数学教学中需要处理好的几个关系与思考学习教案

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1、数学教学中需要处理好的几个关系数学教学中需要处理好的几个关系(gun x)与思考与思考第一页，共52页。1 1 现实与理性现实与理性2 2 过程与结果过程与结果(ji gu)(ji gu)3 3 继承与发展继承与发展第1页/共52页第二页，共52页。1 1现实与理性现实与理性1.11.1数学的源与流数学的源与流-现实与理性现实与理性“宇宙之大，粒子之微，宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无所不在，无处不用。数学无所不在，无处不用。”现实是数学发展的源动力，也是数学发展现实是数学发展的源动力，也是数学发展

2、的归属，但作为其他学科基础的归属，但作为其他学科基础(jch)(jch)的数的数学，其研究又往往适度超前于现实学，其研究又往往适度超前于现实. .第2页/共52页第三页，共52页。1.21.2以问题为驱动，感受数学的渊源和学习以问题为驱动，感受数学的渊源和学习的必要性的必要性现实问题现实问题: :案例案例1( 1(徐贤成）徐贤成）; ;数学内部矛盾运动数学内部矛盾运动: :无理数，对无理数，对数数,asinx+bcosx,asinx+bcosx，复数等；，复数等；一般化：二次根式一般化：二次根式-高次根式，高次根式，类比：如分式与分数，旋转与平移、反射类比：如分式与分数，旋转与平移、反射(fn

3、sh)(fnsh)，不等式与方程。，不等式与方程。第3页/共52页第四页，共52页。第4页/共52页第五页，共52页。1.3 1.3 在丰富背景的揭示和寻求中，发展学生在丰富背景的揭示和寻求中，发展学生的运用意识的运用意识案例案例(n l)(n l)：南京：南京0505中考洗衣机，菠萝。中考洗衣机，菠萝。 案例案例(n l)(n l)：第5页/共52页第六页，共52页。(05南京25)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题：洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中

4、的水量是多少升？已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， 求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束(jish)时洗衣机中剩下的水量。 y/升x/分040154第6页/共52页第七页，共52页。（05南京23）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了(wi le)满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销

5、售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？去皮前各菠萝的质量1011141213去皮后各菠萝的质量0607090809第7页/共52页第八页，共52页。2 2过程过程(guchng)(guchng)与结果与结果2.12.1知识学习的内容知识学习的内容-明确与默明确与默会会2.22.2过程过程(guchng)(guchng)与结果并重，与结果并重，关注数学本质的揭示，切实提高关注数学本质的揭示，切实提高学生的数学素养学生的数学素养第8页/共52页第九页，共52页。2.12.1知识学习知识学习(xux)(xux)的内容的内容-明确与默明确与默会会第9页/共52页第十页，共52页。第10页

6、/共52页第十一页，共52页。默会知识默会知识（怎么想、怎么做）（怎么想、怎么做） 本质上是理本质上是理 解力和领悟解力和领悟 存于个人经验（个体存于个人经验（个体 性）、嵌入实践活动性）、嵌入实践活动 （情境性）（情境性）匈牙利裔英国哲学家M.Polanyi(1956)：“ 缄默的认识”，实践技能很难诉诸文字，科学创造根源于默会的力量。OECD（经合组织）1996年科学、技术与产业展望重点强调默会知识在新经济时代的特别重要意义。第11页/共52页第十二页，共52页。第12页/共52页第十三页，共52页。2.22.2过程与结果并重，关注数学本质的揭示，切实提高过程与结果并重，关注数学本质的揭示

7、，切实提高学生的数学素养学生的数学素养(syng)(syng)教学我们可能不能仅仅关注结果，同样应关注过程。具教学我们可能不能仅仅关注结果，同样应关注过程。具体表现：体表现：（1 1）让学生参与到数学定义、数学规定的过程之中）让学生参与到数学定义、数学规定的过程之中; ;为什么？合理性、优越性？是否可以考查？为什么？合理性、优越性？是否可以考查？案例案例: :我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正三角形，因此，姑且认为正三角形的三角形，因此，姑且认为正三角形的“正度正度”为为1 1，那么，那么一般等腰三角形的一般等腰三角形的“正度正度”当然应介

8、于当然应介于0 0与与1 1之间了，而之间了，而且越接近于正三角形时，它应该越且越接近于正三角形时，它应该越“正正”，即其，即其“正度正度”应越接近于应越接近于1 1。请你给出一个等腰三角形。请你给出一个等腰三角形“正度正度”的定义，的定义，并利用这个定义说明右图两个三角形哪个更并利用这个定义说明右图两个三角形哪个更“正正”一些。一些。（2 2）关注命题、定理、规律的探究过程）关注命题、定理、规律的探究过程; ;三角形内角和，三角形内角和，勾股定理。勾股定理。（3 3）关注问题解决的获得过程）关注问题解决的获得过程; ;（4 4）关注通性通法，关注本质的揭示，关注理性精神）关注通性通法，关注本

9、质的揭示，关注理性精神的提升的提升; ;例：从角平分线、垂线的作法谈开去例：从角平分线、垂线的作法谈开去-对称，对称，编题（找对称轴、作角平分线）编题（找对称轴、作角平分线） 第13页/共52页第十四页，共52页。（5 5）关注问题解决后的反思）关注问题解决后的反思; ;反思的意义，现状如何？我们老师有没有给学生提供反思的意义，现状如何？我们老师有没有给学生提供这样的时间？如何保证这样的时间？这样的时间？如何保证这样的时间？反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思路的多样（联系的观点，如数般，具体与抽象），思路的多样（联系

10、的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，逆向与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，逆向思考等）例。案例：从等腰三角形的一个性质（对应思考等）例。案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，线段相等）谈开去，哪些需要变，如何变，变式的时效，如何将变式成为哪些需要变，如何变，变式的时效，如何将变式成为学生的自觉学生的自觉（6 6）关注知识联系，在体系中把握知识，在结构中把）关注知识联系，在体系中把握知识，在结构中把握知识握知识; ;“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在那是一

11、种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。记忆中仅有短促得可怜的寿命。”（布鲁纳教育过（布鲁纳教育过程）程）如何做？学习前、学习后？教师、学生？案例：体积，如何做？学习前、学习后？教师、学生？案例：体积，刘黔刘黔昉昉学生例学生例（7 7）关注实践活动，在活动中提高）关注实践活动，在活动中提高(t go)(t go)学生的学生的实践与综合运用能力实践与综合运用能力. .测量东西塔的高度测量东西塔的高度-刘黔刘黔昉昉，问题：是否可以考查？，问题：是否可以考查？如何考查（命题指导）？就是不考查，是否不能提高如何考查（命题指导）？就是不考查，是否不能提高(t go)(t go

12、)学生的成绩（学生对数学的认识，学生考试学生的成绩（学生对数学的认识，学生考试成绩，刘）？树人国际陈齐的案例成绩，刘）？树人国际陈齐的案例第14页/共52页第十五页，共52页。3 3继承与发展继承与发展3.13.1处理好继承与发展之间的关系，实现教处理好继承与发展之间的关系，实现教学的动态平衡学的动态平衡3.23.2面对调整、变化面对调整、变化(binhu)(binhu)，多思考，多思考，多实践多实践第15页/共52页第十六页，共52页。3.13.1处理好继承与发展之间的关系，实现处理好继承与发展之间的关系，实现(shxin)(shxin)教学的动态平衡教学的动态平衡第16页/共52页第十七页

13、，共52页。分支分支中国大陆学生均分中国大陆学生均分国际均分国际均分数与运算数与运算84.984.96161测量测量71.371.346.946.9几何几何80.280.262.262.2数据分析、统计与概数据分析、统计与概率率75.475.4（10th,10th,最高分瑞士最高分瑞士81.881.8）69.169.1代数与函数代数与函数82.482.454.254.2总体表现总体表现80.280.258.358.3第17页/共52页第十八页，共52页。国家国家计算计算简单的简单的问题解决问题解决过程受限的过程受限的复杂问题解决复杂问题解决过程开放的过程开放的复杂问题解决复杂问题解决美国美国4

14、8%48%57%57%54%54%61%61%中国中国88%88%77%77%75%75%57%57%第18页/共52页第十九页，共52页。第19页/共52页第二十页，共52页。优势：双基扎实优势：双基扎实(zh shi)，教学效率高；，教学效率高；关注变式，教学流畅；关注变式，教学流畅；不足：课程内容偏窄，学生实践与综合运不足：课程内容偏窄，学生实践与综合运用能力不够，教学方式相对比较单一。用能力不够，教学方式相对比较单一。第20页/共52页第二十一页，共52页。改进不足：调整课程内容和教学要求，关改进不足：调整课程内容和教学要求，关注过程，丰富教学方法。注过程，丰富教学方法。发扬优势发扬优

15、势(yush)：仍然坚定不移地巩固双：仍然坚定不移地巩固双基（发展的眼光认识双基），保持课堂教基（发展的眼光认识双基），保持课堂教学的流畅性和效率，进一步发展变式教学。学的流畅性和效率，进一步发展变式教学。第21页/共52页第二十二页，共52页。3.23.2面对课程内容的调整、教科书编写的变面对课程内容的调整、教科书编写的变化化(binhu)(binhu)，教学方式的变化，教学方式的变化(binhu)(binhu)，多思考，多实践，多思考，多实践第22页/共52页第二十三页，共52页。第23页/共52页第二十四页，共52页。第24页/共52页第二十五页，共52页。第25页/共52页第二十六页，

16、共52页。第26页/共52页第二十七页，共52页。第27页/共52页第二十八页，共52页。第28页/共52页第二十九页，共52页。某个地方能发挥创造性，也就能给学生提供创造的机会。对教科书编写的一个基本认识：没有最好，没有绝对的优劣，但大家都是基于自己认识基础上的一种选择，因而教学实施时应明了这种选择的利弊所在，从而更好地实施教学。第29页/共52页第三十页，共52页。现行教科书的几个(j )特点第30页/共52页第三十一页，共52页。第31页/共52页第三十二页，共52页。学还绰绰有余哩！你的意见呢？”第32页/共52页第三十三页，共52页。背景的例子从而归纳出有理数的加法法则；一些具体的方

17、法：提供具体问题，在问题的解决中获得某中方法或者能力，如高中两个三角函数相加的背景。第33页/共52页第三十四页，共52页。第34页/共52页第三十五页，共52页。第35页/共52页第三十六页，共52页。第36页/共52页第三十七页，共52页。第37页/共52页第三十八页，共52页。 小明和小华在一片森林里迷了路，转了半天总也找不着北，天上没有太阳可以参照，怎么办呢？他们坐在伐木工人伐木后留下的树桩上苦思冥想. 突然，小明有了个好主意 南第38页/共52页第三十九页，共52页。第39页/共52页第四十页，共52页。第40页/共52页第四十一页，共52页。a a可能是分数吗？说说你的理由，并与同

18、可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。伴交流。又不迷信教科书，大胆创新。创新是课程又不迷信教科书，大胆创新。创新是课程改革的主旋律。改革的主旋律。第41页/共52页第四十二页，共52页。第42页/共52页第四十三页，共52页。第43页/共52页第四十四页，共52页。第44页/共52页第四十五页，共52页。第45页/共52页第四十六页，共52页。第46页/共52页第四十七页，共52页。其他：教辅资料原有内容的处理从繁重的劳动中解放出来：备课(bi k)方式，作业布置，试卷讲评，时间与效率两极分化技术的使用：第47页/共52页第四十八页，共52页。三是计算器和计算机能把数、三是计算器和计算机能

19、把数、式、形三种形式很好地结合起式、形三种形式很好地结合起来，为学生的探索和研究提供来，为学生的探索和研究提供重要的工具，这为转变学生的重要的工具，这为转变学生的学习方式提供了一定的条件。学习方式提供了一定的条件。案例案例1 1：探求轨迹：探求轨迹.doc.doc现代信息技术手段不是万能的现代信息技术手段不是万能的应逐步由应逐步由“创造机会使用创造机会使用”向向“关注效率关注效率”转变。转变。第48页/共52页第四十九页，共52页。观点回顾观点回顾1 1辩证看待数学的源流，以问题辩证看待数学的源流，以问题为驱动，发展学生的运用意识为驱动，发展学生的运用意识2 2把握数学的本质，过程与结果把握数学的本质，过程与结果并重，全面提高学生的数学素并重，全面提高学生的数学素养养(syng)(syng)3 3客观看待数学教育改革，积极客观看待数学教育改革，积极推进数学课程改革推进数学课程改革第49页/共52页第五十页，共52页。结束语结束语教育没有最好，更为重要的是适应，教育没有最好，更为重要的是适应，因此因此(ync)，需要比较、借鉴基础，需要比较、借鉴基础上的整合与创新。上的整合与创新。改革的旋律在于创新：三角形内角和改革的旋律在于创新：三角形内角和,四边形内角和四边形内角和,镶嵌镶嵌第50页/共52页第五十一页，共52页。育学院章飞第51页/共52页第五十二页，共52页。