基本求导积分公式

《基本求导积分公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本求导积分公式（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1. 基本求导公式(1)(C)=0(C为常数)(2)(xn)r=nx；一般地,(中)=才。特别地:(x/=i,(x2y=2x,(-y=(3) (ex)f=ex；一般地，(ax)f=axhia(a0,a工1)。(4) (血疔=丄;一般地，(logflx)r=-(。0卫工1)。xxlna2. 求导法则(1)四则运算法则设f(x),gCr)均在点*可导，则有：(I)(/(x)土g(x)=/(x)土g(x)；(II)(/(x)g(x)y=+f(x)gx),特别(x)y=cr(x)(c为常数);第#页共10页第#页共10页3微分函数y=f(x)在点x处的微分:dy=yfdx=fx)dx4、常用的不定积分

2、公式|xadx=xa+l+C(Q工一1),Jdx=x+cJxdx=才+c,x2dx=+第#页共10页第#页共10页(3)Jkjx)dx=Jx)dx(R为常数)5、定积分f/(x)dx=尸F)-尸lA/(x)+&g(x)dx=+g(Qdx分部积分法设ug心在&刃上具有连续导数/(X)少(X),则特殊矩阵的概念100_0001010(1)、零矩阵O2X2=,(2)、单位矩阵=二阶人X=00.-.01001400dr(3)、对角矩阵4=00ru0(5) 、上三角形矩阵A=212_(4)、对称矩阵。妙=ciji9A=1-3-52-5700a”0J02n下三角形矩阵4=J.00%00an6、矩阵运算ci

3、+ec+gb+fd+h04力a2lanl(6)、矩阵转置4=幻a22a2n转置后Ar=ai2a22anl5%仏aa加第2页共10页efae+bgaf+bhg/?_ce+dgcf+dhAB=7、MATLAB软件计算题例6试写出用MATLAB软件求函数)，=ln(Jx+F+eA)的二阶导数的命令语句。解：clear;symsxy;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)例：试写出用MATLAB软件求函数y=In(依+7)的一阶导数的命令语句。clear;symsxy;y=log(sqrt(x)+exp(x);dy二diff(y)例11试写出用MATLAB软件计算定积

4、分2Ae?dx的命令语句。解：clear;symsxy;y=(l/x)*exp(x3);int(y,1,2)例试写出用MATLAB软件计算定积分Je?clr的命令语句。解：clear;symsxy;y=(l/x)*exp(x3);int(y)MATLAB软件的函数命令表1MATLAB软件中的函数命令运输平衡表与运价表肖地BiB=b3Bi供应量B：B：b3B；A：7311311A：41928As974105需求量365620(1) 用最小元素法编制的初始调运方案，(2) 检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运

5、输平衡表与运价表肖地产地、BiB:b3Bi供应量B：B：b3B,Ai437311311A：3141928A363974105需求量365620找空格对应的闭回路，计算检验数：人】=1,人2=1，人2=，人4=一2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地、BlB,B3Bi供应量B：B：b3B；Ax527311311A：3141928A363974105需求量365620求第二个调运方案的检验数：2n=-l已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地、BlB,B3Bi供应量B：B：b3B；

6、Ax257311311A：1341928A363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数:兄33=12Ap=2,人4=1，兄“=2,乂巧=1，31=9,所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：2X3+5X3+1X1+3X8+6X4+3X5=85（百元）例2某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外,三种产品的利润分别为400元/件、250元/件

7、和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。1. 试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为瘁件、走件和乂件，显然X，疋，阴20线性规划模型为maxS=400.q+250x2+300x34a+4x2+5x3180v6a+3x2+6心02. 解上述线性规划问题的语句为:clear;C=-400250300;A二445;636;B=180;150;2-f10-f_10,B=41,C=

8、0121-2_1一1.例3已知矩阵A=,求:LB=0;0;0;X,fval,exitflagZ=linprog(C,A,B,LB)AB+CT2-T10-110101121_41+=+=0121-26-10-26-31-1解：AB+C=例4设y=(l+-r2)Inas求：yrI+y解：y=(l+x2yinx+(l+x2)(111x)=2xlnx+-x例5设y=,求：)畀1+X(e)(1+x)-e(1+x)_卅*(1+X)，(l+X)例7某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R(q)=4q0.5d(万元)。当产量为多少时，利润最人？最大利

9、润为多少？解：产量为Q百台的总成本函数为：C(q)=q+2利润函数L(q)=R(q)C(q)=0.5才+3q2令也(q)=q+3=0得唯一驻点2=3(百台)故当产量Q=3百台时，利润最大，最人利润为L(3)=-0.5X32+3X3-2=2.5(万元)例8某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。q1000000000解：库存总成本函数C=丄+40ai1000000000令W)=-=o得定义域内的唯-驻点.=2ooooo件。即经济批量为200000件。例9计算定积分：j(x+3e)

10、dv解：J；(x+3e”)dr=(討+3ej|：=3e拧例10计算定积分：f3(x2+-)d.vJ1X解：j*：(x2+)dv=(ix3+21ii|x|)|=+21n3.i3-3教学补充说明1.对编程问题，要记住函数Jlnx,低在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x),log(x)tsqrt(x)；2对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：dr=Inx+c第6页共10页第#页共10页7. 记住两个函数值：e=l,lnl=0o模拟试题一、单项选择题：(每小题4分，共20分)1.若某物资的总供应量(C)总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地

11、的单位运价为0,则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(A)等于(B)小于(C)大于(D)不超过2.某物流公司有三种化学原料乩A2,Aso每公斤原料A,含B”B：,Bs三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A,含Bi,B：,B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料人含&,B：,B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A”As的成本分别为500元、300元和400元。今需要B成分至少100公斤，B：成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A：,毎的用量分别为弘公斤、疋公斤和必公斤

12、，则目标函数为(D)。1213.设A=,B=4-.v7.X(A)4(02(A)max5500a+300a：+400(C)max5100afi+50Ai+80af3(B)minS=100拒+50卫+80加(D)minS=500必+300上+400山,并且A=B,则*=(C)。(B)3(D)1第#页共10页4设运输某物品q吨的成本(单位：元)函数为C(Q)=d+50q+2000,则运输该物品100吨时的平均成本为(A)元/吨。(A)170(B)2502-f10-1-,B=41,c=100121-2_1-1_6.己知矩阵人=,求：AB+C(01700(D)170005.已知运输某物品Q吨的边际收入函

13、数为曲3,则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为(D)。(A)f30MRdq+C(0)J100100(C)jMR(q)dq二、计算题：(每小题7分，共21分)(B)fMR(q)dqJ300(D)300解：AB+C=-12106-1207-3第7页共10页第#页共10页-3x2lnx解.),，=(SK)(l+x)-(lnx)(l+xy7.设佶求：/(1+b8. 计算定积分：J；(P+2e)dx解:f1(x3+2eA)(iv=(x4+2eA)!=2e-Jo404三、编程题：(每小题6分，共12分)9. 试写出用MATLAB软件求函数y=ln(Jx+F+h)的二阶导数y的命令语句。解：c2

14、ar;symsxy;5r=log(sqrt(x+x*2)+exp(x);dy=diff(y,2)10. 试写出用MATLAB软件计算定积分Jvedr的命令语句。解：c2sr;symsxy;y=x*exp(sqrt(x);int(y,0,1)四、应用题(第11、12题各14分，第13题19分，共47分)11. 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解:库存总成本函数C(q)=100000000040q令c=-1=0得定义域内的惟一驻点=200000件。40q-即经济批量为200

15、000件。12. 某物流公司卜属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最人的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设

16、生产甲、乙、丙三种产品分别为A件、疋件和抚件，显然力卫，舟$0线性规划模型为maxS=400%!+250x2+300.gf4xA+4x2+5x31806xk+3x2+6耳0解上述线性规划问题的语句为：clear;C=-400250300;A二445;636;B=180;150;LB=0;0;0;X,fval,exitflag=1inprog(C,A,B,LB)线性规划习题1.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A,B,C三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1,b0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2,1单位。每天原料供应的能力分别为6,8,3单位

17、。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最人的线性规划模型，并用MATLAB软件计算(写出命令语句，并用MATLAB软件运行)。解：设生产甲产品耳吨，乙产品叭吨。线性规划模型为：inaxS=3兀+4心x1+6“+2x28x20用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：clear;C二-34;A二11;12;01;B二6;8;3;LB二0;0;X,fval=linprog（C,A,B,LB）2.某物流公司有三种化学产品A，A=,仏都含有三种化学成分B】，B：,B5,每种产品成分含量及价格（元/斤）如下表，今需要B成分至少100斤，B：

18、成分至少50斤，Bs成分至少80斤，试列出使总成本最小的线性规划模型。相关情况表产品含量成分每斤产品的成分含量AiA：他Bi0.70.10.3B：0.20.30.4B：0.10.60.3产品价格（元/斤）500300400解：设生产九产品呂公斤，生产儿产品兀公斤，生产儿产品兀公斤,niuiS=500_+300x2+400*30.7x1+0.1兀2+0.3x3100Q.2xl+Q3x2+0.4x350Oh】+0.6x2+0.3心80xx2,xz03. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12元，每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，

19、在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写岀使企业获得最人利润的线性规划模型,并用MATLAB软件计算（写出命令语句，并用MATLAB软件运行出结果）解：设生产桌子比张，生产椅子心张maxS=12屯+10x210+14x2100020“+12x20MATLAB软件的命令语句为：clear;C二-1210;A二1014;2012;B二1000；880;LB二0;0;X,fval=linprog（C,A,B,LB）4、某物

20、流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A,B,C,D四种不同的机床加工，这四种机床的可用工时分别为1500,1200,1800,1400.每件甲产品分别需要A,B,C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A,B,D机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。解：设生产甲产品X件，乙产品r件。线性规划模型为：maxS=6兀+8x24a+3x21500+3x,12005兀18002x20用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：clear;C二-68;A二43;23;50；02;B二150

21、0；1200；1800：1400;LB二0;0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)5、某物流企业用甲、乙两种原材料生产A,B,C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨：每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨：每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A,B,C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。解：设生产A产品勺吨，B产品f吨，C产品吨。线性规划模型为：maxS=3X+2尤2+0.5屯2屯+x2302x2+4x30用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句为：clear;C二-320.5;A二21;24;B=30；50;LB二0;0；0;X,fval=linprog(C,A,B,LB)第10页共10页