高中数学公式一览表

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1、高中所用重点公式汇总公式分类公式表达式乘法与因式分解a2一b2，(a+b)(a一b)a3+b3，(a+b)(a2一ab+b2)a3b3，(ab)(a2+ab+b2)集合如果集合A有n个兀素，则A的子集的个数为2n个，A的真子集的个数为2n-1个；A的非空真子集为2n-2个。如果p=q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p、q都为集合，则pq；若p=q,贝9p=q。三角不等式|a+b|W|a|+|b|a-b|W|a|+|b|a|WbO-bWaWb|ab|三|a|b|-|a|WaW|a|一元二次方程的解f一b+b2一4acx，1,22a二次函数顶点坐标及开口方向二次函数y，ax2+bx+c（

2、a丰0）顶点为时，图像开口向上，a0、2a4a丿2a向下。根与系数的关系xi+x2=-b/aTx2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac，0注：方程有两个相等的实根b2一4ac0注：方程有两个不等的实根b2一4ac0注：方程有两个共轭复数根三角函数公式诱导公式“总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“k2土”（k”Z）中k的奇偶；“符号”是把任意角看做锐角时，原函数值的符号。两角和公式sin(A+B)二sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)二sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)二cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)二cosAcosB+si

3、nAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(l-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB1)/(cotB+cotA)cot(AB)=(cotAcotB+1)/(cotBcotA)倍角公式tan2A=2tanA1一tan2Acot2A-cot2A-12cotAcos2,=cos2，sin2,=2cos2,1=1一2sin2,半角公式/人/c、i1一cosAsm(A/2)J2/人/c、i1一cosAsin(A/2)一21+cosAcos(A/2)J2|1+cosAcos(A/2)-2/*,c、i1一cosA

4、tan(A/2)1+cosAtan(A/2)一：；皿A1+cosA和差化积2sinAcosB二sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB二cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB二sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB二sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctg

5、Bsin(A+B)/sinAsinB三角函数值的最值asin,+bcos，一Ja2+b2sin(,+)其中sin；,cos=,Va2+b27a2+b2等差数列等比数列通向公式：aa+(n1)dn1、，十cn(a+a)n(n一1),n(n一1),前n项和：S1lna+dnadn212n2,a+b等差中项：A=通向公式：aaq-1n1前n项和：Snna(q1)a(1一qn)a一aq/八il(q丰1)；1-q1-q某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9十+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+(2n)=n(n+1)12

6、+22+n2n(n+1)(2n+1)/613+23+33+n3n2(n+1)2/412+23+34+n(n+1)n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2a2+c2一2accosB注：角B是边a和边c的夹角向量设a(x,y)，b(x,y)，,为实数1122基本公式bb(x土x,y土y),a=(,x,y)121211bTb=xxyy|a1=Jx2y2121211特殊情况bb0(x,y)=,(x,y)0xy一xy=011221221b丄方oab=xxyy=01212线段定比分点公式点p(x,y)的坐标为：x,xx-2

7、1,y,yy二2r1,中点公式Vxxx22yyy122三角形重心公式0椭圆的相关重点内容a21.标准方程：+丘=1(其中ab0)2.准线：x=a2b2c3.离心率：e=-(0e0,b0,c2=a2b2)2.准线：x=a2b2c3.离心率：e=-(e1)4.左焦距：1aex1；右焦距：1a一ex1a2b2b5.通径：6.渐近线：y=xaa7参数方程：$=:汽(为参数)y=btan抛物线cp1标准方程：y2=2px2.准线：x=pp3焦点：(,0)4焦半径：|PF|=x+5通径长度：2p6焦点弦：|AB|=%+x+pp2xx,yy二一p212412直棱柱侧面积S=ch（c为底面周长）圆柱侧面积S二

8、ch圆锥侧面积c1,S=cl(l为母线长)弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1lr2锥体体积公式V=-Sh3圆锥体体积公式V=1r2h3柱体体积公式V二Sh圆柱体V=冗r2h指数幕的运算法则(1)正整数指数幕：an=a-aa(nN*)(2)零指数幕：a0=1(a丰0)(3) 负整数指数幕:an=(a丰0,nN*)anmtm1(4) 分数扌日数幂：an=nam,an=(a丰0,)nam(5) aman=am+n；am十an=amn(6)(am)n=am*n(7)(a-b)n=an-bn；(a)n=竺,(b丰0)bbn对数性质及运算法则设a0,a1,m0,n0则 负数和零没有对

9、数 loga1=0,即1的对数恒等于零；logaa=1,即底数的对数恒等于1 alogaN=N log(m-n)=logm+logn2aaa logM=logM-logNaNaa logbmmlogbanna,.logb、4 logb二_logbloga1aloga，abn1.Amn(n-1)(n-2)(n-m,1)(mn)n排列公式n!(mn)(n-m)!2.Ann(n-1)(n-2)321nn!Am1Cmn(zmn)nm!(nm)!Amm组合公式2.CmCn-m(mn)nn3.CmCm,Cm-1(mn)n,1nn(a+b)nCoan+C1an-1b+C2an-2b2+,Cnbn二项式定理其

10、中第r+1项为：TCran-rbrr,1n1.C02.(xn)nxn-1(xeQ)3.(sinx)=cosx4.(cosx)-sinx常用导数公式15.(logx)=logeaxa6.(ex)ex7.(ax)axlna&(lnx)-x1.(u+v)=u土v2.Cv)=uv+uv导数的运算/U、，uvuvc3()(v-f0)4.复合函数的导数：yyuxuxvv2公式口诀：一、集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不

11、能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。、三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导

12、公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集三、

13、不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法四、数列等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消巧转换取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化首先验证再假定，从K向着

14、K加1,推论过程须详尽，归纳原理来肯定五、复数虚数单位i一出，数集扩大到复数。对应复平面上点，原点与它连成箭箭杆的长即是模，常将数形来结合代数运算的实质，有i多项式运算。一些重要的结论，熟记巧用得结果利用方程思想解，注意整体代换术减法三角法则判；乘法除法的运算三角形式的运算，须将辐角和模辨辐角运算很奇特，和差是由积商得两个不会为实数，比较大小要不得六、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法则。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。代数几何三角式，相互转化试一试。i的正整数次慕，四个数值周期现。虚实互化本领大，复数相等来转化。几何运算图上看，加法平行四边形，

15、逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。四条性质离不得，相等和模与共轭，复数实数很密切，须注意本质区别。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式七、立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片八、平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。