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1、School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAA赵寿根赵寿根航空科学与工程学院固体力学研究所航空科学与工程学院固体力学研究所School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 作动器是结构控制的关键技术，近十几年来，用智能作动器是结构控制的关键技术，近十几年来，用智能材料代替传统
2、方法作为作动器，大大提高了结构的工材料代替传统方法作为作动器，大大提高了结构的工作能力和应用范围。压电材料以其优良的性能而广泛作能力和应用范围。压电材料以其优良的性能而广泛地用于结构控制中，特别在一些大型空间桁架和梁式地用于结构控制中，特别在一些大型空间桁架和梁式结构中，另外它在高精度位移控制和微机电等领域也结构中，另外它在高精度位移控制和微机电等领域也有广泛而重要的用途。压电梁在这些结构中提供控制有广泛而重要的用途。压电梁在这些结构中提供控制作动力的同时还是结构本体的一部分，因而其地位相作动力的同时还是结构本体的一部分，因而其地位相当重要。本节对两种构型的夹持压电梁在电场作用下当重要。本节对
3、两种构型的夹持压电梁在电场作用下的作动能力进行了理论和数值分析。的作动能力进行了理论和数值分析。School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 压电梁的种类比较多，但在实际应用中考虑到充分利用压电梁的种类比较多，但在实际应用中考虑到充分利用压电材料的机电耦合效应，一般采用图压电材料的机电耦合效应，一般采用图1和和2所示构型的所示构型的夹持压电梁，将其称为夹持压电梁，将其称为型和型和型压电梁。型压电梁。型和型和型型压电梁分为上梁和下梁
4、，压电梁分为上梁和下梁，型中上梁和下梁极化方向相型中上梁和下梁极化方向相对，对，型中上梁和下梁极化方向相反。对型中上梁和下梁极化方向相反。对型和型和型压型压电梁作初步分析：在电梁作初步分析：在z方向施加电压，由机电耦合的效方向施加电压，由机电耦合的效应上梁如果伸长，则下梁收缩，从而诱导出的力矩使得应上梁如果伸长，则下梁收缩，从而诱导出的力矩使得压电梁在压电梁在z方向产生挠度和转角。由于方向产生挠度和转角。由于型和型和型压电型压电梁在模型推导上相似，梁在模型推导上相似，型压电梁的挠度和转角在结果型压电梁的挠度和转角在结果上等于负的上等于负的型梁的结果，因而在此只对型梁的结果，因而在此只对型梁进行
5、具型梁进行具体的讨论。体的讨论。 School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAA I型压电梁型压电梁 型压电梁型压电梁 School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ (1)(1)压电材料的压电方程压电材料的压电方程 压电材料的压电方程如下所示。压电材料的压电方程如下所示。
6、EijijmnmnijnnTiimnmnnnsd EDdE式中式中mnmn为应力张量为应力张量 ，ijij为应变张量，为应变张量，E En n为电场矢为电场矢量，量，D Di i为电位移。为电位移。(1)对于对于和和型压电夹持梁来说由于型压电夹持梁来说由于 y y方向可以自由伸展，方向可以自由伸展，因而因而2 2=0=0，而对梁来说一般为细长而薄，所以，而对梁来说一般为细长而薄，所以3 3可以可以近视为零。近视为零。 又由于又由于E E1 1=0=0、E E2 2=0=0，所以，所以5 5和和6 6等于零。等于零。因此单层梁的压电方程可以简化为：因此单层梁的压电方程可以简化为： 1111113
7、133311133ETsd EDdE1 1为为x x方向、方向、3 3为为z z方向方向(2)双层压电梁上梁极化方向为双层压电梁上梁极化方向为+z+z方向，下梁极化方向为方向，下梁极化方向为-z-z方向，上梁方向，上梁( (用用U U表示表示) )压电方程为：压电方程为：1111113133311133UEUUUTsd EDdE下梁下梁( (用表示用表示) )压电方程为：压电方程为：1111113131311133LELLLTsd EDdE 3 双层压电梁的压电方程其中：其中：2VEH 为电场电势。为电场电势。 (3)(4)School of Aeronautical Science and
8、Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAA*上下梁牢固粘在一起，在分隔面处梁单元满足位上下梁牢固粘在一起，在分隔面处梁单元满足位移连续条件，即：移连续条件，即： 331113311122EdEIHMBhFsEdEIHMBhFsLEUE其中其中B为梁为梁y方向的宽度。由力矩方向的宽度。由力矩M和和ij的关系式：的关系式： 2112AAdwd wMzdAEzdAEIdxdx4 求 解(5)(6)School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASch
9、ool of Aeronautical Science and Engineering, BUAA可以得到曲率的关系式：可以得到曲率的关系式： EIMwR 1其中其中W为压电梁为压电梁z方向的位移。方向的位移。由上下压电梁曲率相等和平剖面架设有：由上下压电梁曲率相等和平剖面架设有：EIMEIMRwLU 1(7)(8)School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAA在分隔面上由弯矩和力的关系式：在分隔面上由弯矩和力的关系式： FHMMLU
10、有：有：HMF2ELUsBHEdMMM113318将将(10)带入带入(5),从而可以得到：从而可以得到：(9)(10)(11)Q 将将(11)带入带入(7),从而可以得到从而可以得到baxHxEdwaHxEdw43232331331 由夹持梁的边界条件：由夹持梁的边界条件： 0|0 xw0|0 xw(12)(13)得：得： 00ba从而压电梁的转角和挠度表达式为：从而压电梁的转角和挠度表达式为： HxEdwHxEdw43232331331(14)(15)School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronaut
11、ical Science and Engineering, BUAAQ 将将E3的表达式代入即可得：的表达式代入即可得：22312318343HVxdwHVxdw由表达式可知当由表达式可知当 d310时，梁向下弯曲；改变施加的时，梁向下弯曲；改变施加的电压方向即可改变梁的弯曲方向。电压方向即可改变梁的弯曲方向。(16)School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 如图如图1和和2所示的压电梁，其几何尺寸为：所示的压电梁，其几何尺寸
12、为： L=100mm，H=1mm。所用的材料为。所用的材料为PZT-7A，材料，材料参数见表所示。梁左端上下夹持，在梁的上表面施参数见表所示。梁左端上下夹持，在梁的上表面施加加500V的电压，下表面接地，求解压电梁沿方向的的电压，下表面接地，求解压电梁沿方向的挠度和转角。挠度和转角。 常电场弹性模量常电场弹性模量(GPa)常应力压电应变系数常应力压电应变系数(d31 1011m/V)常应力介电常数常应力介电常数(10-10 c2/Nm2)PZT-7A148.0-1.4240.7PZT-7A材料参数 I型压电梁型压电梁末端末端(10-5m)II型压电梁型压电梁末端末端(10-5m)理论值理论值2.6625-2.6625数值分析结果数值分析结果2.6540-2.6540压电梁挠度曲线图 压电梁转角曲线图 School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAA
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