小学数学基础知识

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1、小学数学基础知识u内内容容与与知知识识导导图图小学数学基础知识小学数学基础知识数与代数数与代数空间与图形空间与图形概率与统计概率与统计综合应用综合应用u想一想想一想1 1是最小的自然数。是最小的自然数。1 1是任意整数的因数，任意整数都是是任意整数的因数，任意整数都是1 1的倍数。的倍数。任意一个自然数不是质数就是合数。任意一个自然数不是质数就是合数。u做一做做一做 =36.1=36.16.8+3.26.8+3.2+12.5+12.58 80.40.4 =361+40=361+40 =401=401u试一试试一试 某公司共有职员某公司共有职员1010名，其中，有名，其中，有5 5人会装电脑，有

2、人会装电脑，有3 3人会安装人会安装音响设备，其余音响设备，其余2 2人电脑和音响设备都会安装。现要选派由人电脑和音响设备都会安装。现要选派由6 6人组成的安装小组，组内安装电脑的要人组成的安装小组，组内安装电脑的要3 3人，安装音响的要人，安装音响的要3 3人。共有多少种不同的选人方案？人。共有多少种不同的选人方案？u课程目标课程目标 熟悉小学数学根底知识及有一定难度的题目的解法与思路；熟悉小学数学根底知识及有一定难度的题目的解法与思路； 了解新课程理念下的小学数学课堂教学与评价；了解新课程理念下的小学数学课堂教学与评价； 熟练掌握常用的小学数学课堂教学组织方法等技能。熟练掌握常用的小学数学

3、课堂教学组织方法等技能。n 案例大讨论案例大讨论 刚上课，教师问：刚上课，教师问：“你们去过超市吗？去过哪些超市？你们父母去你们去过超市吗？去过哪些超市？你们父母去哪里买菜？你们去哪里买学习用品？生纷纷答复，教师由此导入哪里买菜？你们去哪里买学习用品？生纷纷答复，教师由此导入课题：热闹非凡的市场。师正转身板书课题时，突然身后一阵骚动。课题：热闹非凡的市场。师正转身板书课题时，突然身后一阵骚动。原来是同学甲和乙正在打闹。见到教师转身，两人停手。此时全班原来是同学甲和乙正在打闹。见到教师转身，两人停手。此时全班学生都在看着教师，教师感觉非常生气。如果你是这位教师，你会学生都在看着教师，教师感觉非常

4、生气。如果你是这位教师，你会怎么处理这一突发事件？怎么处理这一突发事件？【模拟面试模拟面试】 抽到抽到“短签的小组派一个成员参加模拟面试，抽到短签的小组派一个成员参加模拟面试，抽到“长签长签的小组均为面试官。另有的小组均为面试官。另有“轮空签和轮空签和“休息签。休息签。 以上述案例为面试题，短签上标的数字即为面试顺序。每组准以上述案例为面试题，短签上标的数字即为面试顺序。每组准备时间为备时间为1010分钟。分钟。 评分由各面试官小组讨论决定，但最后交给评分由各面试官小组讨论决定，但最后交给“裁判长，由其裁判长，由其给出最终分数。给出最终分数。 以上规那么为试行，解释权归乔教师所有。以上规那么为

5、试行，解释权归乔教师所有。看看这位教师的做法看看这位教师的做法师走上前去，问：师走上前去，问：“你们在干什么？坐在两人旁边的丙插嘴道：你们在干什么？坐在两人旁边的丙插嘴道：“他们在打架。他们在打架。“吆，真够厉害的。教师笑着说，又问：吆，真够厉害的。教师笑着说，又问：“是什么原因啊？乙说：是什么原因啊？乙说：“他骂我鬼东西。甲说：他骂我鬼东西。甲说：“他骂我不是东西。师听了，笑了起来。生也跟着笑起来，课堂气氛回复轻松。他骂我不是东西。师听了，笑了起来。生也跟着笑起来，课堂气氛回复轻松。师又笑着问甲乙二人：师又笑着问甲乙二人：“我们平时都把什么叫东西？又是如何买东西的呢？乙比较活泼，立刻抢我们平

6、时都把什么叫东西？又是如何买东西的呢？乙比较活泼，立刻抢答道：答道：“苹果，面包，用钱去买的。苹果，面包，用钱去买的。“答复得很好。师赞许道，答复得很好。师赞许道，“还有呢？乙又说：还有呢？乙又说：“古时候人们用银子去买东西。古时候人们用银子去买东西。生你一言生你一言我一句地说个不停。我一句地说个不停。师乘势引导：师乘势引导：“对了，我们吃的、穿的、用的都叫东西，至于我们自己就不用叫东西了。生哈哈对了，我们吃的、穿的、用的都叫东西，至于我们自己就不用叫东西了。生哈哈大笑，气氛再次活泼。这时，教师见时机成熟，拿出事先准备好的动物图片和原始人头饰，转入课大笑，气氛再次活泼。这时，教师见时机成熟，拿

7、出事先准备好的动物图片和原始人头饰，转入课题：题：“今天，我们学习的是今天，我们学习的是? ?热闹非凡的市场热闹非凡的市场? ?，很久很久以前，原始人是通过物和物交换买东西的，很久很久以前，原始人是通过物和物交换买东西的，现在就让我们戴上原始人的头饰，以小组为单位分现在就让我们戴上原始人的头饰，以小组为单位分5 5个小队，成立原始部落，看他们是如何购置东个小队，成立原始部落，看他们是如何购置东西的，好吗？西的，好吗？第一局部第一局部u数与代数概述数与代数概述新课程的根本理念新课程的根本理念根底性、普及性、开展性根底性、普及性、开展性数学的工具性数学的工具性: 生产、劳动、生活生产、劳动、生活数

8、学学习的内容、学习方式数学学习的内容、学习方式数学学习的评价：目的、体系、内容数学学习的评价：目的、体系、内容现代信息技术的使用现代信息技术的使用新课程对数与代数局部的要求新课程对数与代数局部的要求详见详见P.1表表 主要学习内容主要学习内容关键词：关键词：数感：【案例数感：【案例-1】符号意识符号意识 ：【案例：【案例-2】u数与代数概述数与代数概述【案例】【案例】“1“1的认识的认识n 教师出示情境图教师出示情境图n 师：小朋友们，你们从图中看到了什么？师：小朋友们，你们从图中看到了什么？n 生列举生列举n 师：小朋友们观察得真仔细！一个苹果、一师：小朋友们观察得真仔细！一个苹果、一朵花、

9、一个小女孩等都是一个。小朋友，你朵花、一个小女孩等都是一个。小朋友，你能在你的计数器上表示一个吗？能在你的计数器上表示一个吗？n 生拨计数器，一生示范生拨计数器，一生示范n 师：真棒！一个苹果、一朵花、一个小女孩师：真棒！一个苹果、一朵花、一个小女孩等等都是等等都是“1“1，这样的，这样的“1“1可以用计数器可以用计数器上的一粒珠子来表示。上的一粒珠子来表示。1 1在数学上还可以这在数学上还可以这样来表示。样来表示。n 介绍介绍1 1的写法的写法【案例】认识【案例】认识“=n 出示图片，学生比较小猫与小狗的个数出示图片，学生比较小猫与小狗的个数n 师：小猫有师：小猫有4 4只，小狗有只，小狗有

10、4 4只，小猫和小只，小猫和小狗一样多。这样说很麻烦，我们数学上狗一样多。这样说很麻烦，我们数学上有一种非常简单的表示方法，就是有一种非常简单的表示方法，就是“4“4等于等于4 4。n 板书板书“4=4“4=4，教、读、认识，教、读、认识“=“=n 师：我们刚刚用哪几种方法表示小猫和师：我们刚刚用哪几种方法表示小猫和小狗只数的多少关系？小狗只数的多少关系？n 生生1 1：对齐排一排。：对齐排一排。n 生生2 2：可以用一句话表示。：可以用一句话表示。n 生生3 3：可以用等号表示。：可以用等号表示。n 师：你认为哪一种方法最简便？你喜欢师：你认为哪一种方法最简便？你喜欢哪一种方法？哪一种方法？

11、CH1 CH1 数的认识数的认识CH1 CH1 数的认识：自然数的产生数的认识：自然数的产生自然数在人类的生产和生活实践中逐渐产生：自然数在人类的生产和生活实践中逐渐产生： 数的概念开场萌生数的概念开场萌生 上古时代上古时代 一一对应一一对应 形成多和少的概念形成多和少的概念 等价集合的产生等价集合的产生 标准集合的产生标准集合的产生 自然数产生自然数产生 CH1 CH1 数的认识：自然数的概念数的认识：自然数的概念数数整数整数分数分数百分数百分数小数小数自然数自然数负整数负整数基数基数+ +序数序数CH1CH1数的认识：整数的概念与意义数的认识：整数的概念与意义 整数就是非负整数即自然数和负

12、整数的集合整数就是非负整数即自然数和负整数的集合 正数和负数可以表示一组意义相反的数。正数和负数可以表示一组意义相反的数。 例：某物可以左右移动，设向右移动为例：某物可以左右移动，设向右移动为“正，那么：正，那么： 向右移动向右移动1818米记做米记做 向左移动向左移动1010米记做米记做 CH1 CH1 数的认识：整数的计数数的认识：整数的计数计数单位：计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿十亿、百亿、千亿相邻的两个数位间的进率为相邻的两个数位间的进率为10. 计数公理：计数公理：只要不重复、不遗漏，计数的结果与计数

13、的顺序无关；只要不重复、不遗漏，计数的结果与计数的顺序无关；用其他事物代替要数的物体，结果不变；用其他事物代替要数的物体，结果不变；最后出现的数就是计数的结果。最后出现的数就是计数的结果。补充阅读：补充阅读：数与数字数与数字数字数字数数中国数字中国数字阿拉伯数字阿拉伯数字罗马数字罗马数字进制进制十进制十进制二进制二进制二进制与二进制与十进制十进制互化互化CH1 CH1 数的认识：整数的计数数的认识：整数的计数判断：判断：0 0是是1 1位数。位数。 一个自然数含有几个数位，就是几位数。一个自然数含有几个数位，就是几位数。 CH1 CH1 整数的认识：整数的改写整数的认识：整数的改写为了读写方便

14、，可以把一个较大的多位数改写成以为了读写方便，可以把一个较大的多位数改写成以“万万或或“亿作单位的数。亿作单位的数。整万或整亿的改写：整万或整亿的改写：150000=15150000=15万，万，302000000000=3020302000000000=3020亿亿非整万、整亿的改写：非整万、整亿的改写：CH1 CH1 整数的认识：近似数的求法整数的认识：近似数的求法近似数常用于统计数据和表示计算结果。近似数常用于统计数据和表示计算结果。求近似数的主要方法有：求近似数的主要方法有：四舍五入法四舍五入法进一法进一法去尾法去尾法例：下面句子中的数有例：下面句子中的数有 个是近似数。个是近似数。地

15、球上每天约有八百万吨水流失。地球上每天约有八百万吨水流失。我国的陆地国土面积约为我国的陆地国土面积约为960960万平方千米。万平方千米。一口古钟上有一口古钟上有21.521.5万个汉字。万个汉字。CH1 CH1 整数的认识：整数的大小比较整数的认识：整数的大小比较正整数的大小比较：正整数的大小比较： 位数一样，那么最高位上大的数比较大；位数一样，那么最高位上大的数比较大； 位数不一样，那么位数多的数比较大。位数不一样，那么位数多的数比较大。负整数的大小比较：负整数的大小比较： 利用数轴可以直观看出数的大小；利用数轴可以直观看出数的大小； 取其绝对值，绝对值大的那个数比较小。取其绝对值，绝对值

16、大的那个数比较小。CH1 CH1 数的认识：因数和倍数数的认识：因数和倍数寻找因数的方法寻找因数的方法 根据定义找 根据除法算式找寻找倍数的方法寻找倍数的方法 在限定范围内找一个数的倍数，可以先写出这个数，再用这个数分别乘2、3、4、5，直到乘积超过限定范围为止。例：请写出例：请写出100100以内以内1313的倍数。的倍数。知识链接知识链接能被能被2 2、3 3、4 4、5 5、7 7、8 8、9 9整除的数的特征整除的数的特征 2 2的倍数：个位数字是的倍数：个位数字是2 2，4 4，6 6，8 8，0 0 3 3的倍数：各个数位上的数字之和能整除的倍数：各个数位上的数字之和能整除3 3

17、4 4的倍数：最后两位能被的倍数：最后两位能被4 4整除整除 5 5的倍数：个位数字是的倍数：个位数字是0 0，5 5 7 7的倍数：减去的倍数：减去7 7的倍数后能被的倍数后能被7 7整除整除 8 8的倍数：末三位能被的倍数：末三位能被8 8整除整除 9 9的倍数：各个数位上的数字和能被的倍数：各个数位上的数字和能被9 9整除整除知识链接知识链接能被能被1111、1313、2525、125125整除的数的特征整除的数的特征 1111的倍数：偶数位上的数字和与奇数位上的数字和之差的倍数：偶数位上的数字和与奇数位上的数字和之差能被能被1111整除整除 1313的倍数：末三位与去掉末三位后得到的数

18、之差是的倍数：末三位与去掉末三位后得到的数之差是1313的的倍数倍数 2525的倍数：最后两位能被的倍数：最后两位能被2525整除整除 125125的倍数：最后三位能被的倍数：最后三位能被125125整除整除拓展训练拓展训练o 加工一种机器零件，要经过三道工加工一种机器零件，要经过三道工序。，第一道工序每名工人每小时序。，第一道工序每名工人每小时可以完成可以完成6 6个零件，第二道工序每个零件，第二道工序每名工人每小时可以完成名工人每小时可以完成1010个零件，个零件，第三道工序每名工人每小时可以完第三道工序每名工人每小时可以完成成1515个零件。个零件。o 如果要生产均衡，三道工序最少共如果

19、要生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人？需要多少名工人？o 解：解：o 6,10,15=306,10,15=30o 30306=56=5人人 o 303010=310=3人人 o 303015=215=2人人o 5+3+2=105+3+2=10人人o 答：共需答：共需1010名工人。名工人。CH1 CH1 数的认识：短除法及其用途数的认识：短除法及其用途o 分解质因数分解质因数o 求最大公约数求最大公约数n 短除法短除法n 辗转相除法辗转相除法o 求最小公倍数求最小公倍数n 分解质因数法分解质因数法n 短除法短除法合作交流合作交流 有有1818块砖，哥哥和弟弟抢着去搬。弟弟抢在前面，刚摆块砖

20、，哥哥和弟弟抢着去搬。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟搬得太多，怕他搬不动，好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟搬得太多，怕他搬不动，就拿过一半来。弟弟不肯，又从哥哥那里抢过一半来。就拿过一半来。弟弟不肯，又从哥哥那里抢过一半来。这时，爸爸来了，他从哥哥那里拿走一半少两块，从弟这时，爸爸来了，他从哥哥那里拿走一半少两块，从弟弟那里拿走一半多两块。弟那里拿走一半多两块。 结果，爸爸比哥哥多搬了结果，爸爸比哥哥多搬了3 3块，哥哥比弟弟多搬了块，哥哥比弟弟多搬了3 3块。块。问：最初弟弟准备搬多少块？问：最初弟弟准备搬多少块？合作实践合作实践CH1 CH1 数的认识：质数、合数数的认识：质数

21、、合数o 质数：除了质数：除了1 1和它本身没有别的因数。和它本身没有别的因数。o 合数：除了合数：除了1 1和它本身还有别的因数。和它本身还有别的因数。o 判断：判断：o 质数是大于质数是大于1 1的整数。的整数。 o 最小的三个质数的乘积是最小的三个质数的乘积是30. 30. o 能被能被2 2整除的都是合数。整除的都是合数。 o 两个质数的乘积一定是合数。两个质数的乘积一定是合数。 CH1 CH1 数的认识：互质数的认识：互质o 互质：两个自然数的公约数只有互质：两个自然数的公约数只有1.1.o 填空：以下说法的正确个数有填空：以下说法的正确个数有 个。个。o 两个不同的质数必然互质。两

22、个不同的质数必然互质。o 相邻的两个自然数一定互质。相邻的两个自然数一定互质。o 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。o 质数和其他任意数互质。质数和其他任意数互质。o 两个相邻的奇数一定互质。两个相邻的奇数一定互质。CH1 CH1 数的认识：分数的认识数的认识：分数的认识分数的认识分数的认识分数的意义分数的意义分数的分数的分类与读写分类与读写分数的性质分数的性质CH1 CH1 数的认识：分数的意义数的认识：分数的意义分数的产生分数的产生P.37P.37：古埃及的纸草书：古埃及的纸草书 把一个物体或者一个计量单位平均分成假设干份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。 把单位1平均分成假设

23、干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。CH1 CH1 数的认识：分数的意义数的认识：分数的意义分数与除法的关系：分数与除法的关系：被除数被除数除数除数= =被除数被除数/ /除数除数分数的分类：分数的分类： 真分数真分数 假分数假分数 带分数带分数想一想：想一想： 一定小于一定小于 吗？吗？CH1 CH1 数的认识：分数的转化数的认识：分数的转化 整数与假分数互化整数与假分数互化 假分数化成带分数假分数化成带分数 带分数化成假分数带分数化成假分数CH1 CH1 数的认识：分数的性质数的认识：分数的性质分数的分子、分母同时乘或除以一样的数分数的分子、分母同时乘或除以一样的数0 0除外，除外

24、，分数的大小不变。分数的大小不变。约分与通分约分与通分约分：把一个分数化成和它大小一样但是分子、分母都约分：把一个分数化成和它大小一样但是分子、分母都较小的分数较小的分数分子与分母互质的分数，叫做最简分数。分子与分母互质的分数，叫做最简分数。通分：将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母通分：将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数分数CH1 CH1 数的认识：分数的大小数的认识：分数的大小同分母分数的大小比较：同分母分数的大小比较：分子大的分数比较大分子大的分数比较大同分子分数的大小比较：同分子分数的大小比较：分母大的分数比较小分母大的分数比较小一般分数的大小比较一般分数的大小比较P

25、.46：先通分为同分母分数，再比较大小先通分为同分母分数，再比较大小穿插相乘比较法穿插相乘比较法借借1比较法比较法化为同分子分数化为同分子分数分数相除法分数相除法倒数比较法倒数比较法CH1 CH1 数的认识：小数的认识数的认识：小数的认识小小 数数 的的 认认 识识小数的意义小数的意义小数的基本性质小数的基本性质小数的分类小数的分类小数数位的变化小数数位的变化CH1 CH1 数的认识：小数的分类数的认识：小数的分类小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数CH1 CH1 数的认识：小数的意义数的认识：小数

26、的意义 小数的产生小数的产生P.52P.52：中国商代出现：中国商代出现 把一个整体平均分成把一个整体平均分成1010份、份、100100份、份、10001000份份，这样，这样的一份或者几份可以用分母是的一份或者几份可以用分母是1010、100100、10001000的分的分数来表示。数来表示。 用来表示十分之几、百分之几、千分之几用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做的数叫做小数。小数。 小数是分母为小数是分母为1010、100100、10001000的分数的另一种写法。的分数的另一种写法。CH1 CH1 数的认识：小数的读写数的认识：小数的读写读法：整数局部按照整数的读法来读整数局

27、部是读法：整数局部按照整数的读法来读整数局部是0 0的读作的读作“零零，小数点读作，小数点读作“点，小数局部依次读出每个数位上的数点，小数局部依次读出每个数位上的数字。字。例：读出以下小数例：读出以下小数写法：整数局部按照整数局部的写法来写整数局部是写法：整数局部按照整数局部的写法来写整数局部是0 0的写作的写作“0“0，小数点写在个位的右下角，依次写出小数局部每个数，小数点写在个位的右下角，依次写出小数局部每个数位上的数字。位上的数字。例：写出以下小数例：写出以下小数四点五三四点五三 零点零零一零点零零一 二十点零三六二十点零三六 CH1 CH1 数的认识：小数的性质数的认识：小数的性质在小

28、数的末尾添上在小数的末尾添上“0“0或去掉或去掉“0“0，小数的大小不变。，小数的大小不变。小数点向右移动一位、两位、三位小数点向右移动一位、两位、三位，小数就扩大到原，小数就扩大到原来的来的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍小数点向左移动一位、两位、三位小数点向左移动一位、两位、三位，小数就缩小到原，小数就缩小到原来的来的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍思考：如何比较循环小数的大小？思考：如何比较循环小数的大小？CH1 CH1 数的认识：小数与分数的互化数的认识：小数与分数的互化 分母分母1010、100100、10001000的分数化成小数；的

29、分数化成小数； 分母是分母是2 2、5 5、2525、125125的分数化成小数；的分数化成小数； 分母无法化成分母无法化成1010、100100、10001000的分数化成小数的分数化成小数最简分数的分母除了含有质因数最简分数的分母除了含有质因数2 2和和5 5之外，不含有其它之外，不含有其它因数，这个分数才能化成有限小数。因数，这个分数才能化成有限小数。CH1 CH1 数的认识：小数与分数的互化数的认识：小数与分数的互化有限小数化成分数有限小数化成分数无限小数循环小数化成分数无限小数循环小数化成分数0.3737370.23333330.318181818练习：练习：0.5276176176

30、1761CH1 CH1 数的认识：百分数的认识数的认识：百分数的认识百分数的认识百分数的认识百分数的意义百分数的意义百分数与小数、百分数与小数、分数的互化分数的互化成数、折扣、成数、折扣、税率、利率税率、利率CH1 CH1 数的认识：百分数的认识数的认识：百分数的认识表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。判断：判断：分母是分母是100100的分数叫做百分数。的分数叫做百分数。 思考：思考：百分数与分数的区别在于？百分数与分数的区别在于？ 试试 一一 试试CH1 CH1 终极考核终极考核 1!1!3-2!3-2!4+3!4+3!5-202

31、1!5-2021!2021+2021! 2021+2021! 2021-20212021-2021！ 第三题见黑板。第三题见黑板。CH2 CH2 数的运算数的运算CH2 CH2 数的运算数的运算数的运算数的运算计算法则计算法则混合运算混合运算简便计算简便计算借助计算器探索规律借助计算器探索规律CH2 CH2 数的运算：计算法那么数的运算：计算法那么根本公式根本公式加法交换律：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法结合律：加法结合律：a+b+c=a+(b+c)a+b+c=a+(b+c)减法的性质：减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：乘法交换律：a a

32、b=bb=ba a乘法结合律：乘法结合律： a ab bc=ac=a(b(bc)c)乘法分配律：乘法分配律： a ab+cb+c=a=ab+ab+ac c a ab-cb-c=a=ab-ab-ac c除法的性质：除法的性质：a ab bc=ac=a(b(bc)c)CH2 CH2 数的运算：计算法那么数的运算：计算法那么平方类公式平方类公式n 完全平方公式：完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 n (a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 n 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2

33、2-b-b2 2 数列求和数列求和CH2 CH2 数的运算：计算法那么数的运算：计算法那么 =3.14=3.14(7.816+2.184)(7.816+2.184) =3.14=3.141010CH2 CH2 数的运算：计算法那么数的运算：计算法那么 667667668668669-666669-666668668670670 =668=668(667(667669-666669-666670)670) =668=668(668-1)(668+1)-(668-2)(668-1)(668+1)-(668-2)(668+2)(668+2) =668=668(668(6682 2-1-12 2)-(

34、668)-(6682 2-2-22 2) =668=668(4-1)(4-1) =2004=2004u做一做做一做 1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729+1/21871+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729+1/2187 点拨：点拨： 分析分数之间的关系，再求和。分析分数之间的关系，再求和。延展练习延展练习假设数列假设数列anan的通项公式为的通项公式为anan2n2n2n2n1 1，那么数列，那么数列anan的的前前n n项和为项和为( () )A A2n2nn2n21 B1 B2n2n1 1n2n21 1C C2n2n1 1n2n22 D2

35、D2n2nn n2 21 122+222+232+332+342+1842+18192+19192+19202202CH2 CH2 数的运算：四那么混合运算数的运算：四那么混合运算四那么混合运算：四那么混合运算：在一个算式中含有两种或两种以上的不同运算在一个算式中含有两种或两种以上的不同运算一级运算：加法和减法一级运算：加法和减法二级运算：乘法和除法二级运算：乘法和除法三级运算：乘方和开方三级运算：乘方和开方运算顺序规那么：运算顺序规那么：没有括号的同级运算，按照从左到右的次序进展计算；没有括号的同级运算，按照从左到右的次序进展计算；没有括号的两级运算，先算乘除法，再算加减法；没有括号的两级运

36、算，先算乘除法，再算加减法；有括号的混合运算，先算小括号里的运算，再算中括号里的有括号的混合运算，先算小括号里的运算，再算中括号里的运算，最后算大括号里的运算。运算，最后算大括号里的运算。1 1、(35/6-49/12+63/20-77/30+91/42-105/56)-11/8 (35/6-49/12+63/20-77/30+91/42-105/56)-11/8 1/8=1/8= 2 2、奇妙的奇妙的142857142857： 1428571428571=1428571=142857 1428571428572=2857142=285714 1428571428573=3= 14285714

37、28574=4= 1428571428575=5= 1428571428576=6= 1428571428577=7= 1428571428578=8= 1428571428579=9= 14285714285710=10= 14285714285711=11= 14285714285712=12=CH2 CH2 数的运算：计算方法数的运算：计算方法计算方法计算方法口算口算估算估算查表计算查表计算笔算笔算算法多样化算法多样化解文字题解文字题CH2 CH2 数的运算：口算数的运算：口算 口算：不借口算：不借助其他计算助其他计算工具，不用工具，不用竖式，仅凭竖式，仅凭记忆直接通记忆直接通过思维算出

38、过思维算出结果的一种结果的一种计算方法。计算方法。口口 算算视视 算算听听 算算n开开 火火 车车 2.52.52 = 2 = 0.50.510= 10= 0.60.68= 8= 2.12.12= 2= 2.82.810= 10= 0.70.70.8= 0.8= 0.040.0420= 20= 5.6+0.4= 5.6+0.4= 4.7+2.3= 4.7+2.3= 4.54.52=2= 2.5= 2.5= 7.27.20.8= 0.8= 6 63.4= 3.4= 0.32= 0.32= 5 50.24= 0.24= 0.05= 0.05= 1.41.40.5=0.5= 0.020.020.5=

39、 0.5= 3.63.60.3= 0.3= 6.36.37= 7= 5.65.6100= 100= 0.1250.1258= 8= 4.84.80.3= 0.3= 0.860.862= 2= 0.560.5628= 28= 0.360.360.4= 0.4= 0.640.640.8= 0.8= 0.70.79= 9= 3.63.624= 24= 0.80.81.1= 1.1= 9.69.60.8=0.8=7.2+12.8= 7.2+12.8= 46.746.73.8=3.8=12.812.84= 4= 5.25.213= 13= 12.512.55= 5= 1.64+4.1= 1.64+4.1

40、= 101020= 20= 242415= 15= 8.658.6510= 10= 0.350.350.6= 0.6= 3.083.080.01= 0.01= 4.954.951000= 1000= 6.96.90.1= 0.1= 0.40.40.5=0.5= 2.42.40.8= 0.8= 10.810.89= 9= 9.69.60.8= 0.8= 0.1080.1082= 2= 4.954.950.9= 0.9= 9.659.650.1= 0.1= 0.3250.325100= 100= 2.52.58= 8= 0.1250.1254= 4= 3.283.280.1= 0.1= 3.93.

41、90.13= 0.13= 7.27.20.1= 0.1= 0.250.250.4= 0.4= 1.61.60.8= 0.8= 1 12.5= 2.5= 3.23.20.04= 0.04= 0 01.79= 1.79= 0.220.22102=102=常用速算方法常用速算方法 运用运算定律和性质运用运算定律和性质 补数凑整法补数凑整法 分解法分解法 基准数法基准数法 分组法分组法 公式法公式法 转化法转化法 几种特殊的速算方法几种特殊的速算方法P.114速算的应用速算的应用 有有1010个人，每个人都将其他个人，每个人都将其他9 9个人的年龄相加，所得和个人的年龄相加，所得和为为82,83,84

42、,85,87,90,90,9182,83,84,85,87,90,90,91和和92.92.假设每个人年龄均为假设每个人年龄均为整数，请问：年龄最小的人是几岁？整数，请问：年龄最小的人是几岁？估算估算估算方法估算方法的选择的选择估算意识估算意识的培养的培养算式（式子）算式（式子）横式横式竖式竖式CH2 CH2 数的运算：算法多样化数的运算：算法多样化文字题文字题简单简单文字题文字题复合复合文字题文字题CH3 CH3 常见的量常见的量CH3 CH3 常见的量常见的量常见的量常见的量人人 民民 币币时时 间间质质 量量CH3 CH3 常见的量：量的常识常见的量：量的常识量：客观事物所具有的能够区别

43、其程度异同的属性量：客观事物所具有的能够区别其程度异同的属性计量：把一个未知的量和另一个作为标准的同类量进展比较的计量：把一个未知的量和另一个作为标准的同类量进展比较的过程过程名数的化聚名数的化聚名数的化法：把高级单位的单名数或者复名数化成低级单位的名数的化法：把高级单位的单名数或者复名数化成低级单位的单名数的方法单名数的方法例如，例如，10吨吨40千克千克= 千克千克名数的聚法：把低级单位的单名数聚成高级单位的单名数或复名数的聚法：把低级单位的单名数聚成高级单位的单名数或复名数的方法名数的方法例如，例如，90分钟分钟= 小时小时CH3 CH3 常见的量：人民币常见的量：人民币l货币：是充当一

44、切商品等价物的特殊商品。货币：是充当一切商品等价物的特殊商品。l人民币：是我国的法定货币。人民币：是我国的法定货币。l人民币的根本单位是元人民币的根本单位是元l人民币的辅助单位是角、分人民币的辅助单位是角、分l人民币的进率为：人民币的进率为：l1元元=10角角 1角角=10分分CH3 CH3 常见的量：人民币常见的量：人民币l讨论：讨论：l现想要买一套售价为现想要买一套售价为148148元的书，共有多少种付款的面值组元的书，共有多少种付款的面值组合方式？合方式？CH3 CH3 常见的量：元、角、分一下常见的量：元、角、分一下CH3 CH3 常见的量：时间常见的量：时间l时间是物质存在的一种形式

45、，由过去、现在和将来构成的时间是物质存在的一种形式，由过去、现在和将来构成的不连续的系统。不连续的系统。l认识钟面、整时、半时、几时几分几秒认识钟面、整时、半时、几时几分几秒CH3 CH3 常见的量：时间单位常见的量：时间单位CH3 CH3 常见的量：判断闰年的方法常见的量：判断闰年的方法l请判断以下年份是否是闰年，并说明理由：请判断以下年份是否是闰年，并说明理由：l14001400，16401640，19821982，19961996，20002000，2021,20212021,2021l可见，判断闰年的方法是：可见，判断闰年的方法是：l公历年份不是整百数的，如果年份能整除公历年份不是整百

46、数的，如果年份能整除4 4，那么为闰年，那么为闰年，否那么为平年；否那么为平年；l公历年份是整百数的，必须整除公历年份是整百数的，必须整除400400才是闰年，否那么是平才是闰年，否那么是平年。年。l为什么四年一闰，百年不闰？课本，为什么四年一闰，百年不闰？课本，P.142P.142CH3 CH3 常见的量：计时法常见的量：计时法普通计时法：将普通计时法：将2424时分为两段，每段时分为两段，每段1212时，从时，从0 0点到点到1212点是点是第一段，从第一段，从1212点到点到0 0点是第二段。这种计时法即普通计时法。点是第二段。这种计时法即普通计时法。2424时计时法：把时计时法：把24

47、24时从时从0 0时到时到2424时计时的方法叫做时计时的方法叫做2424时计时时计时法。法。普通计时法与普通计时法与2424时计时法的互化时计时法的互化凌晨凌晨1 1时时= = 时时 下午下午1 1时时= = 时时 18 18时时= = 午午 时时CH3 CH3 常见的量：质量常见的量：质量n质量是指物体中所含物质的量，即度量物体惯性大小的物质量是指物体中所含物质的量，即度量物体惯性大小的物理量。一般用天平称量。理量。一般用天平称量。n质量的单位：吨、千克、克质量的单位：吨、千克、克n质量单位的进率：质量单位的进率：1 1吨吨=1000=1000千克千克 1 1千克千克=1000=1000克

48、克1t=1000kg 1kg=1000g1t=1000kg 1kg=1000gCH3 CH3 常见的量：其它量常见的量：其它量温度：物体的冷热程度温度：物体的冷热程度n温度的单位：摄氏度、华氏度温度的单位：摄氏度、华氏度n摄氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为摄氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为0 0摄氏度，沸摄氏度，沸点为点为100100摄氏度。摄氏度。n华氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为华氏度：在一个标准大气压下，纯水的冰点为3232摄氏度，摄氏度，沸点为沸点为212212摄氏度。摄氏度。速度：运动的物体在某一个方向上单位时间所经过的路程速度：运动的物体在某一个方向上单位时间所

49、经过的路程n速度单位：千米速度单位：千米/ /时，米时，米/ /分，米分，米/ /秒等秒等l4 4点点1212分时，分针与时针的夹角是多少度？分时，分针与时针的夹角是多少度？l1212点点3030分时，分针与时针的夹角是分时，分针与时针的夹角是9090度吗？如果不是，是多少度？度吗？如果不是，是多少度？l1616点的什么时刻分针与时针的夹角是点的什么时刻分针与时针的夹角是9090度？度？l( (下册，下册，P. 48)P. 48)CH3 CH3 常见的量：终极考核常见的量：终极考核CH4 CH4 式与方程式与方程式与方程式与方程用字母表示数用字母表示数简易方程简易方程表示数量关系表示数量关系表

50、示运算定律表示运算定律表示计算公式表示计算公式方程与等式方程与等式方程及其解法方程及其解法等式的性质与解方程等式的性质与解方程CH4 CH4 式与方程：用字母表示数式与方程：用字母表示数用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。可以表示运算的结果。用字母表示数可以表示数量关系用字母表示数可以表示数量关系S=vt，也可以表示运，也可以表示运算规律、性质和法那么。算规律、性质和法那么。用字母表示数的书写格式：用字母表示数的书写格式：在含有字母的式子里，字母之间、字母与数字之间的乘在含有字母的式子里，字母之间、字母与数字之间的

51、乘号可以省略；号可以省略；当一样的字母相乘时，可以写成乘方。当一样的字母相乘时，可以写成乘方。用字母表示以下数量关系：用字母表示以下数量关系：a a与与1010的两倍的和的两倍的和y y减去减去1010的一半的差的一半的差b b除以除以5 5的商的商7 7与与x x的的5 5倍的积倍的积1212与与d d的商的的商的3 3倍倍CH4 CH4 式与方程：用字母表示数式与方程：用字母表示数判断判断含有未知数的式子叫方程。含有未知数的式子叫方程。 3a+0.3a+a=(3+0.3)a=3.3a3a+0.3a+a=(3+0.3)a=3.3a。 如果如果a a和和b b是两个大于是两个大于1 1的连续自

52、然数，那么可以得出：的连续自然数，那么可以得出：a a和和b b的最的最大公因数是大公因数是1 1，其最小公倍数是，其最小公倍数是abab。 如果一个数被如果一个数被5 5除余除余4 4，这个数可以表示为，这个数可以表示为5a+45a+4。 CH4 CH4 式与方程：用字母表示数式与方程：用字母表示数试一试试一试 蜡烛蜡烛A A比蜡烛比蜡烛B B长长1cm1cm。在下午。在下午5 5点点3030分将蜡烛分将蜡烛A A点燃，下点燃，下午午7 7时将蜡烛时将蜡烛B B点燃。现两根蜡烛的燃烧速度均为匀速，点燃。现两根蜡烛的燃烧速度均为匀速，晚上晚上9 9点点3030分时，两根蜡烛的剩余长度一样。晚上

53、分时，两根蜡烛的剩余长度一样。晚上1111点点3030分时蜡烛分时蜡烛A A完全烧尽，而晚上完全烧尽，而晚上1111点时蜡烛点时蜡烛B B已经烧尽。已经烧尽。请问：蜡烛请问：蜡烛A A和蜡烛和蜡烛B B在未点燃前的长度分别是多少？在未点燃前的长度分别是多少？CH4 CH4 式与方程：简易方程式与方程：简易方程等式：表示相等关系的式子叫做等式等式：表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但是等式不一定是方程。方程一定是等式，但是等式不一定是方程。等式的性质：等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时加上

54、或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘以或除以同一个数不为等式的左右两边同时乘以或除以同一个数不为0，等式，等式仍然成立。仍然成立。CH4 CH4 式与方程：解方程的格式式与方程：解方程的格式l解方程前，先写解方程前，先写“解：，在解方程的过程中，一般要每一行写一解：，在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。最后检验。个方程。最后检验。l例如，解方程例如，解方程 3x+25=55 3x+25=55l解：解：l 3x+25-25=55-25 3x+25-25=55-25l3x=303x=30l3x3x3=303=303 3lx=10 x=10l检验：把检验：把X=10X=10带入原

55、方程，左边带入原方程，左边=3=310+25=5510+25=55，右边，右边=55=55，左边，左边= =右右边，所以，边，所以，x=10 x=10是原方程的解。是原方程的解。CH4 CH4 式与方程：解方程的方法式与方程：解方程的方法l利用等式的性质解方程；利用等式的性质解方程；l利用四那么运算中各局部之间的利用四那么运算中各局部之间的关系解方程：关系解方程：l加法中各局部关系；加法中各局部关系；l减法中各局部关系；减法中各局部关系；l乘法中各局部关系；乘法中各局部关系；l除法中各局部关系。除法中各局部关系。l古算趣题古算趣题P.158P.158l远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，l红灯点点

56、倍加增，红灯点点倍加增，l共灯三百八十一，共灯三百八十一，l请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？l有三个数字能组成有三个数字能组成6 6个不同的个不同的3 3位数，这位数，这6 6个三位数的和是个三位数的和是28862886，求其中最小的三位数。，求其中最小的三位数。l分析分析: :l设三个数字分别是设三个数字分别是a a、b b、c c，那么组成的，那么组成的6 6个三位数分别是个三位数分别是abc,acb,bac,bca,cab,cba,abc,acb,bac,bca,cab,cba,其中，其中，abc=100a+10b+cabc=100a+10b+c其余其余以此类推；以此类推；l2886=2

57、002886=200a+b+ca+b+c+20(a+b+c)+2(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)la+b+c=13a+b+c=13CH4 CH4 式与方程：终极考核式与方程：终极考核a,b,c,da,b,c,d各代表一个不同的非零数字，如果各代表一个不同的非零数字，如果abcdabcd是是1313的倍数，的倍数，bcdabcda是是1111的倍数，的倍数，cdabcdab是是9 9的倍数，的倍数，dabcdabc是是7 7的倍数，那么的倍数，那么abcdabcd是多少？是多少？有一台复印机有以下放大、缩小的功能键：有一台复印机有以下放大、缩小的功能键：250%250%，20

58、0%200%，128%128%，125%125%，100%100%，50%50%，10%10%。其中，。其中， 50% 50%， 100% 100%， 250% 250%的按键已经损的按键已经损坏不能使用。小明想用剩余的按键影印一份文件，影印本需要和原坏不能使用。小明想用剩余的按键影印一份文件，影印本需要和原件大小一样。而他每按一个键需要付费件大小一样。而他每按一个键需要付费1 1元，请问小明完成此影印最元，请问小明完成此影印最少需要付款多少？少需要付款多少？Y Y是一个有是一个有8 8个因子包括个因子包括1 1和其本身的数，请求出和其本身的数，请求出Y Y的最小值。的最小值。CH5 CH5

59、比与比例比与比例CH5 CH5 比与比例比与比例比与比例比与比例比比比例比例比的意义比的意义比的基本性质比的基本性质比例的意义比例的意义比例的基本性质比例的基本性质正比例和反比例正比例和反比例CH5 CH5 比与比例：比的意义比与比例：比的意义两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。做这两个量的比。n两个数相除，也可以叫做两个数的比。两个数相除，也可以叫做两个数的比。n如果把两个同类量的比写成如果把两个同类量的比写成p/100的形式，就称为百分比，的形式，就称为百分比，记做记做p%。讨论：讨论：n比号和除号一样吗？比号

60、和除号一样吗？n数学中的比和体育比赛中的比区别在哪里？数学中的比和体育比赛中的比区别在哪里？CH5 比与比例：比与比例的比照比与比例：比与比例的比照两个两个数数相除，又叫做两个数的比。相除，又叫做两个数的比。表示两个表示两个比比相等的式子，叫做比例。相等的式子，叫做比例。前项前项后项后项比值比值5 ： 6 = 20 ： 24内项内项外项外项比的前项和后项同时乘上或比的前项和后项同时乘上或者同时除以一样的数者同时除以一样的数0除除外外,比值不变比值不变.在比例里，两个外项的在比例里，两个外项的积等于两个内项的积积等于两个内项的积.化简比化简比求比值求比值CH5 CH5 比与比例：比的根本性质比与

61、比例：比的根本性质 比的前项和后项同时乘以或除以一样的数比的前项和后项同时乘以或除以一样的数0 0除外，除外，比值不变。比值不变。 14:21=14:21=14147 7：21217 7=2:3=2:3 0.70.7：0.4=0.4=0.70.71010: :0.40.41010=7:4=7:4资料链接资料链接 人体的趣味数字人体的趣味数字 计算运费：如下图，一条环形公路计算运费：如下图，一条环形公路上有上有4个仓库，图中四个仓库间的个仓库，图中四个仓库间的数字是两个仓库间的距离千米。数字是两个仓库间的距离千米。A仓库存盐仓库存盐40吨，吨，B、C、D分别存分别存盐盐5,35,0吨。现需要使四

62、个仓库的吨。现需要使四个仓库的存盐量一样。每吨运存盐量一样。每吨运1千米运费为千米运费为2元，最少需要多少钱？元，最少需要多少钱？CH5 CH5 比与比例：化简比与求比值比与比例：化简比与求比值苏教版，六上苏教版，六上CH5 CH5 比与比例：比例比与比例：比例比例比例比例的意义比例的意义比例的性质比例的性质正比例正比例反比例反比例CH5 CH5 终极考核终极考核v王叔叔开车从北京到上海，从开场出发，车速比原方案的速度提高了王叔叔开车从北京到上海，从开场出发，车速比原方案的速度提高了1/91/9，结果提前一个半小时到达。返回时，按原方案速度行驶结果提前一个半小时到达。返回时，按原方案速度行驶2

63、80280千米后，将车速千米后，将车速提高提高1/61/6，提前，提前1 1小时小时4040分钟到达北京。北京与上海两地的路程是分钟到达北京。北京与上海两地的路程是 千米。千米。v甲、乙二人往返于甲、乙二人往返于A A、B B两地，甲从两地，甲从A A地，乙从地，乙从B B地同时出发，相向而行，第一地同时出发，相向而行，第一次在距离次在距离A A地地3 3千米处相遇，后在距离千米处相遇，后在距离B B地地6 6千米处相遇追上也算相遇，那千米处相遇追上也算相遇，那么么ABAB两地的距离是两地的距离是 千米。千米。 CH6 CH6 解决问题解决问题 A A、B B两地相距两地相距24002400米

64、，甲、乙分别从米，甲、乙分别从A A、B B同时出发，在同时出发，在A A、B B间往返长跑，甲每分钟跑间往返长跑，甲每分钟跑300300米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑240240米，米，在在3030分钟后停顿运动。问：甲乙两人在第几次相遇时距分钟后停顿运动。问：甲乙两人在第几次相遇时距A A地最近？最近距离是多远？地最近？最近距离是多远？ 将将3737拆成假设干个不同的质数之和，有多少不同的拆法？拆成假设干个不同的质数之和，有多少不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？哪个最大？个最小？哪个最大？ 26460264

65、60的所有因数中，的所有因数中，6 6的倍数有多少个？与的倍数有多少个？与6 6互质的有多少互质的有多少个？个？CH7 CH7 探索规律探索规律探索算式中规律的方法探索算式中规律的方法 认真比照观察算式与结果的特点，找出隐含在其中的规律，从而根据规律认真比照观察算式与结果的特点，找出隐含在其中的规律，从而根据规律填出这一类算式的结果。填出这一类算式的结果。 例如，例如， 111111=12111=121 111111111=12321111=12321 111111111111=1111= 111111111111111= 11111= 一个数乘以一个数乘以1111，101101的规律的规律(

66、P.256)(P.256) “两头一拉，中间相加和两头一拉，中间相加和“两两一位，隔位一加两两一位，隔位一加 数列中的规律数列中的规律 规律蕴含在相邻两数的差中规律蕴含在相邻两数的差中 规律蕴含在相邻两数的倍数中规律蕴含在相邻两数的倍数中 规律蕴含在相邻几个数组成的数组中规律蕴含在相邻几个数组成的数组中 数列中间隔的项之间存在着一定的规律数列中间隔的项之间存在着一定的规律 相邻两数的关系中隐含着规律相邻两数的关系中隐含着规律 数列的各项分别是平方数数列的各项分别是平方数 寻找数列的规律的方法：寻找数列的规律的方法： 依据数列中规律的类型，从不同的角度，认真比照、尝试、计算依据数列中规律的类型，从不同的角度，认真比照、尝试、计算例题：按规律填空例题：按规律填空 18,1918,19，21,24,2821,24,28， 练习：练习：2828， ，5,7,95,7,9，11,4,611,4,6 7.8,6.8,15.6,3.47.8,6.8,15.6,3.4， ， 数形结合的规律数形结合的规律 P.261气球上升、铁块下沉气球上升、铁块下沉 图形的特点形状，颜色，方向、对称等；图形的特点形状