命题的相互关系（3）

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1、复习:1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题， 判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题可写成可写成 “若若 p, p, 则则 q” q” 的形式的形式或或 “如果如果p,p,那么那么q” q” 的形的形式式或或 “只要只要p,p,就有就有q” q” 的形的形式式命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构成若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p四种命题四种命题上节课我们重点认识了四种命题

2、形式上节课我们重点认识了四种命题形式 注注:(1):(1) “ “互为互为”的含义的含义; ; (2)(2)原原命题与命题与其逆否其逆否命题同真同假命题同真同假. . (3) (3)逆逆命题与命题与否否命题命题同真同假同真同假.原命题原命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互互 否否互互 否否互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假为什么为什么?2 2）原命题：若）原命题：若a=0, a=0, 则则abab=0=0。逆命题：若逆命题：若abab=0, =0, 则则a=0a=0。否命题：若否命题：若a 0, a 0,

3、则则ab0ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,ab0,则则a0a0。( (真真) )( (假假) )( (假假) )( (真真) )( (真真) )看下面的例子：看下面的例子：1 1）原命题：若）原命题：若x=2x=2或或x=3, x=3, 则则x x2 2-5x+6=0-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x x2 2-5x+6=0, -5x+6=0, 则则x=2x=2或或x=3x=3。否命题：若否命题：若x2x2且且x3, x3, 则则x x2 2-5x+60 -5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x x2 2-5x+60-5x+60，则，则x2x2且且x3x3。( (真真) )( (

4、真真) )( (真真) )3) 3) 原命题：若原命题：若a b, a b, 则则 acac2 2bcbc2 2。逆命题：若逆命题：若acac2 2bcbc2 2, ,则则abab。否命题：若否命题：若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2。逆否命题：若逆否命题：若acac2 2bcbc2 2, ,则则abab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题逆否命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下有而且仅有下面四种情况面四种情况: :四种

5、命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假所以所以,证明原命题为真困难时证明原命题为真困难时,可以考虑证明逆否命题为真可以考虑证明逆否命题为真.为什么为什么?想一想？想一想？（2） 若其若其逆命题逆命题为为真真，则其，则其否命题否命题一定一定为为真真。但其原命题、逆否命题不一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？(1)原命题与逆否命题原命题与逆否命题同同真假真假。 (2)原命题的原命题的逆

6、命题与否命题逆命题与否命题同同真假真假。（1） 原命题原命题为为真真，则其，则其逆否命题逆否命题一定为一定为真真。但其逆命题、否。但其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：(3)两个命题为两个命题为互逆命题互逆命题或或互否命题互否命题,它它们的们的真假性没有关系真假性没有关系.练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。一定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命

7、题）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。题为假。（错）（错）2.四种命题四种命题真假真假的个数的个数可能为（可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。 例例1：设原命题是：设原命题是：当当c0时，若时，若ab,则则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆

8、否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题是大前提，写其它命题时应该保留。时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其别指出其真真假。假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假两种命题的真假。因为。因为逆命题与否命题逆命题与否命题真假真假等价等价，逆否命题与原命题逆否命题与原命题真假真假等价等价。即非q.即非p.即命题的逆否命题成立.假设原命题结论的假设原命题结论的反面成立，即非反面成立，即非q看能否推出看能否推出原命题条件原命题条件的反面成立，即非的反面成立，即非p尝试成功尝试成功得证得证方法点评方法点评