《数字信号处理》期末试题库[共55页]

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1、 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数B15kHz C3kHzA当 n0 时,h(n)=0C当 n0 时,h(n) 0D当 n0 时,h(n) 09. 下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是 用 （n）及其移位加权和表示 X (n)1 5、抽样定理的主要内容是1 7、X (n) A sin( n) 是周期序列的条件是2 1、设模拟滤波器的系统函数为： 1 令 T=1,利用冲激响应不变法边界条件为 y（0）=02 3、（1）已知一个 IIR 滤波器的系统函数0 0-c, 0+c0 时,h(n)=0C当 n0 时,h(n) 0D当 n0 时,h(n)=0C当

2、n0 时,h(n) 0D当 n0 时,h(n) 0 D时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列9. 下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系BN1=5,N2=4DN1=5,N2=51 1、若信号在时域是离散的,则在频域是1 2、Z 变换、傅里叶变换之间的关系可表示为1 3、系统是因果系统的含义是X (n) 其它用 （n）及其移位加权和表示 X (n)1 5、理想抽样和实际抽样对原信号频谱的作用不同点在于1 7、物理可实现系统是指（1）直接计算 x（n）*y （n） （3 分）（2）已知一个 FIR 滤波器的系统函数 试用直接型结构实现此滤波器。 （5 分）试设

3、计采样值的相位 k,并求 h(n)。（10分） x( n) y(n)（） 1N 和N 是 和y (n) 的点数。（3 分）试用并联型结构表示此滤H (z) (1 0.25 Z )(1 6Z )(1 4Z )(1 Z )(1 Z )6,（2 分） 故级联型结构如图（ a）所示。（3 分）2 分）故直接型结构如图（ b）所示。（3 分） x(n)分成点数和 h(n)相仿 中蝶形的蝶距 (d )和第 2 级中不同的权系数 (W )。实现时所需的复数乘法次数；如果不行,说明理由。m Y( k) Y ( k) N NY( k) Y ( k) N Nx (n) x (N n) X (N n)x (n) x

4、 (N n) X (N n)DFTx （n）=ReX （k） DFTx 0（n）=jImX （k）2. DFT 是利用W 的两种设计方法,其结构等多种结构。 2) 若G(k) DFT g(n) W X (k) ,试确定 6 点序列 g(n)=?1 求出该滤波器的单位取样响应 h( n) 。2. DFT 是利用W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现 FFT 快速 x(m) x(n m) 9,12,10 ,16,15 ,20,14 ,8,9,4,4x (m) x( n m) R (n) 13,16,10,16,15, 20,14,8,94(1 z ) 2 2 (1 z )(1

5、z ) (1 z ) h(n) h( N 1 n) , 该滤波器具有线性相位特点, H (z) 的收敛域为2. 已知一个滤波器的 H (z), 试判断滤波器的类型 (低通,高通,带通,带。如不改变其幅频特性只改变相位,可以级联一个4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 关,阻带衰减与窗函数的2、由幅度平方函数 |Ha(j )|可求出,其 4 个极点分别为：1求出该滤波器的单位取样响应 h(n) 。2试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3求出其幅频响应函数和相频响应函数。, H (z) 的 收 敛 域 为2. 已知一个滤波器的 H (z), 试判断滤波器的类型 (低通,高通,带通,带4.

6、设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 h(n) 0. 45 (n) 0.425 (n 1) 0 .425 (n 3) 0.45 (n 4) 4 分2 j0.85 sin ) H ( )e0 .85 sin,只有当循环卷积长度 L算法,需要 _ 次复乘法,运算效率为 _ 转换为 ,若 只有单极点 ,则系统X (Z ),则 的收敛域为范围内时, 是 和 的线性卷积。7 n 19 C.12 n 190 n 19。B 1 / ZI*C 1 / Zi,求其直接型结构流图。 , 是长为 N 的有限长序列。证明（2）当 N 为偶数时,如果转换为数字滤波器系统函数x (n) 0 ,1,3,2,0是 和 的

7、8 点、用来计算 N16 点 DFT 直接计算需要 _T 0.4ms, 则 数 字 滤 波 器 的 截 止 频 率 x( n) x (n) x (n) 0 n N 1分别作 20 点 DFT ,得 和 ,四、 分析问答题（每题 5 分,共 2 题）3、某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为4、用 DFT 对连续信号进行谱分析时,主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛六、 计算证明题（每题 9 分,共 4 题）F 100Hz ,信号最高频率3、设 是长度为 2N 的有限长实序列,转换为数字滤波器系统函数 h n 2 j 5,4 j 3,5 j 6,3 j, 7 j 2周期共扼对称、周期共扼反对称

8、部分。y n a nx n xn 1 ,（0 n N 1）,求其 N 点DFT 。八（10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器 y n x n 0.5x n nd h n 2 j5,4 j 3,5 j 6,3 j, 7 j 2(a)周期共扼对称、周期共扼反对称部分。 h n 7 j 2,3 j ,5 j 6,4 j 3, 2 j5y n a nx n xn 1 ,解：非线性、因果、不稳定、时移变化。h n 0 ,且具有相同幅度响应的因果 FIR 滤波器。 H z 1 z 1 z 1 1 j z 1 1 j zvn x n 3 N（1）用 表示序列（0 n N 1）,求其 N 点 DFT

9、。解：(1)U z X 2W X 1 z X 2z W1 2az8、（10 分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器 ) tan(0.15 ) 0.5095 2.5,则所求得的低通巴特沃兹滤波器2(s?/ 2.5) 1 0.064s? 0.32s? 0.8s? 10.064 0.32s 0.8s s 以 yn为输入,xn为输出的系统函数为： h n 2 j5,4 j 3,5 j 6,3 j, 7 j 2(a) h n 2 j 5,4 j 3,5 j 6,3 j, 7 j 2(b)2. (8 分) 下式给出系统的输入与输出关系,判断它是线性的还是非线性的,移位不变还是移位变化的,稳定还是不稳定

10、的,因果的还是非因果的。y n x n x n5. (8 分)确定下列数字滤波器结构的传输函数 yn=xn+0.5xn-n d+0.25xn-2nd求一个能从 yn恢复 xn 的可实现滤波器 h n 2 j5,4 j 3,5 j 6,3 j, 7 j 2(a) h n 2 j 5,4 j 3,5 j 6,3 j, 7 j 2 h n 7 j 2,3 j ,5 j 6,4 j 3, 2 j5( x n x n) (x n x n) y n y n所以此系统为线性系统。 y n n x n n x n n 此系统为移位变化系统。解：(1) X z k z ( k V (z) z V ( z) k

11、z V (z) V (z)(2) 一个一阶系统,两个二阶系统的级联。由于 M = 3.11 , ) tan(0.15 ) 0.5095 2.5,则所求得的低通巴特沃兹滤波器2(s?/ 2.5) 1 0.064s? 0.32s? 0.8s? 10.064 0.32s 0.8s s求一个能从 yn恢复 xn 的可实现滤波器以 yn为输入,xn为输出的系统函数为： 。因而 gn是左边序列。2、双边序列 z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。3、某序列的 DFT 表达式为 X (k)x(n )W ,由此可以看出,该序列时域的长度为 5、如果序列 是一长度为 64 点的有限长序列,序列 h (n) 是一

12、长度为128 点的有限长序列 (0 n 127 ) ,记 y (n) x(n) h(n ) （线性卷积） ,则 y (n) 为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波h(n ) 满足的条件巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波椭圆滤波器 。三、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为y (n) 3y(n 1) 2 y(n 2) x(n) 2x( n 1)系统初始状态为 y( 1) 1,y( 2) 2 ,系统激励为 x( n) (3) u( n) ,试求：（1）系统函数 H (z) ,系统频率响应 H (e ) 。（2）系统的零输入响应 y (n) 、零状态响应 y (n)和全响应 y( n)

13、 。3y( 1) 2z y( 1) 2y( 2)初始状态及激励的 z 变换 X (z) y(k ) y (k) y (k) 2 0 ,特征根为： , ；故系统零输入响应形式为将初始条件 y( 1) 1, y( 2) 2 带入上式得y ( 1) c1 c ( ) 1y(k ) y (k) y (k) x(n) (2 ,1,3,4 ) n 0,1, 2, 3Q (0) x (1) x (3) 1 4 51Q (1) x( 0) x(2 ) 2 1X (0) Q (0) Q (0) 5 5 10X (1) Q (1) W Q (1)X (3) Q (1) W Q (1)（3）1）对 X (k) 取共

14、轭,得 X ( k) ；2）对 做N 点 FFT； 0.1716试求：（1）该系统的频率响应 H (e ) ；（2）如果记 H (e ) H ( )e ,其中,H ( ) 为幅度函数 （可以取负值）, ( )H ( ) 4 sin(2 ) 2 sin( ) ,H (0) H(0) ,即H ( ) 关于 0 点奇对称, H (0) 0 ；H ( ) ,即 H ( ) 关于 点奇对称, H( ) 0当 时,有 H( ) （1） 试写出双线性变换法设计 IIR 数字高通滤波器的主要步骤。（2） 简述利用窗函数来设计 FIR 滤波器时,对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善 FIR 滤波器的性

15、能,尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？为了改善滤波器的性能,尽可能要求窗函数满足：1序列 x(n) sin(3 n / 5)的周期为2线性时不变系统的性质有（ ）A.1 2序列 x1（n）的长度为 4,序列 x2（n）的长度为 3,则它们线性卷积的长度是B. y(n)= cos(n+1)x (n)6用双线性变换法设计 z 2 ,求 x(n)。（6 分）（1）求两序列的线性卷积 y (n)； （4 分） 6. y(n) x( n) h( n)2.部分正确可根据对错程度,依据参考答案评分点给分。1.答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏） ；栅栏效应2.答：五、计算题 （本题共 5 个小题,共 40 分

16、） 1.所答步骤完整,参考答案正确,给满分；全错或不答给(z 1)( z 2) z 1 z 2(2) (k) （3 分）, H (z) 的收敛域为7. 已知一个滤波器的 H (z), 试判断滤波器的类型 (低通,高通,带通,带 。如不改变其幅频特性只改变相位,可以级联一个9. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算1求出该滤波器的单位取样响应 h(n) 。2试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3求出其幅频响应函数和相频响应函数。, H (z) 的 收 敛 域 为7. 已知一个滤波器的 H (z), 试判断滤波器的类型 (低通,高通,带通,带9. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 x( n

17、)W8nk 3 2W W8 8 6,4 2 2 2 2 j,2 4 j,4 2 2 2 2 j , 2,4 2 2 2 2j ,2 4 j,4 2 2 2 2j 0 k 7,2）h(n) 0. 45 (n) 0.425 (n 1) 0 .425 (n 3) 0.45 (n 4) 4 分 该滤波器具有线性相位特点h(N 1 n) ,0.85 sin ) H ( )ej七、 选择题（每题 3 分,共 5 题）9、 x (n) eC.周期 N 6 D. 周期 N 21 0、 序列 x(n)a u( n 1) ,则 X (Z ) 的收敛域为1 1、 对 x(n) (0 n 7) 和 y(n) (0 n 19)分别作 20点DFT,得X (k) 和Y (k) ,F (k) X (k) Y( k), k 0, 1, 19, f (n) IDFT F (k ), n 0, 1, 19 ,范围内时, f (n) 是 x(n)和 y(n) 的线性卷积。x (n) R (n) ,x (n) R (n) ,用 DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使 DFT 的长度 N 满足A. N 16 B. N 16 C. N 165.已知序列 Z 变换的收敛域为 z2科教兴国55