管理数量方法与分析习题讲解

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1、管理数量方法与分析第1章 数据分析的基础本章重点难点1.数据分组与变量数列2.分布中心与离散程度的测定3.偏度与峰度4.两个变量的相关关系学习目标重点掌握：1.数据分组与变量数列编制的方法及其应用；2.分布中心与离散程度指标的种类、测定方法及其应用；3.偏度、峰度以及相关系数的作用以及计算方法。能够理解：本章学习内容中的基本概念。一、选择题1.随机抽取某班级的10名男同学，测得其体重（单位Kg，从小到大排列）分别为56.0,59.2,61.4,63.1,63.7,67.5,73.5,78.6,80.0,86.5，则其中位数为（）A.63.7B.67.5C.65.6D.65.12.下列说法正确的

2、是（ ）A.四分位全距和极差一样容易受极端变量值的影响B.四分位全距充分利用了所有数据的信息C.标准差的平方称为方差，用来描述变量分布的离散程度D.方差的平方称为标准差3.在对某项数据进行分析之前，我们应该做的前提工作是（）A.数据的整理B.数据的检查C.数据的分组D.数据的搜集与加工处理4.在正态分布的情况下，算术平均数、中位数、众数之间的大小关系是（）A.B.C.D.5.下列不属于离散程度的测量指标的是（）A.极差B.期望C.方差D.四分位全距6.关于算术平均数的性质，下列说法正确的是（）A.各变量值与算术平均数离差平方和最大B.各变量值与算术平均数离差的总和不等于零C.变量线性变换的平均

3、数等于变量平均数的线性变换D.n个相互独立的变量的代数和的平均数大于其平均数的代数和7.已知某班级高等数学期末考试成绩中位数为72分，算术平均数为69分，则该班级学生高等数学成绩的众数的近似值为（）A.78分B.63分C.75分D.70.5分8.（）指的是变量的取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度。A.偏度B.峰度C.四分位全距D.平均差9.在变量数列中，关于频率和频数的说法不正确的是（）A.频数越大的组所对应的变量值对其平均水平的作用也越大B.频数越小的组所对应的变量值对其平均水平的作用也越小C.当对变量值求算术平均数时，频数看作为绝对数权数D.当对变量值求算术平均数时，频率看作为绝对数

4、权数10.对于一列数据来说，其众数( )A.一定存在B.可能不存在C.是唯一的D.是不唯一的11.某企业辅助工占80，月平均工资为500元，技术工占20，月平均工资为700元，该企业全部职工的月平均工资为 （ ）A.520元 B.540元C.550元 D.600元12.八位学生五月份的伙食费分别为(单位：元)360 400 290 310 450 410 240 420则这8位学生五月份伙食费中位数为（ ）A.360 B.380 C.400 D.42013.如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为( )A.30B.50C.60D.8014.在一次知识竞赛中，参赛同学的

5、平均得分是80分，方差是16，则得分的变异系数是( )A.0.05B.0.2C.5D.2015若变量Y与变量X有关系式Y=3X+2，则Y与X的相关系数等于( )A.-1B.0C.1D.316当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（ ）A.r=0B.r2=1C.-1r1D.0r1参考答案题号12345678910答案CCDCBCABDB题号111213141516答案BBCACB二、问答题1.在测量了变量的分布特征之后，测度变量之间的相关程度有何意义？测量指标有哪些？答：（P36）有时候掌握了变量的分布特征之后还不够，还需要了解变量之间相互影响的变动规律，以便对变量之

6、间的相对关系进行深入研究。测度指标有协方差和相关系数。2.简述数学期望和方差各描述的是随机变量的什么特征。答：（P62、64)随机变量的期望值也称为平均值，它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心，它描述了随机变量取值的平均水平，而方差是各个数据与平均值之差的平方的平均数，方差用来衡量随机变量对其数学期望的偏离程度。3.在数据分布中离散程度测度的引入有何意义？答：（P25）研究变量的次数分布特征出来考察其取值的一般水平的高低外，还需要进一步考察其各个取值的离散程度。它是变量次数分布的另外一个重要特征。对其进行测定在实际研究中十分重要的意义：首先通过对变量取值之间离散程度的测定可以

7、反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。其次，通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。4在变量数列中引入偏度与峰度的概念有何意义？答：（P33）对变量次数分布的偏斜程度和峰尖程度进行测度，一方面可以加深人们对变量取值的分布情况的认识；另一方面人们可以将所关心的变量的偏度标值和峰度指标值与某种理论分布的偏度标值和峰度指标值进行比较，以判断所关心的变量与某种理论分布的近似程度，为进一步的推断分析奠定基础。5什么是变量数列？答：（P2）在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，就称为变

8、量数列。三、选答题1.（1）运用算术平均数应注意什么问题？（2）在实际应用中如何有效地避免（1）中的问题。答：（P16）（1）运用算术平均数应注意：算术平均数容易受到极端变量的影响。这是由于算术平均数是根据一个变量的全部变量值计算的，当一个变量的取值出现极小或者极大值，都将影响其计算结果的代表性。权数对平均数大小起着权衡轻重的作用，但不取决于它的绝对值的大小，而是取决于它的比重。根据组距数列求加权算术平均数时，需用组中值作为各组变量值的代表，它是假定各组内部的所有变量值是均匀分布的。（2）为了提高算术平均数的代表性，需要剔除极增值，即对变量中的极大值或极小值进行剔除。采用比重权数更能反映权数的

9、实质，因为各组绝对数权数按统一比例变化，则不会影响平均数的大小。注意组距数列计算的平均数在一般情况下只是一个近似值。2.（1）什么是洛伦茨曲线图？其主要用途有哪些？（2）简述洛伦茨曲线图的绘制方法。答：（P8-9）（1）累计频数（或频率）分布曲线；用来研究财富、土地和工资收入的分配是否公平。（2）首先，将分配的对象和接受分配者的数量均化成结构相对数并进行向上累计；其次，纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而上，用以测定分配的对象，横轴由左向右用以测定接受分配者；最后，根据计算所得的分配对象和接受分配者的累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲线。3.（

10、1）简述分布中心的概念及其意义。 （2）分布中心的测度指标有哪些？这些指标是否存在缺陷？答：（P12-13）（1）分布中心就是指距离一个变量的所有取值最近的位置，揭示变量的分布中心具有很重要的意义；首先变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平。其次，变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布的直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置。（2）分布中心常用的测度指标主要有算术平均数、中位数和众数。算术平均数容易受到极端变量值的影响，即当一个变量的取值出现极小值或者极大值时，都将影响其计算结果的代表性；众数表示数据的普遍情况，但没有平均数准确；中位数表示数据

11、的中等水平，但不能代表整体。第2章 概率与概率分析本章重点难点1.随机时间与概率；2.随机变量及其分布；3.随机变量的数字特征与独立性；4.大数定律与中心极限定理。学习目标重点掌握：1.随机事件概率的性质与计算；2.随机变量及其分布的性质与测定方法；3.随机变量数字特征及其测定方法。能够理解：概率与概率分析的相关概念、定义、定律和定理。了解：大数定律与中心极限定理的本质内容。一、选择题1.下列现象不属于随机现象的是（ ）A.明天的天气状况B.投掷一颗骰子，上面的点数C.在标准大气压下，把水加热到100，水会沸腾D.下个月三星 的销量2.已知XN（2,1），则PX2=（ ）A.0.5B.0C.1

12、D.0.753.下列关于事件的概率的说法不正确的是（），其中A和B是对立事件。A.0P(A)1B.P(A)+P(B)1C.P(AB)=0D.P(AUB)=P(A)+P(B)4.若随机变量X在1,5上服从均匀分布，则其期望E（X）为（ ）A.1B.2C.3D.45.若随机变量X的分布律为PX=k=1/3(k=1,2,3),则其期望为（）A.1B.2C.3D.46.若事件M与事件N互不相容，则有( )A.P(MUN)=P(M)+P(N)B.P(MUN)=P(M)-P(N)C.P(MUN)=P(M)*P(N)D.P(MN)=P(M)+P(N)7.5个球中有2红3白，求取到1个是红球，1个是白球的概率

13、为（）A.1/5B.3/5C.1/3D.2/38.下列关于概率的说法，正确的是（ ）A.事件M发生的概率0P(M)1B.若事件M确定发生，则P(M)=1C.事件M发生的概率0P(M)1D.若事件M不确定发生，则P(M)=09.A与B为互斥事件，则为( )A.ABB.BC.AD.A+B10.设A、B为两个事件，则A-B表示( )A.“A发生且B不发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A不发生或者B发生”11.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(AB)为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.812.袋中有红、黄、蓝球各一个，每一次从袋中任取一球，

14、看过颜色后再放回袋中，共取球三次，颜色全相同的概率为( )A.19B.13C.59D.8913.北方大学统计系06级3班共有60名同学，至少有2名同学生日相同的概率为（一年按 365天计算）（ ）A.B.C.D.14.如果事件A的概率为，事件B的概率为，下列陈述中一定正确的是( )15.如果事件A发生的概率，事件B发生的概率，并且已知，则（ ）A.0.6B.0.4 C.1D.016.天地公司下属3家工厂生产同一种产品，3家公司的次品率分别为0.01,0.02,0.015，而3家工厂的日产量分别为2000,1000,2000，则天地公司该产品的总次品率是（ ）A.0.015B.0.014C.0.

15、01D.0.0217.离散型随机变量X的分布律为： X1 0 1概率 a 则a等于（ ） A.1/4B.1/3C.1/2D.118.若某学校有两个分校，一个分校的学生占该校学生总数的60%，期末考试的平均成绩为75分，另一个分校的学生占学生总数的40%，期末考试的平均成绩为77分，则该校学生期末考试的总平均成绩为（ ）分。A.76 B.75.8 C.75.5 D.76.519.若随机变量Y与X的关系为Y3X2，并且随机变量X的方差为2，则Y的方差D（Y）为（）A.6B.12C.18D.3620.一个二项分布随机变量的方差与数学期望之比为1/5，则该分布的参数p应为（ ）A.1/5 B.2/5

16、C.3/5 D.4/5P661-p=1/521.某保险业务员每六次访问有一次成功地获得签单（即签单成功的概率是1/6），在一个正常的工作周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望是( )A.3 B.4 C.5 D.622.数学期望和方差相等的分布是（ ）A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.指数分布23.如果X服从标准正态分布，已知则( )A.B.C.D.24.若随机变量X服从正态分布N（0,4），则随机变量Y=X-2的分布为（ ）A.N(-2,4) B.N(2,4) C.N(0,2) D.N(-2,2) 25.若两个随机变量X与Y的简单相关系数r=0，则表明这两个变量之间（

17、 ）A.存在非线性相关关系 B.相关关系很低C.不存在线性相关关系 D.不存在任何关系参考答案题号12345678910答案CABCCABBCA题号11121314151617181920答案BADBCBCBCD题号2122232425答案DBAAC二、问答题1.常用的连续型随机变量的概率分布有哪些？分别举一个例子说明。答：（P58）常用的连续型随机变量的概率分布有：均匀分布，正态分布，指数分布。例如：某公共汽车站从上午六点起每十分钟来一辆车，则乘客在六点以后到汽车站等车的时间是0,10上的均匀分布，人的身高、体重作为随机变量时都服从或近似服从正态分布，灯泡的使用寿命则服从指数分布。2.离散型

18、随机变量的概率分布怎样表示？常用的离散型随机变量的概率分布有哪些？答：（P54-56）离散型随机变量的概率分布表示为。常用的离散型随机变量的概率分布有两点分布、超几何分布、二项分布和泊松分布。3.正态分布的主要特征有哪些？答：（P59）（1）集中性，正态分布曲线的高峰位于正中央，该位置也是分布的中位数和众数。（2）对称性，正态分布曲线以x=为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。（3）均匀变动性，正态分布曲线由所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。（4）正态分布有两个参数，即均数和标准差，可记作N（，）。均数决定正态分布曲线的中心位置；标准差决定正太分布曲线陡峭或扁平程度，越小，曲线越陡

19、峭；越大，曲线越平缓。（5）u变换，为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。4.简述数学期望和方差各描述的是随机变量的什么特征。答：（P62、64）随机变量的期望值也称为平均值，它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心，它描述了随机变量取值的平均水平，而方差是各个数据与平均值之差的平方的平均数，方差用来衡量随机变量对其数学期望的偏离程度。三、计算题计算题1:某车间生产的一批产品中，按照其质量规格可以分为一等品、二等品、三等品和次品四类，相应的概率为0.7,0.2,0.06,0.04，对应可产生的利润 （单位：元）为10,8,4,1，1.（1）我们可以用说明指标来衡量该车间的生

20、产效益？（2）试求出该产品的平均利润。解答：（P62）（1）可以用期望值来衡量，随机变量的期望值也称平均值。它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心。（2）设平均利润为随机变量X，则：E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.06+1*0.04=8.88元2.（1）除了上述指标外，还有什么指标来衡量所得到的统计数据？（2）引入这些指标对数据的分析有何作用？解答：（P62）（1）方差、标准差。（2）仅仅学了数学期望对随机变量的认识还是不够，我们还应该知道随机变量的取值对数学期望的偏离程度，即方差，这种偏离程度不仅可以反映一个随机变量取值的离散程度，还能衡量期望值的代表性大小。计算

21、题2:设有两种投资方案，它们获得的利润如下表：利润（万元）100200300概率甲方案0.40.20.4乙方案0.30.40.31.（1）计算甲、乙两种投资方案的期望。（2）计算甲、乙两种投资方案的方差。解答：（P62-64）（1）E（甲）=100*0.4+200*0.2+300*0.4=200（万元）E（乙）=100*0.3+200*0.4+300*0.3=200（万元）（2）D（甲）=（100-200）*0.4+（200-200）*0.2+（300-200）*0.4=8000D（乙）=（100-200）*0.3+（200-200）*0.4+（300-200）*0.3=60002.（1）试比

22、较甲乙两种投资方案哪种更好？（2）如何运用期望和方差来比较哪种方案更好？解答：（P62-64）（1） E（甲）=E（乙），而D（甲）大于D（乙），所以乙方案较好。（2）比较方案的优劣首先看方案的期望值即平均值，期望值大的方案较优，当期望值一样时要比较两者的方差，方差是方案取值与期望值的偏离程度，方差越小，数据越集中，此时方案较优。四、选答题1.（1）试解释为什么要引入随机变量的概念？（2）随机变量的特点主要是什么？答：（P53-54）（1）在生产生活中，仅仅讨论随机事件的概率显然是不够的，为了更好地揭示随机现象的规律性，并利用数学分析的方法来描述。这就需要把随机试验的结果数量化，即要用某一变量

23、的不同取值来表示随机试验中出现的各种不同结果，这就是要引入随机变量的原因。（2）总的来说随机变量具有三个特点：随机性，在试验前只知道它可能取值的范围，而预先不能确定具体取哪个值；统计规律性，由于它的取值依赖于试验结果，而试验结果的出现是有一定概率的，因此随机变量的取值也有一定的概率；它是定义在样本空间 上的实单值函数。第3章 时间序列分析本章重点难点1.时间序列的概念及其种类；2.时间序列特征指标；3.长期趋势变动分析与季节变动分析；4.循环变动与不规则变动分析。学习目标重点掌握：1.时间序列特征指标及其计算；2.长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动的测定及其分析方法。能够理解：时间序列的

24、概念及其种类。一、选择题1.某连锁店1月份至4月份的收入（万元）分别为3250,6532,2560,4689，则该连锁店平均每个月的收入为（ ）万元。A.4257.75B.3969.50C.3250.00D.4689.002.从统计分析的角度看，下列选项中不属于循环变动的测定方法的是（）A.剩余法B.直接法C.循环平均法D.移动平均法3.在对原时间序列拟合数学模型时，关于指标法下列说法恰当的是（）A.若原时间序列的逐期增长量大致相等，则采用直线趋势模型B.若原时间序列的环比发展速度大致相等，则采用二次曲线趋势模型C.若原时间序列的二级增长大致相等，则采用修正指数曲线趋势模型D.若原时间序列的逐

25、期增长量的环比发展速度大致相等，则采用直线趋势模型参考答案题号12345678910答案ADA二、问答题1.时间序列分析中长期趋势的表现形式是多种多样的，常用的趋势线数学模型主要有哪几种？答：（P93）常用的趋势线数学模型有：直线、指数曲线、二次曲线、修正指数曲线、逻辑曲线、龚珀茨曲线和双指数曲线。2.反映时间序列变动特征的指标有几类？答：（P80、85）反映时间序列变动特征的指标有两类：一类是反映时间序列水平变动的特征，又称为时间序列水平指标。一般用来反映研究现象的变动量，具体包括平均发展水平、增长量和平均增长量三种指标。另一类是反映时间序列的速度变动特征，又称为时间序列速度指标。用来反映研

26、究现象在动态上发展变动的相对程度或平均程度，具体包括发展速度，增长速度，平均发展速度和平均增长速度四种指标。3.常见的时间序列的变动模型有哪些？并说明这些模型之间的区别。答：（P80）按照长期趋势（T）,季节波动(S)，循环波动(C)，不规则变动(I)的影响方式不同，时间序列可分为多种模型，其中最常见的有加法模型和乘法模型。乘法模型：Y=T*S*C*I加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型假定四个因素对现象发展有相互影响的作用，而加法模型则假定各因素对现象发展的影响是相互独立的。4.简述季节变动的含义及其特点。答：（P79、101）季节变动就是指受自然界更替影响而发生的年夏一年的有规律的变化，季

27、节变动的特点有周期性、规律性、周期长度固定。三、选答题1.（1）简单季节模型与移动平均季节模型的区别是什么？（2）简述移动平均季节模型的改进之处体现在什么地方。答：（P111）（1）简单季节模型与移动平均季节模型的区别在于简单季节模型未考虑到时间序列中的长期趋势变动因素。（2）首先用移动平均法消除时间序列中随机因素变动，并在趋势变动的基础上再根据季节变动对预测值加以调整，这样可以达到更切合实际的效果。2.（1）常用的长期趋势预测的测定方法有哪几种？（2）试简述应用每种方法时应该注意哪几点？答：（P90-93）（1）常用的测定方法主要有时距扩大法、移动平均法、数字模型法。（2）应用时距扩大法时应

28、注意：只能用于时期数列；扩大后的各个时期的时距应该相等；时距的大小要适中(即时距扩大程度要遵循事物发展的客观规律)。应用移动平均法时应注意:被移动平均的项数越多,修匀效果好；移动平均所取项数,应考虑研究对象的周期；如采用偶数项移动平均,需进行两次移动平均；移动平均所取项数越多,所得趋势值项数则越少；移动平均的项数不宜过多。应用数学模型法时应注意:对原时间序列拟合数学模型时,要弄清原时间序列趋势的变动形态,然后在此基础上配合合适的数学模型,以更准确地描述其长期趋势变动情况。3.（1）我们研究季节变动的目的是什么？（2）试解释趋势剔除法的含义。答：（P101、103）（1）季节变动时客观存在的，通

29、过研究季节变动，可以认识其变动周期和变动规律性，给实际部门的生产经营活动通过决策依据。（2）在具有明显的长期趋势变动的时间序列中，为了测定季节变动，必须首先将趋势变动因素在时间序列中的影响剔除。先剔除长期趋势变动因素，后计算季节比率的方法，就是趋势剔除法。4.（1）循环变动与长期趋势、季节变动之间有何区别？（2）简述随即变动的测定方法。答：（P113、115）（1）循环变动常常存在于一个较长的时期中，它不同于长期趋势，所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，由从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。它也不同于季节变动，季节变动一般以一年、一季度或一个月为一周期，成因也比较复杂，往

30、往难以事先预知。（2）对于一个具体时间序列，分别求得其中的长期趋势（T），季节变动（S）和循环变动（C），再依据乘法模型，分别从该模型中剔除长期趋势、季节变动和循环变动的影响，则其剩余即为随机变动，其计算公式为：5.（1）什么是时间序列？（2）时间序列的种类有哪些？（3）试述时间序列分析的作用。答：（P77-78）（1）时间序列指按照时间顺序将观察取得的某个统计指标的一组观察值进行排列而成的序列。（2）时间序列按指标性质不同，分为：时点序列，时期序列、特征序列；按数值变化特征不同，分为：平稳序列和非平稳序列。（3）可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。还可以研究社会经济

31、现象的发展趋势和发展速度，探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测，利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析。第4章 统计指数本章重点难点1.统计指数的基本概念及种类；2.总指数及其编制；3.指数体系与因素分析。学习目标重点掌握：1.综合指数和平均指数的编制方法及其应用；2.指数体系的编制及因素分析法的实际应用。能够理解：统计指数的基本概念、种类及作用。一、选择题1.下列关于统计指数的叙述中正确的是（ ）A.统计指数是一种重要的数量分析方法，它主要用于反映事物的因果相对变动关系B.指数理论发展到今天，还仍局限于反映和事物在时间上的发展变化C.从广义上讲，一切说明社会现象数量对

32、比关系的绝对数都是指数D.从狭义上讲，指数是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情况的相对数2.按照所反映的现象的特征和内容不同，统计指数可以分为（）A.个体指数和总指数B.数量指标指数和质量指标指数C.时间指数和空间指数D.综合指数和平均指数3.按影响因素的多少不同，因素分析法可以分为（）A.简单现象因素分析和复杂现象因素分析B.总量指标变动因素分析和平均指标因素分析C.两因素分析和多因素分析D.平均指标因素分析和相对指标变动因素分析4.若价格p用表示，销售量q用表示，下列指数中属于拉氏价格指数的是（）ABCD5.设p为商品价格，q为销售量，指数综合反映了（ ）A商品

33、价格的变动程度B. 商品价格的变动对销售额的影响程度C商品销售量的变动对销售额的影响程度D商品价格和销售量的变动对销售额的影响程度。6.某百货公司2000年比1999年的商品平均销售额增长了15%，平均销售量增长了18%，则平均销售价格增减变动的百分比为（ ）A.16.7% B.-16.7% C.2.5% D.-2.5%参考答案题号12345678910答案DBCACD115%/118%=97.5%二、问答题1.简述因素分析法的步骤和方法。答：（P140-141）进行因素分析的步骤和方法大体如下：（1）在定性分析的基础上,确定要分析的对象及影响的因素。（2）根据指标间数量对等关系的基本要求,确

34、定分析采用的对象指标和因素指标,并列出其关系式。（3）根据指标关系式建立分析指数体系及相应的绝对增减量关系式。（4）应用实际资料,根据指数体系及绝对量关系式,依次分析每一个因素变动对对象变动影响的相应程度及绝对数量。2.简述统计指数在生产和生活中的作用。答：（P122-123）统计指数在产生和生活中的作用很多,一般来讲主要体现在以下三个方面:(1)综合反映事物的变动方向和程度。(2)分析受多因素影响的现象总变动中各个因素的影响方向和程度。(3)研究事物在长时间的变动趋势。三、选答题1.（1）如何理解平均指数的概念？（2）请区分平均指数与综合指数的联系与区别。答：（P131）（1）平均指数就是将

35、各个个体指数进行综合平均而得出的综合比率指标，即平均比率指标，它是总指数的另一种形式，也是编制总指数的一种重要方法。（2）平均指数与综合指数既有区别也有联系，二者的联系在于，在一定的权数下，平均指数是综合指数的一种变形，区别在于平均指数作为一种独立的总指数形式，在实际应用中不仅作为综合指数的变形使用，而且它本身也具有独特的广泛应用价值。2.（1）指数体系的含义是什么？（2）如何编制指数体系？答：（P138-139）若干个有联系的经济指数之间如能构成一定数量对应关系，就可以把这种经济上有联系、数量上保持一定关系的指数之间的客观联系称为指数体系。（2）编制指数体系应以编制综合指数的一般原理为依据。

36、由于在编制综合指数时同度量因素可以固定在基期或报告期，所以可编制不同的指数体系。但无论编制哪一种指数体系，有一个条件是必须遵守的，那就是各个因素对现象影响的总和，应该等于现象实际发生的变动，为了保证这个条件的实现，应当遵守的原则是：同一个体系中两个因素指数的同度量因素要分别固定在不同时期。一般来说编制质量指标指数，应将作为同度量因素的数量指标固定在报告期（即采用派氏指数公式）；编制数量指标指数应将作为同度量因素的质量指标固定在基期（即拉氏指数公式）。3.（1）在统计指数中，试简单说明什么是总指数和个体指数。（2）总指数和个体指数有何联系与区别？答：（P123-124）（1）总指数是反映多种不同

37、的产品或商品的数量、成本、价格等现象在不同时间或不同空间上的总变动程度的一种特殊的相对数。个体指数是反映单个事物的数量在不同时间或不同空间上的变动程度。（2）两者既有区别又有联系,联系在于总指数是个体指数的平均数,所以其数值总是介于最大的个体指数与最小的个体指数之间。区别是总指数反映多种事物的变动,而个体指数只反映某一种事物的变动。4.（1）什么是综合指数？列举常用的综合指数有哪些？（2）编制综合指数需要注意哪些问题 ？答：（P125-128）（1）综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的

38、变动程度，这样的总指数就称为综合指数。常用的综合指数有拉氏指数，派氏指数，杨格指数，埃马指数和费宣理想指数。（2）同度量的问题；同度量因素所属时期的确定问题。5.（1）解释什么是因素分析法？（2）因素分析法的种类有哪些？答：（P139-141）因素分析法是指根据指数体系中多种因素影响的社会经济现象总变动情况，分析其受各种因素的影响方向和影响程度的一种方法。（2）因素分析法可以从不同角度进行分类：按分析对象的特点不同，可分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析。按分析指标的表现形式不同，可分为总量指标变动因素分析和平均指标、相对指标变动因素分析。按影响因素的多少不同可分为两因素分析和多因素分析。第

39、5章 线性规划介绍本章重点难点1.线性规划问题的数学模型；2.使用线性规划的基本技巧；3.运输问题的线性规划模型及其应用。学习目标重点掌握：1.线性规划的基本方法和技巧；2.运输问题的线性规划的模型及其应用。能够理解：线性规划问题的有关数学模型。了解：线性规划问题的相关概念。一、选择题针对指派问题和旅行商问题，可用（）解决。A.图解法B.表上作业法C.匈牙利算法D.效率比法参考答案：C二、问答题1.简要说明线性规划问题中效率比法，图解法，表上作业法，匈牙利算法适合解决的问题。答：（P163）效率比较法:针对生产能力的合理分配问题；图解法:针对原料的有限库存,合理安排两种产品的产量使生产效益最大

40、；表上作业法:针对物资调运问题；匈牙利算法:针对指派问题或旅行商问题。2.简述表上作业法的关键步骤。答：（P166）表上作业法的关键步骤如下:先编制运费表和产销平衡表,并用最小元素法编制初始调运方案,再用闭回路法,求检验数检验初始调运方案是否为最优方案。若不是最优,再用闭回路法,求调整数,用之调整初始方案。再用闭回路法,求检验数检验调整的调运方案是否最优,直至调整到最优为止。3.规划论主要解决什么样的问题？什么是线性规划？答：（P161）规划论要解决的问题是给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案，可将之表示为函数在约定条件下的极值问题；若约束方程和目标函数都是线性的就属于线性规划。三、

41、计算题计算题1：某糖果厂生产两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多能用30小时，包装的设备至多能用15小时。试问用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？1.（1）试写出该优化问题的约束条件。（2）试写出该问题的目标函数。解答：（P165）（1）设生产A种糖果x箱，B种糖果y箱，可获得利润z元，则此问题的数学模型的约束条件为x+2y7205x+4y18003x+y900x0y0（2）目标函数为z

42、=40x+50y2.（1）选用什么方法解决该优化问题比较合适？（2）用选中的方法求最优方案。解答：（P165）（1）适合使用图解法.（2）OA：y=0，AB:3x+y-900=0,BC：5x+4y-1800=0，CD:x+2y-720=0，DO:x=0D Y 300 C200 B100 A0 100 200 300 X由z=40x+50y得4/5x+z/50,它表示斜率为4/5，截距为z/50的平行直线系，z/50越大，z越大，从而可知过C点时截距最大，Z取得最大值。解方程组x=120,y=300.即C（120,300），所以z的最大值=40*120+50*300=19800，即生产A种糖果1

43、20箱，B种糖果300箱，可得最大利润19800元 。计算题2:某公司决定派甲、乙、丙、丁四人去完成A、B、C、D四个项目，每个人分工不同，且每个人只能完成其中的一项工作，假如四个人完成四个项目所需的经费（单位：千元）如下表所示。ABCD甲315135乙1151516丙12171916丁91013111.（1）此类型的问题可以用什么方法解决？（2）解决此类问题的关键步骤有哪些？解答：（P182-185）（1）用匈牙利算法来解决。（2）步骤：将费用矩阵的每一行元素减去该行的最小元素，再将每一列的元素减去最小元素（已有0的列就不必减）。找在不同行、不同列的0元素，先在各行中找只有一个0元素的，并在

44、其右上角加“*”号，再将次0元素记为，再在各列中找只有一个0的加“*”号，并在此0元素所在行中的0记为，若在不同行、不同列的“0”有n个，则将与“0”对应的解取为1，其余元素对应的解取为0，即为原指派问题的最优解，若在不同行、不同列的“0”不够n个，则经下一步调整。在有“0”的行、列上过“0”画横线或竖线，有n个“0”就只能画n条横竖线，还要经过所有的。再在没有横竖线经过的非0元素中找最小的将没画横线的各行元素均减去这个最小元素，而在画竖线的各列非0元素均加上这个最小元素。重做第二步，即可得到最佳指派方案。2.（1）试选择合适的方法找出最优选派方案。（2）试说明使用线性规划的技巧有哪些？解答：

45、（P163、185）（1）按照上面所说的方法，矩阵变化如下：从而得到最优解：甲完成D项目，乙完成B项目，丙完成A项目，丁完成C项目。（2）单纯形法可以解决大部分线性规划问题，但是考虑到常见的问题可以用简单的算法来解决，如针对生产能力的合理分配问题，可用效率法；针对原料的有限库存，合理安排两种产品的产量使生产效益最大，可用图解法。第6章 统计决策分析本章重点难点1.统计决策的要素和程序；2.非概率型决策；3.概率型决策。学习目标重点掌握：1.先验概率型决策模型、方法及其应用；2.后验概率型决策模型、方法及其应用。能够理解：非概率型决策和概率型决策的应用条件及准则。了解：统计决策的相关概念、要素及

46、其程序。一、选择题1.统计决策的要素不包括（）A.客观环境的可能状态集B.决策者的可行行动集C.表示决策行动结果的收益函数或损失函数D.决策的目标2.乐观准则属于统计决策分析中的（）所采用的准则之一。A.非概率型决策B.先验概率型决策C.后验概率型决策D.经验决策3.下列选项中，关于决策目标的叙述不正确的是（）A.决策目标应该具体明确，而不能笼统模糊B.在统计决策分析中，决策目标必须是定量目标C.决策目标越大越好D.决策者的决策目标既可以是定性的目标，也可以是定量的目标4.下列选项中，关于最优行动方案的叙述不正确的是（）A.最优行动方案对客观状态的概率变化越敏感，其稳定性越差，可靠性越低B.对

47、最优方案我们要降低它的敏感性，增强它的稳定性C.市场调查对最优行动方案决策的风险无影响D.对最优方案的稳定性分析称为敏感性分析5.统计决策的程序有（）确定决策目标比较分析，确定最佳方案执行决策拟定各种可行的方案其中，正确的顺序是:A.B.C.D.6.下列关于决策的说法，正确的是（）A.决策者对客观环境完全不能确知的决策，称为非确定性决策B.经济管理和商务活动中的决策大部分都是非确定性决策C.统计决策理论是关于确定的客观环境下如何做出最优决策的理论和方法D.统计分析推断方法是确定性决策的主要方法7.下列选项中，不属于非概率型决策的准则的是（）A.大中取小B.小中取大C.大中取大D.最大可能8.下

48、列关于非概率型决策的准则的说法错误的是（）A.大小取大准则也称为乐观准则B.小中取大准则也称为悲观准则C.大小取大和小中取大准则都是从收益函数出发给出的决策准则D.折中准则与大中取大准则一样都是一种极端准则参考答案题号12345678910答案DACDCBDD二、问答题1、在进行统计决策时，必须具备哪些基本要素？答：（P193）在进行统计决策时，必须具备三个基本要素；客观环境的可能状态集，决策者的可行行动集，决策行动的收益函数或损失函数。2、先验概率型决策的准则有哪些？答：（P203）在进行先验概率型决策分析中，常用的决策准则主要有期望收益准则或期望损失准则、最大可能和渴望水平准则等几种。三、

49、计算题计算题1：某企业准备批量生产一种新产品，需要确定产品的产量，根据市场预测估计，这种产品的市场状况的概率为：畅销（0.3）、一般（0.4）、滞销（0.3），各种状态下的收益值（单位：万元），如下表所示，现有大、中、小三中生产方案可供选择。畅销（0.3）一般（0.4）滞销（0.3）大批量504314中批量544013小批量424528要求：对各种方案进行对比分析，以便为决策提供依据。1.（1）对此用什么方法进行分析比较合适？它的原理是什么？（2）此方法的要素由哪些构成？解答：（1）可以用图的形式进行分析，即决策树法。原理为：用决策点代表决策问题，用方案枝代表可供选择的方案，用状态枝代表方案可

50、能出现的各种结果，经过对各种方案在各种条件下损益值的计算比较，为决策者提供决策依据。（2）决策树由决策点、方案枝、状态点、状态枝等要素构成。2.（1）试说出三个可供选择方案中最优方案。（2）决策树法管理人员和决策分析人员经常采用的一种行之有效的决策工具，在生产和生活有很大的应用，试根据你所学的统计决策分析的方法，概括总结一下此方法的优势和不足。解答：（1）决策树法分析的结果如下图所示，很明显选择小批量生产，其期望值为39.0万元。方案：畅销（0.3） 50万元 36.4万元 大批量一般（0.4） 43万元滞销（0.3） 14万元畅销（0.3） 54万元36.1万元 中批量一般（0.4） 40万

51、元滞销（0.3） 13万元畅销（0.3） 42万元39.0万元 小批量一般（0.4） 45万元滞销（0.3） 28万元 （2）决策树列出了决策问题的全部可行方案和可能出现的各种自然状态，以及各可行方法在各种不同状态下的期望值，从而可以直观地显示整个决策问题在时间和决策顺序上不同阶级的决策过程，在应用于复杂的多阶级段决策时，阶段明显，层次清楚，便于决策机构集体研究，可以周密地思考各种因素，有利于作出正确的决策，当然，决策树法也有它的缺点，如使用范围有限，无法适用于一些不能用数量表示的决策；对各种方案的出现概率的确定有时主观性较大，可能导致决策失误等。计算题2：某 供应商准备在市场上发售一批 ，由

52、于市场的需求量不同，市场可能有两种状态即畅销、一般。根据前几年的统计数据资料分析，两者出现的先验概率分别为0.7,0.3.该公司对这种情况，可以采取相应的对策来提高利润：一是高价出售，若畅销的话，可以获得8000万元，若销路一般的话，可能会出现货物大量积压，这样只能获利1600万元。二是低价出售，如果畅销的话，可以获利6500万元，若销路一般的话，可以获利3200万元。要求：对两种方案选择的方法进行分析，以确定方案是否稳定。1.（1）试述敏感性分析的含义。（2）判断所选行动是否稳定的具体步骤有哪些？解答：（P230）（1）对最优方案的稳定性即可靠性进行分析，称为敏感性分析，就是分析客观环境可能

53、状态出现概率的变化对最优方案的影响。（2）先根据客观环境各种可能状态的损益值计算出引起最优行动方案改选的转折概率，然后再将实际估计的概率与此转折概率比较，根据两者差距的大小来判断所选最优行动方案的稳定性。2.（1）求出引起最佳方案的转折概率。 （2）试对该方案的敏感性进行分析。解答：（P230-231）（1）如果设畅销的概率为p的话，则销路一般的概率为1-p，则高价出售和低价出售的两个方案的期望收益为：E（高价）=8000p+1600（1-p）=6400p+1600E（低价）=6500p+3200（1-p）=3300p+3200若高价称为最优方案，根据期望收益准则，有6400p+1600大于3

54、300p+3200，得出p大于0.516，所以最优方案的转折概率为0.516.（2）由上面的结果可以看出，高价营销只有当畅销的概率大于0.516时，才是最优方案。而当畅销的概率小于0.516时，低价营销才是最优方案。转折概率0.516与畅销的先验概率0.7相比，其差距为0.7-0.516=0.184差距很大，这说明畅销的概率估计值0.7比真实值高出0.184，因此该决策中最优行动方案的选择对客观状态出现概率的变动是稳定的，敏感性不高。四、选答题1.（1）决策树的原理是什么？ （2）应用决策树进行统计分析时的主要步骤是什么？答：（P206）（1）它利用了概率论的原理,并且利用一种树形图作为分析工

55、具,其基本原理是用决策点代表决策问题,用方案分枝代表可供选择的方案,用概率分枝代表方案可能出现的各种结果,经过对各种方案在各种结果条件下损益值得计算比较,为决策者提供决策依据。（2）首先根据决策问题绘制决策树,然后计算概率分支的概率值和相应的结果节点的收益值；其次计算各概率点的收益期望值；最后根据计算结果确定最优方案。2.（1）什么是决策树技术？决策树对管理人员有何意义？（2）概括说明绘制决策树的步骤。答：（P206）（1）决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明的绘制在一张图表上，用决策树可以使决策问题形象化。决策树便于管理人员审度决策局面，分析决

56、策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。（2）决策树的绘制步骤有：绘制决策点和方案枝，在各方案枝上标出对应的备选方案。绘制状态点和状态枝，在状态枝上标出对应的自然状态出现的概率值。在状态枝的末端标出对应的损益值。这样就得到了一个完整的决策树。3.（1）决策分析中，对各行动方案取舍的决定性因素有哪些？（2）请解释最优行动方案对客观状态的概率变化的敏感性与其稳定性的关系。（3）请分析如何降低最优方案的敏感性，增强其稳定性。答：（P230-232）（1）决策分析中对各行动方案的取舍主要由两方面的因素决定：一是各行动方案在各种状态下的损益值；二是各种客观状态出现的概率值。（2）最

57、优行动方案对客观状态的概率变化越敏感，其稳定性越差，可靠性就越低。（3）要降低所选最优方案的敏感性，增强其稳定性，就需要对所面临的客观环境进一步调查，获得补充信息，从而对过去估定的先验概率分布进行修正，用既包含了先验信息，又包含了样本信息的后验概率分布再进一步进行决策分析。4.（1）先验概率型决策适用于什么情况？（2）简述先验概率型决策的准则的期望损益准则的步骤。答：（P202-203）（1）决策者除了掌握有客观环境的可能状态集、决策者的可行行动集和决策行动的收益函数或损失函数外，还掌握有客观环境的各种可能状态出现的先验概率分布，这时就可以使用先验概率型决策进行分析。（2）首先需要根据客观环境

58、各种可能状态的概率分布和决策行动的收益函数或损失函数计算出各个行动方案的期望收益和期望损失，然后通过对各个行动方案的期望收益和期望损失进行比较，找出期望收益最大或期望损失最小的来作为行动方案。5.（1）统计决策的要素与统计决策分析有什么样的关系？（2）简述非概率型决策的含义。（3）非概率决策的准则有哪些？答：（P194、196、199-201）（1）客观环境的可能状态集、决策者的可行行动集和表示决策行动结果的收益函数或者损失函数是统计决策的三个最基本的要素,三者缺一不可，缺少了这三个基本要素中的任何一个要素,统计决策分析都无法进行,只有当这三个基本要素都具备了,统计决策分析才可进行。（2）非概

59、率型决策就是决策者在仅仅知道客观环境可能有哪几种状态,但却不知道每一种可能状态出现概率的条件下的决策。（3）非概率型决策的准则主要有:乐观准则(大中取大准则)、悲观准则(小中取大准则)、折中准则、大中取小准则四种。6.（1）决策和决策者的分类有哪些？ （2）请解释决策风险的衡量方法的具体步骤。答：（P243-246）（1）按照决策条件的肯定程度，可以将决策分为确定性决策、风险性决策、不确定性决策三种。根据决策人员对待风险的态度，可以将决策者分为风险偏好者、风险中性者、风险规避者。（2）决策风险的衡量方法就是以概论原理为基础，针对那些有很多种可能结果的不确定因素而采取的一种定量分析方法，一般来说，这种方法的步骤为：确定决策方案的概率与概率分布；计算决策方案的期望值；计算决策方案的标准差；计算决策方案的标准差系数。第7章 与决策相关的成本、风险和不确定性本章重点难点1.相关性与滞留成本；2.决策风险与不确定性；3.风险与不确定条件下的决策分析。学习目标重点掌握：1.决策风险的衡量方法及其应用；2.掌握风险性决策和不确定性决策分析方法及其应