重，起改变速度大小的作用；一在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2所述)；dtds,在自然坐标系中表示质点的速率V；dt而凹表示加速度的大小而不是切向加速度dt此只有(3)式表达是正确的.故选(D).1-4一个质点在做圆周运动时，则有(，法向加速度也改变，法向加速度一定改变，法向加速度不变，法向加速度不变(A)(B)(C)切向加速度一定改变切向加速度可能不变切向加速度可能不变(D)分析与解加速度的切向分量at起改变速度大小的作用，而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时，由

5、于速度方向不断改变，相应法向加速度的方向也在不断改变，因而法向加速度是一定改变的.至于at是否改变，则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时，at恒为零；质点作匀变速率圆周运动时，at为一不为零的恒量，当at改变时，质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见，应选(B).231-5已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t-2t，式中x的单位为m，t的单位为s.求：切向加速度一定改变质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；质点在该时间内所通过的路程；t=4s时质点的速度和加速度.，位分析位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时移的大小才会与路程相等.质

6、点在t时间内的位移Ax的大小可直接由运动方程得到:Ax=-xo,而在求路程时，就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向，此时，位移dx的大小和路程就不同了.为此，需根据乎=0来确定其运动万向改变的时刻tp，求出0tp和dttpt内的位移大小加、*，则t时间内的路程S=|Ax|+|AX2,如图所示，至于t=4.0s时质点,、，、dxd2x，速度和加速度可用竺和$两式计算.dtdt2Ax3Ax|AX|Ix/mTO0210题1-5图解(1)质点在4.0s内位移的大小Ax=x4-x0-32m上dx-由=0dt得知质点的换向时刻为tp=2s(t=0不合题意)则Ax=x2-x0=8.0mAx2=x4x

7、2=-40m所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为s=|Ax|+Ax2=48mt=4.0s时dxiv=-48msdtt:4.0sd2x/a=2=-36m.sdtt=4.0s1-6已知质点的运动方程为r=2ti+(2t2)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：(1)质点的运动轨迹；t=0及t=2s时,质点的位矢；由t=0到t=2s内质点的位移&和径向增量Ar；分析质点的轨迹方程为y=f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t即可得到.对于r、Ar、Ar、&来说，物理含义不同，(详见题1-1分析).解(1)由x(t)和y(t)中消去t后得质点轨迹方程为c12y=2-x4这是一个

8、抛物线方程，轨迹如图(a)所示.将t=0s和t=2s分别代入运动方程，可得相应位矢分别为r=2j,弓=42j图(a)中的P、Q两点，即为t=0s和t=2s时质点所在位置.(3) 由位移表达式，得&=”一r=(X2X。)i(yyo)j=4i一2j其中位移大小M=、-(彖)2+(Ay)2=5.66m而径向增量&=r|=r2-r0=、；x；+y2qx2+y；=2.47m题1-6图1-7质点的运动方程为x=-10t30t2一2y=15t-20t式中x,y的单位为m,t的单位为s.试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向.分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量，再由运动合成算

9、出速度和加速度的大小和方向.解(1)速度的分量式为dxvx=T060tdtvy=业=15-40dt当t=0时，v0x=-10m1,v0y=15m】，则初速度大小为221V0=：V0xV0y=18.0ms设V0与x轴的夹角为a则V0y3tana=V0x2a=12341加速度的分量式为dVx2dvy2ax=60ms,ay=-40msdtdt则加速度的大小为a=ax2ay2=72.1ms设a与x轴的夹角为g则ay2tanp=一一ax3片-3341或32619)1-8一升降机以加速度1.22ms-2上升，当上升速度为2.44m-1时，有一螺丝自升降机的大花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74m.

10、计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下，一种处理方法是取地面为参考系，分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动，列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y=y(t)和y2=y2(t),并考虑它们相遇，即位矢相同这一条件，问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系，这时，螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动，但是，此加速度应该是相对加速度.升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程.解1(1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为y=Vot1at2

11、2y2=hVot-【gt22当螺丝落至底面时，有y1=y2，即v0t1at2=hv0t-1gt222t=J2h=0.705s(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为.,1,2d=h“2=vtgt=0.716m2解2(1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小a=g+a，螺丝落至底面时，有120=h-Jga)t2ht=0.705s、；ga(2)由于升降机在t时间内上升的高度为1,2h=v0tat2则d=h_h0.716m/j题1-8图ms-2,t的单位为s.如果当t=3s1-9质点沿直线运动，加速度a=4-t2,式中a的单位为时,x=9m,v=2m-s-1,求质点的运动方程.分析本题属

12、于运动学第二类问题，即已知加速度求速度和运动方程，必须在给定条件下用积分方法解决.由a=dv和v=*可得dv=adt和dx=vdt.如a=a(t)或v=v(t)，则可两边dtdt直接积分.如果a或v不是时间t的显函数，则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.解由分析知，应有vtvdv=0adt得V=4t-t3v03xt由dx=ovdt得x=2t2-【t4v0tx0(2)12将t=3s时,x=9m,v=2ms-1代入(1)、(2)得-1c_v0=-1m-s,x0=0.75m于是可得质点运动方程为x=2t2-【t40.75121-10一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由

13、落体运动，现测得其加速度a=A-Bv,式中A、B为正恒量，求石子下落的速度和运动方程.分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之处在于加速度是速度v的函数，因此，需将式dv=a(v)dt分离变量为*=dt后再两边积分.a(v)解选取石子下落方向为y轴正向，下落起点为坐标原点.(1)由题意知dVa=dt=ABv(1)用分离变量法把式(1)改写为VB-A(2将式(2)两边积分并考虑初始条件，有VdVdvA-Bv得石子速度V=A(1-eBt)BA由此可知当，troo时，VT一为一常量，通常称为极限速度或收尾速度.B(2)再由v=也dt=(1-e顶)并考虑初始条件有ydy=tA_Bt0耳(1-e)d

14、tB得石子运动方程A_Bt2(e-1)1-11一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为ms-2.在t=0时，其速度为零，位置矢量r=10mi.求：(1)在任意时刻的速度和位置矢量；(2)质点在Oxy平面上的轨迹方程并画出轨迹的示意图.分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动，根据叠加原理，求解时需根据加速度的两个分量ax和ay分别积分，从而得到运动方程r的两个分量式x(t)和y(t).由于本题中质点加速度为恒矢量，故两次积分后所得运动方程为固定形式，即x=X0V0xty=yV0yt|ayt2,两个分运动均为匀变速直线运动.读者不妨自己验证一下.解由加速度定义式，根据初始条件t0=0时

15、v=0，积分可得Vtt.dV=.adt=.(6i4j)dtv=6ti4tjdr又由v=一及初始条件t=0时,r0=(10m)i,积分可碍dtrttdr=.0vdt=0(6ti+4tj)dtr=(103t2)i2t2j由上述结果可得质点运动方程的分量式，即-2x=10+3ty=2t2消去参数t,可得运动的轨迹方程3y=2x-20m这是一个直线方程.直线斜率k=tana=,a=3341轨迹如图所示.dx321-12质点在Oxy平面内运动，其运动万程为r=2.0ti+(19.0-2.0t)j,式中r的单位为m,t的单位为s.求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t1=1.0s到t2=2.0s时间内的平均

16、速度；(3)t1=1.0s时的速度及切向和法向加速度；(4)t=1.0s时质点所在处轨道的曲率半径p.分析根据运动方程可直接写出其分量式x=x(t)和y=y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方.，一一一,一，Ar程.平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率，即v=，它与时间间隔At的大小有Atdr美,当At0时,平均速度的极限即瞬时速度v=.切向和法向加速度是指在自然坐标下的dt分矢量at和an,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率，即at=业et,后者只反映质dt点速度方向的变化，它可由总加速度a和at得到.在求得t1时刻质点的速度和法向加速度的大2小后，可由公式an=J求p.P解

17、(1)由参数方程x=2.0t,y=19.0-2.0t2消去t得质点的轨迹方程：y=19.0-0.50x2(2)在t1=1.00s到t2=2.0s时间内的平均速度=2.0i-6.0j质点在任意时刻的速度和加速度分别为v(t)=vxivyj=dxidyj=2.0i-4.0tjdtdt,2,2dx.dy2.a(t)=2i2j=一4.0msjdt2dt2则t1=1.00S时的速度v(t)|t=1S=2.0i-4.0j切向和法向加速度分别为att4sdvdf222vet=(v2v2)et=3.58msetdtdtytan-a2-at2e”=1.79msen（4）t=1.0s质点的速度大小为22v=.vx

18、vy=4.47ms-12则P=an=11.17m-1的速度沿水平直线飞行1-13飞机以100ms，在离地面高为100m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处，问：（1）此时目标在飞机正下方位置的前面多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？（3）物品投出2.0s后，它的法向加速度和切向加速/度各为多少?题1-13图分析物品空投后作平抛运动.忽略空气阻力的条件下，由运动独立性原理知，物品在空中沿水平方向作匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动.到达地面目标时，两方向上运动时间是相同的.因此，分别列出其运动方程，运用时间相等的条件，即可求解.此外,平抛物体在运动过程中只存在竖

19、直向下的重力加速度.为求特定时刻t时物体的切向加速度和法向加速度，只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角威6.由图可知，在特定时刻t，物体的切向加速度和水平线之间的夹角0,可由此时刻的两速度分量vx、v冰出，这样，也就可将重力加速度g的切向和法向分量求得.解（1）取如图所示的坐标，物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为2x=vt，y=1/2gt飞机水平飞行速度v=100ms-1，飞机离地面的高度y=100m，由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离处=452m（2）视线和水平线的夹角为0=arctan=12.5x在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为Vygta=arctan=arctanVxv取自然坐标，物品在抛出2s时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为at=gsina=gsinarctan更=1.88msvgt*-e-2=gcosw=gcosarctan一i=9.62msarctanL.再由相对速度的矢量关系v2=V2-v，即可求出所h需车速V1题1-20图解由v2=V2V1图（b），有zxV1V2sin8-=arctanV2COS0而要使aarctan，贝UhviV2sin0liv2cos0hcos0.Vi芝V2+sin0ihJ