汽轮机主要零件结构讲课教案

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1、汽轮机主要零件结构二二 隔板、隔板套和静叶环、静叶持环隔板、隔板套和静叶环、静叶持环隔板隔板 隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的静叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成若干个静叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成若干个级。级。隔板套隔板套 隔板套用来固定隔板。隔板套用来固定隔板。静叶环和静叶持环静叶环和静叶持环 在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板，动叶片直接装在在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板，动叶片直接装在转子的外缘上，静叶则固定在汽缸内壁或静叶持环上。静叶转子的外缘上，静叶则固定在汽缸内壁或静叶持环上。静叶持环的分级一般是考虑便

2、于抽气口的布置而定的。静叶环和持环的分级一般是考虑便于抽气口的布置而定的。静叶环和静叶持环一般为水平中分式。静叶持环一般为水平中分式。三三 轴承轴承 轴承是汽轮机的一个重要组成部分。轴承是汽轮机的一个重要组成部分。轴承工作原理轴承工作原理径向支持轴承径向支持轴承推力轴承推力轴承第二节第二节 汽轮机转动部分结构汽轮机转动部分结构 汽轮机的转动部分包括动叶栅、叶轮（或转鼓）、主轴汽轮机的转动部分包括动叶栅、叶轮（或转鼓）、主轴和联轴器以及紧固件等旋转部件。和联轴器以及紧固件等旋转部件。一一 转子转子 汽轮机的转动部分总称为转子，主要由主轴叶轮（或汽轮机的转动部分总称为转子，主要由主轴叶轮（或轮鼓）

3、动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一，轮鼓）动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一，起着工质能量转换及扭矩传递的任务。起着工质能量转换及扭矩传递的任务。整锻转子整锻转子套装转子套装转子焊接转子焊接转子组合转子组合转子二二 叶轮叶轮 叶轮是用来装置叶片并传递气流力在叶栅上产生的扭矩叶轮是用来装置叶片并传递气流力在叶栅上产生的扭矩的。的。三三 动叶片动叶片 动叶片就是在汽轮机工作过程中随汽轮机转子一起转动动叶片就是在汽轮机工作过程中随汽轮机转子一起转动的叶片，也称工作叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，由多的叶片，也称工作叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，由多个叶片组成动叶栅，其作用是

4、将蒸汽的热能转换为动能，再个叶片组成动叶栅，其作用是将蒸汽的热能转换为动能，再将动能转换为汽轮机转子旋转机械能，使转子旋转。将动能转换为汽轮机转子旋转机械能，使转子旋转。叶片一般由叶型部分、叶根和叶顶连接件组成。叶片一般由叶型部分、叶根和叶顶连接件组成。四四 联轴器联轴器 联轴器又叫靠背轮或对轮，用来连接汽轮机的各个转子以及发电联轴器又叫靠背轮或对轮，用来连接汽轮机的各个转子以及发电机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。 联轴器一般有三种形式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴联轴器一般有三种形式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴器。器。盘车装置盘车装置 在

5、汽轮机内不进蒸汽时就能使转子保持转动状态的装置称在汽轮机内不进蒸汽时就能使转子保持转动状态的装置称为盘车装置。盘车装置的作用是在汽轮机启动冲转前或停机后，让转为盘车装置。盘车装置的作用是在汽轮机启动冲转前或停机后，让转子以一定的速度连续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而避免子以一定的速度连续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而避免转子产生热弯曲。转子产生热弯曲。5 第三节第三节 叶片的振动叶片的振动v叶片的受力叶片的受力v引起叶片振动的激振力引起叶片振动的激振力v叶片振动的基本振型叶片振动的基本振型v叶片的自振频率叶片的自振频率v叶片频率的测定叶片频率的测定v叶片动强度的安全准则和叶片调

6、频叶片动强度的安全准则和叶片调频一一 叶片的振动叶片的振动 汽轮机的叶片在工作时，会受到不均匀汽流力（激振力）汽轮机的叶片在工作时，会受到不均匀汽流力（激振力）的作用，使叶片产生振动。特别是当叶片的自振频率等于激振的作用，使叶片产生振动。特别是当叶片的自振频率等于激振力或者为其整数倍时，叶片将发生力或者为其整数倍时，叶片将发生共振共振，就可能使叶片，就可能使叶片疲劳断疲劳断裂裂。运行经验表明，叶片损坏主要原因是由于振动造成的。因。运行经验表明，叶片损坏主要原因是由于振动造成的。因此，研究叶片的振动，就应该研究引起叶片振动的此，研究叶片的振动，就应该研究引起叶片振动的激振力激振力和叶和叶片本身的

7、片本身的自振频率自振频率。二二 引起叶片振动的激振力引起叶片振动的激振力 引起叶片振动的原因是叶片在工作时受到周期性的汽流激引起叶片振动的原因是叶片在工作时受到周期性的汽流激振力的作用。作用在叶片上的激振力按其产生原因可分为两类：振力的作用。作用在叶片上的激振力按其产生原因可分为两类：一类是由于结构上的因素产生的；一类是由于制造、安装的误一类是由于结构上的因素产生的；一类是由于制造、安装的误差产生的。前者称为差产生的。前者称为高频激振力高频激振力，后者称为，后者称为低频激振力低频激振力。v低频激振力低频激振力 低频激振力低频激振力产生的原因产生的原因是由于结构件的是由于结构件的制造制造、安装误

8、差安装误差而导致而导致汽流力汽流力分布不均分布不均所致。具体情况有如下几种：所致。具体情况有如下几种：（1 1）上下隔板接口结合不良）上下隔板接口结合不良，当汽流流过接口处的喷嘴通道时，汽流速度的大，当汽流流过接口处的喷嘴通道时，汽流速度的大小及方向不同，形成一个（或两个）激振源。小及方向不同，形成一个（或两个）激振源。（2 2）由于喷嘴或者隔板导叶制造误差，使个别喷嘴异常）由于喷嘴或者隔板导叶制造误差，使个别喷嘴异常，其出口汽流速度的过，其出口汽流速度的过大或过小，也就形成了一个激振力。大或过小，也就形成了一个激振力。（3 3）对于喷嘴调节的汽轮机，采当部分进汽）对于喷嘴调节的汽轮机，采当部

9、分进汽，调节阀依次开启，当叶片通过装，调节阀依次开启，当叶片通过装有喷嘴弧段时，受到汽流力的作用，而叶片通过没有喷嘴弧段时，又不受有喷嘴弧段时，受到汽流力的作用，而叶片通过没有喷嘴弧段时，又不受汽流力的作用，从而引起了一个激振力。汽流力的作用，从而引起了一个激振力。（4 4）级前后有抽汽口）级前后有抽汽口，在抽汽口附近的动静间隙中有大量的汽流作径向流动，在抽汽口附近的动静间隙中有大量的汽流作径向流动，使得这一部位的出口汽流速度的周向分速变小，从而会引起了一个激振力。使得这一部位的出口汽流速度的周向分速变小，从而会引起了一个激振力。 上述几种情况产生的激振力，都会使动叶片上述几种情况产生的激振力

10、，都会使动叶片每旋转一周每旋转一周，就要受到一，就要受到一次（或几次）激振力的作用，故称为低频激振力。次（或几次）激振力的作用，故称为低频激振力。 低频激振力的频率低频激振力的频率是汽轮机转速的整数倍，即是汽轮机转速的整数倍，即 (646)(646)式中，式中， n-n-汽轮机转速；汽轮机转速； kk为正整数，为正整数，k=1,2,3,k=1,2,3,v高频激振力高频激振力 高频激振力产生的原因是由于喷嘴的存在所致。由于喷嘴通道高频激振力产生的原因是由于喷嘴的存在所致。由于喷嘴通道壁面的存在，使蒸汽在喷嘴出口处的汽流速度大小沿轮周分布壁面的存在，使蒸汽在喷嘴出口处的汽流速度大小沿轮周分布呈近似

11、抛物线（图呈近似抛物线（图642642）。叶片每转过一个喷嘴通道时，所）。叶片每转过一个喷嘴通道时，所受受汽流作用力就会发生一次由小到大、又由大到小的变化。这汽流作用力就会发生一次由小到大、又由大到小的变化。这种激振力称之为种激振力称之为高频激振力。高频激振力。高频激振力的频率高频激振力的频率用下式求得：用下式求得： （647647） 式中，式中， n- n- 转速；转速； z - z - 级内喷嘴数。级内喷嘴数。当部分进汽度当部分进汽度e 1e 1 时，则有时，则有 式中，式中， 为为当量喷嘴数当量喷嘴数。nkflznfhezzznfh z三三 叶片振动的基本振型叶片振动的基本振型叶片振动的

12、基本形式有弯曲振动和扭转振动。而弯曲振动又分切向振动和轴向振叶片振动的基本形式有弯曲振动和扭转振动。而弯曲振动又分切向振动和轴向振动：动：v绕叶片截面绕叶片截面最小主惯性轴最小主惯性轴（轴）的弯曲振动称为轴）的弯曲振动称为切向振动切向振动；v绕叶片截面绕叶片截面最大主惯性轴最大主惯性轴（轴）的弯曲振动称为轴）的弯曲振动称为轴向振动轴向振动；v沿着叶片长度方向绕通过沿着叶片长度方向绕通过截面型心轴线截面型心轴线往复作转过一角度的振动称为往复作转过一角度的振动称为扭转振扭转振动动。各种振型如图。各种振型如图643643所示。所示。 图643各种振型v切向振动切向振动： 叶片切向振动如图叶片切向振动

13、如图6-43a6-43a所示。而叶片切向振动又有不同所示。而叶片切向振动又有不同的振动型式：的振动型式：A A型振动型振动：根部固定、叶顶自由的振动（图：根部固定、叶顶自由的振动（图644644）。根据节点数的）。根据节点数的多少，多少，A A型振动又依次有型振动又依次有 型振动、型振动、 型振动、型振动、 型振动型振动等，等，即有无穷多个振型。其中，即有无穷多个振型。其中， 型振动的振幅最大、频率最低，型振动的振幅最大、频率最低，随着振动阶次增加，其振幅逐渐减小，振动频率逐渐增大。对随着振动阶次增加，其振幅逐渐减小，振动频率逐渐增大。对于于等截面等截面而言，其频率之间有一定比例关系，比值为：

14、而言，其频率之间有一定比例关系，比值为： B B型振动型振动：根部固定、叶顶为铰支的振动（图：根部固定、叶顶为铰支的振动（图645645）。叶片作）。叶片作B B型型振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。B B型振动也依次有型振动也依次有 型振动、型振动、 型振动、型振动、 型振动型振动等。对于等。对于等截面等截面各阶振动，有：各阶振动，有： 0A1A2A0A6 .17:27. 6:1210AAAfff：0B1B2B8 . 6:2 . 3:1210BBBfff：v轴向振动轴向振动 叶片轴向振动的振型如图叶片轴向振动的振型如图6-43b6-43b所示。与切向

15、振动类所示。与切向振动类似，叶片轴向振动分为似，叶片轴向振动分为A A型振动型振动和和B B型振动型振动。v扭转振动扭转振动 叶片扭转振动的振型如图叶片扭转振动的振型如图6-43c6-43c所示。按频率高低不所示。按频率高低不同，扭转振动也分为第一、二、三阶等次的振动。同，扭转振动也分为第一、二、三阶等次的振动。v叶片组的振动叶片组的振动 叶片组的振型比自由叶片的振型复杂。叶片组的振动叶片组的振型比自由叶片的振型复杂。叶片组的振动也有切向、轴向和扭转振动之分。也有切向、轴向和扭转振动之分。 叶片组的叶片组的A A型振动（叶片根部固定、顶部自由）：型振动（叶片根部固定、顶部自由）：这种振这种振动

16、的特点是组内叶片作相同的振动，并且频率相同，有动的特点是组内叶片作相同的振动，并且频率相同，有 型、型、 型、型、 型型振动等，如图振动等，如图646646所示。所示。0A1A2A叶片组的叶片组的B B型振动（叶片根部固定、顶部铰支）型振动（叶片根部固定、顶部铰支）用围带将叶片连用围带将叶片连成叶片组的成叶片组的B B型振动，其顶部保持不动或几乎不动，可以分成型振动，其顶部保持不动或几乎不动，可以分成 型、型、 型、型、 型振动等。但叶片组的型振动等。但叶片组的B B型振动，又有型振动，又有两类两类对称对称振动振动，即第一类对称的型振动和第二类对称的型振动（图，即第一类对称的型振动和第二类对称

17、的型振动（图664747） 。由于围带的存在，使叶片的。由于围带的存在，使叶片的刚度增加刚度增加，则使振动自振，则使振动自振频率增加；但另一方面又频率增加；但另一方面又增加了质量增加了质量，使自振频率降低。，使自振频率降低。 当激发叶片组振动时，激振力的频率逐渐增加，会交替出现当激发叶片组振动时，激振力的频率逐渐增加，会交替出现A A型、型、B B型振动。实践证明，型振动。实践证明，最容易出现、并且振幅最大的主要是最容易出现、并且振幅最大的主要是 、 、 型振动；型振动；而更高阶次的振动，不容易发生，即使发而更高阶次的振动，不容易发生，即使发生了，振幅也不大，也不危险。生了，振幅也不大，也不危

18、险。 除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和扭转振动。除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和扭转振动。0B1B2B0A1A0B作业：作业：四四 叶片振动自振频率计算叶片振动自振频率计算 这里所讲的频率是指叶片不动时的静频率。实际上叶片是随大轴、这里所讲的频率是指叶片不动时的静频率。实际上叶片是随大轴、叶轮一起旋转的，旋转时要产生离心力，在离心力作用下，叶片的弯曲叶轮一起旋转的，旋转时要产生离心力，在离心力作用下，叶片的弯曲刚度增加，故自振频率增高。刚度增加，故自振频率增高。叶片自振频率可以用叶片自振频率可以用实验测得实验测得，也可以通，也可以通过过理论计算求得理论计算求得。v单

19、个等截面叶片弯曲振动自振频率计算单个等截面叶片弯曲振动自振频率计算v叶片弯曲振动微分方程式：叶片弯曲振动微分方程式： 这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些简化处理简化处理：v不考虑阻尼的作用；不考虑阻尼的作用；v对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内，对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内，v为单纯弯曲无扭转振动，叶片弯曲平面保持平面。为单纯弯曲无扭转振动，叶片弯曲平面保持平面。 叶片是叶片是简谐振动简谐振动，y随时间随时间t的变化为正弦规律变化，因此叶片的的变化为正弦规律变化，因此叶片的挠度曲线挠度曲线可用下式描述：

20、可用下式描述： （648648）式中，式中， -叶片各点叶片各点振幅振幅，它是，它是x的函数。也称为振动的的函数。也称为振动的“振型振型”； -圆频率圆频率， = 2 f(f为频率）；为频率）； -初相角初相角。 叶片作自由振动时，没有外力作用。振动时，叶片作自由振动时，没有外力作用。振动时，弹性力弹性力与与惯性力惯性力大小相等、方向相反，保持平衡。把叶片看成为在任意一时刻在大小相等、方向相反，保持平衡。把叶片看成为在任意一时刻在惯性力载荷作用下的静止梁。则作用在单位长度上的惯性力载荷作用下的静止梁。则作用在单位长度上的为为 （649）式中式中 材料密度；式中的负号是因为材料密度；式中的负号是

21、因为惯性力的方向和加速度的方向是相反的。惯性力的方向和加速度的方向是相反的。)sin()(txYy)(xY22.dtydFxq）（断面面积F 惯性力为作用在梁上的分布惯性力为作用在梁上的分布栽荷。取一微元叶高进行研栽荷。取一微元叶高进行研究（图究（图548）。距叶根）。距叶根x处，处，其弯矩为其弯矩为M，切力为，切力为Q。当。当x变化变化 时，弯矩和切力变时，弯矩和切力变化，则微元叶高化，则微元叶高 段右边段右边的的弯矩弯矩 和和切力切力 为：为： dx1M1QdxdxxMMM1dxxQQQ1图548 叶片自由振动时，作用在微元体上的叶片自由振动时，作用在微元体上的力力和和力矩力矩应保持平衡，

22、即应保持平衡，即化简后为：化简后为： （650）力矩的平衡：力矩的平衡：化简并略去高阶微量得：化简并略去高阶微量得： （651）将式（将式（651）代入式（）代入式（650）中得）中得 （652）根据根据材料力学材料力学中中挠度和弯矩挠度和弯矩的关系得的关系得 （6-53）式中式中,E材料弹性模量材料弹性模量; I叶片截面惯性矩叶片截面惯性矩;（EI）叶片抗叶片抗弯刚度。弯刚度。0)()(0dxxQQdxxqQfy：力的平衡：0)(xqxQ0)()(210dxxMMdxxqdxQdxMM：xMQ02222tyFxMEIMdxyd22将式（将式（653）代（）代（652）得）得 （654）对于对

23、于等截面叶片等截面叶片来说，来说，I，F为常数，则上式可写为：为常数，则上式可写为： （655）令令 ，则上式可写为：，则上式可写为： （656）再将此再将此偏微分方程式偏微分方程式变成变成常微分方程式常微分方程式。设叶单个叶片振动为简谐振动，圆频率为。设叶单个叶片振动为简谐振动，圆频率为 。则。则叶片的点在某一瞬间的位移为：叶片的点在某一瞬间的位移为： （657）对式（对式（657）关于时间关于时间t求二阶导数求二阶导数，关于关于x求求4阶导数阶导数，然后代入式（，然后代入式（656），经整理），经整理可得：可得： 令令 （658）0)(22222tyFxyEIx04422xyEItyFFE

24、Ia2044222xyaty)sin(tYy02244YadxYdEIFak2224则有则有 (659)方程（方程（659）的）的通解通解为：为： （660）其中，其中， 、 、 、 为为积分常数积分常数，kx为所求的未知常数，因此求得为所求的未知常数，因此求得kx 之后，便可以求出叶片的自振圆频率之后，便可以求出叶片的自振圆频率 。而。而kx可根据叶片两端可根据叶片两端不同的不同的边界条件边界条件确定。确定。v单个等截面叶片弯曲振动自振频率单个等截面叶片弯曲振动自振频率 A A型振动的自振频率型振动的自振频率A A型振动的型振动的边界条件：边界条件：，即根部的，即根部的和和均为零；均为零；，

25、即顶部的，即顶部的和和均为零。其数学形式为：均为零。其数学形式为：（）当）当 = 0 ， ； ；（）当）当 ， ，则有：，则有： ； ，则：，则： 。0444YkdxYd)()()cos()sin()(4321kxchCkxshCkxCkxCxY1C2C3C4Cx0Y0dxdYlx 0)(xM022dxYd0)(xQ033dxYd 将以上将以上边界条件边界条件代入式（代入式（660），经过推导变化之后可得），经过推导变化之后可得以系数以系数 、 、 、 为未知数的为未知数的线性方程组线性方程组，求解此方程组后，求解此方程组后，就最后得到包含未知量就最后得到包含未知量kl 的的频率方程式频率方程

26、式 （661） 上式为一超越方程，可用上式为一超越方程，可用图象法求解图象法求解，此方程有无穷多个根，此方程有无穷多个根，前三个根值为：前三个根值为： 1.875, 4.694, 7.855而更高阶的解，前后两者只相差一个而更高阶的解，前后两者只相差一个“ ”。根据（。根据（658）式，）式，得振动得振动圆频率圆频率公式为公式为 （662）自自振频率公式振频率公式为为 （663）根据所求得不同阶次的根据所求得不同阶次的 值，代入式（值，代入式（663），便可求得叶），便可求得叶片片A A型振动型振动不同阶次振动的自振频率不同阶次振动的自振频率。1C2C3C4C1)()cos(klchklFEI

27、lklFEIk224)(FEIlklf222)(2)(kl对于对于 型振动型振动，其，其自振频率为：自振频率为： （664）对于对于 型振动型振动，其，其自振频率为：自振频率为： （665）以上各式中的单位：面积以上各式中的单位：面积F为为 ，惯性矩，惯性矩I为为 ，叶高，叶高 l为为 ，材料密度材料密度 为为 ，材料弹性模量，材料弹性模量E为为 。B B型振动的自振频率型振动的自振频率B B型振动的型振动的边界条件边界条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶顶铰支，即顶部的挠度和弯矩均为零。其数学形式为：顶铰支，即顶部的挠度和弯矩均为零。其数学形式

28、为：（）当）当 = 0 ， ； ；（）当）当 ， ； ，则有：，则有： 。通过和通过和A型振动类似的推导，可得到型振动类似的推导，可得到B B型振动的频率方程式为型振动的频率方程式为：（666）0A1AFEIlfAo222)875. 1 (FEIlfA2212)694. 4(2m4mm3/mkg2/mNx0Y0dxdYlx 0Y0)(xM022dxYd)()(klthkltg 此方程也有无穷多个解，此方程也有无穷多个解，前三个根的值为：前三个根的值为： 3.927, 7.069, 10.21根据所求得不同阶次的根据所求得不同阶次的 值，代入式（值，代入式（663），便可求得叶），便可求得叶片片

29、B B型振动型振动不同阶次振动的自振频率。对于不同阶次振动的自振频率。对于 型振动，其型振动，其自振频自振频率为：率为： （667） 同样同样,可以求得其他各阶可以求得其他各阶B B型振动型振动的自振频率。的自振频率。 由上述讨论可知，由上述讨论可知，A型振动型振动和和B B型振动型振动的自振频率公式是相同的的自振频率公式是相同的，所不同的只是所不同的只是 而已。根据前面的讨论又知道，而已。根据前面的讨论又知道，对于同一个叶对于同一个叶片，最容易发生、并且振幅最大、最危险的振型片，最容易发生、并且振幅最大、最危险的振型主要是主要是切切向向 、 、 型振动型振动，它们之间的频率比为：，它们之间的

30、频率比为： （668） 因此，在计算等截面叶片因此，在计算等截面叶片振动振动的自振频率时，的自振频率时，只需要计算只需要计算 型振型振动动的自振频率的自振频率，则根据上式求得，则根据上式求得 、 型振动型振动的自振频率。的自振频率。)(klFEIlfBo222)927. 3(0B)(kl0B0A1A27. 639. 4110 ：ABoAfff0A0B1A作业：作业：1、试求根部紧固、叶顶自由的单个等截面叶片的切向、试求根部紧固、叶顶自由的单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振振动的自振频率。已知叶高频率。已知叶高 ，截面，截面 ，最小惯性，最小惯性矩矩 ，叶片材料弹性模量，叶片材料弹性模量

31、，材料密度，材料密度 。2、试求单个等截面叶片的切向、试求单个等截面叶片的切向 、 、 振动的自振频率。叶片工作部分高振动的自振频率。叶片工作部分高度度 ，最小惯性矩，最小惯性矩 ，截面，截面积积 ，工作温度，工作温度 ，叶片材料密度，叶片材料密度 ，弹性模量，弹性模量 。0B0A1Amlb191. 024104 . 3mAb48min10742. 0mI210/1059.20mNE33/1085. 7mkg0A0B1Acmlb85. 54min487. 0cmI2683. 2cmAbCt044533/1085. 7mkgMPaE510167. 2v等截面叶片组弯曲振动自振频率计算等截面叶片组

32、弯曲振动自振频率计算 叶片组叶片组自振频率计算，仍然可用微分方程式（自振频率计算，仍然可用微分方程式（659）。由于支承条件）。由于支承条件(边边界条件界条件)不同，其结果就不相同。对于用不同，其结果就不相同。对于用围带连成的叶片组，围带连成的叶片组，根部固定根部固定，则，则边界条件和单个叶片的边界条件相同，即：边界条件和单个叶片的边界条件相同，即：（）当）当 = 0 ， ； 。 顶部顶部的边界条件的边界条件: :在叶顶作用有一个反弯矩（在叶顶作用有一个反弯矩（ ）和一个往复振动的质量惯）和一个往复振动的质量惯性力（性力（ ），即），即（）当当 = 1 ， ； 。 建立了这样一个力学模型之后，

33、对于用建立了这样一个力学模型之后，对于用围带连成的叶片组，可看成为在顶围带连成的叶片组，可看成为在顶部作用有一个弯矩（部作用有一个弯矩（ ）和一个切力（）和一个切力（ ）的单个叶片。而围带的反弯）的单个叶片。而围带的反弯矩为矩为 （669）x0Y0dxdYsMsQxsMlM)(sQlQ)(sQsMdxldylIEMsss)(式中，式中， 为为刚性连接系数刚性连接系数， （670）切力（切力（ ）为）为 （671）根据材料力学中根据材料力学中弯矩弯矩和和挠度挠度的关系，则有的关系，则有 一般，叶片和围带的材料相同，则一般，叶片和围带的材料相同，则 。经推导整理，最后可得。经推导整理，最后可得到这

34、种一般边界条件下的到这种一般边界条件下的频率方程频率方程：szzItlIHssss1cos122sQ22)(dxlydmQss22xyEIMs33xyEIQssEE )cos()cosh(1 )cos()()sin()(1)cos()cosh(1 1)cos()()sin()cosh()(klklaklklshklklcohklklklklklklshklklaklsss 而方程（而方程（672）为超越方程，有无穷多个根，最小的根）为超越方程，有无穷多个根，最小的根 为对应叶片组为对应叶片组 型（第一阶）型（第一阶） 振动频率的根。这样，振动频率的根。这样，叶片组第叶片组第n阶振动阶振动A型或

35、型或B型振动的型振动的自自振频率振频率为：为： （673） 显然叶片组振动的自振频率公式和单个叶片振动的自振频率在形式上是相同显然叶片组振动的自振频率公式和单个叶片振动的自振频率在形式上是相同的，只是的，只是 值不同。对上式作一些变化：值不同。对上式作一些变化： （674）即即 （674a）式中式中 为为叶片组内任意一个根部固定、叶顶自由单个叶片叶片组内任意一个根部固定、叶顶自由单个叶片 Ao型振动的自振频率型振动的自振频率； 为考虑了围带影响的修正系数，称为为考虑了围带影响的修正系数，称为成组系数成组系数。)(kl0AFEIllkfnsn222)(02222222875. 12875. 18

36、75. 1)(AssnsnfFEIlFEIllkf)(klAossnff0Af0Asnsff 可见，可见，等截面叶片组自振频率可用成组系数乘以等截面叶片组自振频率可用成组系数乘以叶片组内任意叶片组内任意一个根部固定、叶顶自由单个叶片一个根部固定、叶顶自由单个叶片Ao型振动的自振频率型振动的自振频率而求得而求得。叶片组成组系数与振动的阶次、叶片组的结构尺寸有关。图叶片组成组系数与振动的阶次、叶片组的结构尺寸有关。图554949为叶片组为叶片组 、 、 型振动的型振动的 值与值与 和和 的关系曲线。从的关系曲线。从曲线可以看到：曲线可以看到：（）随着叶片组的刚度（即随着叶片组的刚度（即 ）增大，则

37、）增大，则 随之增大。也就是随之增大。也就是说，叶片组的刚度增大时，其说，叶片组的刚度增大时，其自振频率提高；自振频率提高；（）当当叶片组的刚度叶片组的刚度 不变，不变， 值随值随 的增大而减小。说明围带的增大而减小。说明围带质量增大，使叶片组自振频率降低。质量增大，使叶片组自振频率降低。（ ） 对 于对 于 型 振 动 ， 叶 片 组 成 组 系 数型 振 动 ， 叶 片 组 成 组 系 数 变 化 范 围 不 大变 化 范 围 不 大（4.44.44.94.9）, ,说明说明 和和 对对 的影响不大。这是因为叶片组作的影响不大。这是因为叶片组作型振动时，叶顶基本不动，围带基本不变形。型振动

38、时，叶顶基本不动，围带基本不变形。0A0B1Asssasssssa0Bsssas图549图650用拉金将叶片连成组之后，用拉金将叶片连成组之后，叶片组弯曲振动叶片组弯曲振动自振频率仍自振频率仍可以用类似用围带连成的叶片组可以用类似用围带连成的叶片组公式进行计算：公式进行计算： Aoffln五五 叶片弯曲振动自振频率的修正叶片弯曲振动自振频率的修正 上述叶片自振频率计算公式中，是将叶片看成根部绝对上述叶片自振频率计算公式中，是将叶片看成根部绝对刚性固定刚性固定，没计，没计阻尼阻尼、温度温度和和离心力离心力的影响。应该予以修正。的影响。应该予以修正。v叶片根部刚度的影响叶片根部刚度的影响 实际上，

39、叶片是通过叶根和轮缘固定在叶轮上的，不可能绝对刚性联接的。实际上，叶片是通过叶根和轮缘固定在叶轮上的，不可能绝对刚性联接的。要用一个紧固系数来修正。要用一个紧固系数来修正。 （675675）式中，式中， - - 为计算所得叶片的自振频率；为计算所得叶片的自振频率； -为紧固修正系数，为紧固修正系数，见见图图6-516-51。FEIlklffcr22112)(cf1v工作温度的影响工作温度的影响 当温度变化时，材料弹性模量当温度变化时，材料弹性模量E E也随着变化。一般说来，随着温度的升高，也随着变化。一般说来，随着温度的升高，材料弹性模量材料弹性模量E E会减小，因此叶片的抗弯刚度（会减小，因

40、此叶片的抗弯刚度（EIEI）减小，使叶片自振频率）减小，使叶片自振频率降低。工作温度对自振频率的影响，用温度降低。工作温度对自振频率的影响，用温度修正系数修正系数加以修正。对于等截加以修正。对于等截面单个叶片，即有面单个叶片，即有 （676a676a）对于等截面叶片组，则有对于等截面叶片组，则有 （676b676b）式中式中 温度修正系数温度修正系数，；，； 在在20 20 下叶片材料的下叶片材料的弹性模量弹性模量； 在在工作温度下叶片材料的弹性模量工作温度下叶片材料的弹性模量。FEIlklfftrtt2212)(FEIlklfstsnt2212)(20EEtt20E0CtEv离心力对叶片自振

41、频率的影响离心力对叶片自振频率的影响 叶片工作时，离心力使叶片刚度增加，因此叶片自振频率要升高。未考虑叶片工作时，离心力使叶片刚度增加，因此叶片自振频率要升高。未考虑离心力的影响时的频率称为离心力的影响时的频率称为静频率静频率；考虑了离心力影响时的称为；考虑了离心力影响时的称为动频率动频率。随着转速的升高，离心力增大，动频率也就越高。这样，叶片的动频率与随着转速的升高，离心力增大，动频率也就越高。这样，叶片的动频率与转速、静频率的关系为：转速、静频率的关系为： （677677）式中式中 叶片的动频率；叶片的动频率； 叶片的静频率；叶片的静频率； 转子每秒转速；转子每秒转速； BB动频系数。动频

42、系数。 离心力对叶片自振频率的影响非常复杂，一般是采用经验公式来计算离心力对叶片自振频率的影响非常复杂，一般是采用经验公式来计算动频系动频系数数B B：222sdBnffdffsn对于对于等截面叶片等截面叶片的的 型振动，型振动， ；对于对于变截面叶片变截面叶片的的 型振动，型振动， 。对于对于 型振动型振动， 。对于对于 型振动型振动， 。以上各式中，以上各式中， -级平均直径；级平均直径； -叶高叶高 。 对于频率较高的短、宽、厚的叶片，可不进行动频率计算，对于高阶次振动对于频率较高的短、宽、厚的叶片，可不进行动频率计算，对于高阶次振动振型的自振频率，也不必进行动频率计算。振型的自振频率，

43、也不必进行动频率计算。85. 08 . 0ldBm2sin3 . 069. 0ldBm0A0B1A0A2sin93. 214. 2ldBm2sin48. 633. 4ldBmmdl作业：作业：v计算等截面叶片组的切向计算等截面叶片组的切向 、 、 振动的自振频率。振动的自振频率。 已知叶片高度已知叶片高度 ，最小惯性矩，最小惯性矩 ，叶片截面积叶片截面积 ，安装角，安装角 。组内。组内叶片数为叶片数为 。工作温度。工作温度 ，此时的材料弹性模，此时的材料弹性模量量 。围带截面积。围带截面积 ，围带，围带节距节距 ，最小惯性矩，最小惯性矩 。叶。叶片和围带材料相同，弹性模量片和围带材料相同，弹性

44、模量 ，密，密度度 。连接牢固系数。连接牢固系数 ，喷，喷嘴数嘴数 。0A0B1Amlb088. 02410683. 2mAb48min10487. 0mIMPaE21670033/1075. 7mkg08 .77s10mzCt0377MPaEt 1912002410156. 1mAs4111038. 7mIsmts21085. 13 . 0sH36nz六六 叶片振动安全准则和调频叶片振动安全准则和调频 为了保证汽轮机叶片能安全可靠的工作，则必须对叶片振动的安全性予为了保证汽轮机叶片能安全可靠的工作，则必须对叶片振动的安全性予以校核和评价。我国以校核和评价。我国早期早期对汽轮机叶片的安全评价的

45、标准所采用的提高叶对汽轮机叶片的安全评价的标准所采用的提高叶片振动安全性片振动安全性主要措施主要措施是：是：v调整叶片自振频率或者激振力的频率，调整叶片自振频率或者激振力的频率，避开叶片共振条件避开叶片共振条件；v减少汽流力减少汽流力对叶片产生的弯曲应力。对叶片产生的弯曲应力。 这里没有考虑叶片承受这里没有考虑叶片承受动应力动应力和和静应力静应力的关系，并且忽视了叶片的关系，并且忽视了叶片工作条件工作条件对对动应力和动应力和材料耐振强度材料耐振强度的影响。其后制定了的影响。其后制定了新叶片振动安全准则新叶片振动安全准则。其主要特点是：。其主要特点是：v采用了表征叶片抵抗疲劳破坏能力的采用了表征

46、叶片抵抗疲劳破坏能力的这一新概念；这一新概念；v采用叶片材料在静、动载荷联合作用下的采用叶片材料在静、动载荷联合作用下的耐振强度耐振强度来衡量叶片的动强度，并考虑了来衡量叶片的动强度，并考虑了叶片实际工作条件对耐振强度及静应力叶片实际工作条件对耐振强度及静应力( (蒸汽弯曲应力蒸汽弯曲应力) )的影响。的影响。 运行实践证明，叶片运行实践证明，叶片最危险的共振最危险的共振有三种：有三种：v切向切向A A。型振动与低频激振力频率。型振动与低频激振力频率knkn共振，称为第一种共振；共振，称为第一种共振；v切向切向B B。型振动与高频激振力频率。型振动与高频激振力频率zn zn 相等时的共振，称为

47、第二种共振；相等时的共振，称为第二种共振；v切向切向A A。型振动与。型振动与zn zn 相等时的共振，称第三种共振。相等时的共振，称第三种共振。 这几种振型又称为叶片振动的主振型。这几种振型又称为叶片振动的主振型。v叶片允许其某个主振型频率与某类激振力频率在共振状态下长期运行，不叶片允许其某个主振型频率与某类激振力频率在共振状态下长期运行，不会导致叶片疲劳破坏，这个叶片对这一主振型，称为会导致叶片疲劳破坏，这个叶片对这一主振型，称为不调频叶片不调频叶片；v叶片要求其某个主振型频率避开某类激振力频率才能安全运行，这个叶片叶片要求其某个主振型频率避开某类激振力频率才能安全运行，这个叶片对这一主振

48、型，称为对这一主振型，称为调频叶片调频叶片。 对一具体叶片而言，它具有各种振型，对某一主振型为不调频叶片，对对一具体叶片而言，它具有各种振型，对某一主振型为不调频叶片，对另一主振型可能是调频叶片。另一主振型可能是调频叶片。v耐振强度耐振强度 在工作时，叶片受静应力、动应力作用。评价叶片在静、动应力复合在工作时，叶片受静应力、动应力作用。评价叶片在静、动应力复合作用下的安全性，要用耐振强度表示叶片材料在静、动应力复合作用下的作用下的安全性，要用耐振强度表示叶片材料在静、动应力复合作用下的动强度指标，它由材料试验确定。动强度指标，它由材料试验确定。 图图555555所示为叶片材料的耐振强度曲线（复

49、合疲劳强度曲线）示意图。纵所示为叶片材料的耐振强度曲线（复合疲劳强度曲线）示意图。纵坐标为耐振强度坐标为耐振强度 ，横坐标为静应力，横坐标为静应力 ，不同工作温度对应相应的曲，不同工作温度对应相应的曲线。由图可知，耐振强度与静应力大小有关。在同一工作温度下，线。由图可知，耐振强度与静应力大小有关。在同一工作温度下， 越大，越大， 越小，表明材料承受动应力的能力越差。当越小，表明材料承受动应力的能力越差。当 0 0时，时， 达到最大值达到最大值（疲劳极限疲劳极限 ）。当静应力达到该材料工作温度下的）。当静应力达到该材料工作温度下的屈服极限屈服极限或或高温应高温应力极限力极限时，材料再无余力来承受

50、时，材料再无余力来承受动载荷动载荷，故，故 0 0。随着工作温度升高，。随着工作温度升高，材料承受静、动应力的能力减小。不论哪一种情况下，只有当叶片所承受材料承受静、动应力的能力减小。不论哪一种情况下，只有当叶片所承受的动应力的动应力 小于该工作条件下的耐振强度小于该工作条件下的耐振强度 才是安全的。才是安全的。*ammm*a*a*a1d*av不调频叶片的安全准则不调频叶片的安全准则 不调频叶片主要是要保证叶片在共振条件下的动应力是否在许用耐振强度值以内。不调频叶片主要是要保证叶片在共振条件下的动应力是否在许用耐振强度值以内。v安全倍率安全倍率不调频叶片在共振条件下的动应力幅值应小于许用耐振强

51、度，即不调频叶片在共振条件下的动应力幅值应小于许用耐振强度，即 （678678）式中，式中， 为为安全系数安全系数。叶片的动应力幅值正比于蒸汽弯曲应力，即。叶片的动应力幅值正比于蒸汽弯曲应力，即 （679679）式中式中 动动应力系数应力系数； 叶片振动方向的叶片振动方向的蒸汽弯曲应力蒸汽弯曲应力。将式（将式（579579）代入式（）代入式（578578）得）得 （680680）式中，式中， 值至今还不能用理论计算方法确定，但值至今还不能用理论计算方法确定，但 和和 可通过材料试验确定。可通过材料试验确定。bAsadn*snbsddC.dCbs.sdbsanC.*sdnC*abs. 用用比值比

52、值 作为评价动强度的指标，对于具体的叶片，其耐振强度与蒸汽作为评价动强度的指标，对于具体的叶片，其耐振强度与蒸汽弯曲应力应考虑各种因素的影响加以修正。修正后的弯曲应力应考虑各种因素的影响加以修正。修正后的 、 用（用（ ）、）、（ ）表示。）表示。 （681681）上式中上式中 介质腐蚀介质腐蚀修正系数；修正系数； 叶片表面质量叶片表面质量修正系数；修正系数； 应力集中应力集中修正系数；修正系数； 尺寸尺寸修正系数；修正系数； 通道通道修正系数；修正系数； 叶片成组叶片成组影响系数；影响系数； 流场不均匀流场不均匀修正系数。修正系数。bsa.*abs.bs.*absadbsakkkkkkk.5

53、43*21.*)()(1k2k3kdk4kk5k经修正之后，的比值（经修正之后，的比值（ ）定义为）定义为，用符号，用符号 表示表示 （682682）v不调频叶片的安全准则不调频叶片的安全准则 为了得到不同阶次振动下的许用为了得到不同阶次振动下的许用安全倍率安全倍率 ，根据大量统计计算，得到，根据大量统计计算，得到了在共振状态下能长期安全运行的和已经因共振损坏了的各种叶片的安全了在共振状态下能长期安全运行的和已经因共振损坏了的各种叶片的安全倍率值，把它们标记在倍率值，把它们标记在k k 坐标系中（图坐标系中（图657 657 ）。横坐标是振动倍率）。横坐标是振动倍率k k（ ，其中，其中， 为

54、叶片动频率，为叶片动频率，n n为转速）；纵坐标是安全倍率为转速）；纵坐标是安全倍率 。在安全点和事故点之间，有一条较明显的在安全点和事故点之间，有一条较明显的分界线分界线。位于该曲线以上的值的。位于该曲线以上的值的叶片是安全的，位于该曲线以下的值的叶片是危险的，曲线上的值是叶片叶片是安全的，位于该曲线以下的值的叶片是危险的，曲线上的值是叶片安全和危险的界限值。把这一界线的定义为安全倍率，并用安全和危险的界限值。把这一界线的定义为安全倍率，并用 表示，并表示，并作为判别不调频叶片的安全准则，其安全条件为：作为判别不调频叶片的安全准则，其安全条件为： )()(.*bsabAbsadbsabkkk

55、kkkkA.543*21.*)()(bAbAbAnfkddfbA安全准则的安全条件为：安全准则的安全条件为： （683683） 不调频叶片的安全准则对不同振型所推荐的许用安全倍率值如下：不调频叶片的安全准则对不同振型所推荐的许用安全倍率值如下：v对于对于 型振动与低频激振力型振动与低频激振力knkn共振的不调频叶片，其共振的不调频叶片，其 值见表值见表6767。当。当k k2(2(有时当有时当K K3) 3) 时，不采用不调频叶片，而用调频叶片，避开共振，以确时，不采用不调频叶片，而用调频叶片，避开共振，以确保叶片安全远行。保叶片安全远行。v对于对于 型振动与高频激振力型振动与高频激振力znz

56、n共振的不调频叶片，取共振的不调频叶片，取 =10 =10。v对于对于 型振动与高频激振力型振动与高频激振力znzn 共振的不调频叶片，全周进汽级的共振的不调频叶片，全周进汽级的 4545，部分进汽级的部分进汽级的 5555。bAbAbAbA)()(.*bbsabAA0A0B0Av调频叶片的安全准则调频叶片的安全准则 由于调频叶片不允许在某一主振型共振条件下长期运行，因此要求叶由于调频叶片不允许在某一主振型共振条件下长期运行，因此要求叶片该主振型的动频率与激振力频率避开一安全范围。当有阻尼时，叶片振片该主振型的动频率与激振力频率避开一安全范围。当有阻尼时，叶片振动的振幅迅速成小（即动应力），所

57、以可取较小的许用安全倍率值。也就动的振幅迅速成小（即动应力），所以可取较小的许用安全倍率值。也就是说，要保证调频叶片长期安全运行，就要满足是说，要保证调频叶片长期安全运行，就要满足频率避开频率避开的要求，还要求的要求，还要求安全倍率安全倍率大于某一许用值，即大于某一许用值，即 。 对不同振型和转速的工作叶片，其频率避开值和许用安全倍率值是不对不同振型和转速的工作叶片，其频率避开值和许用安全倍率值是不相同的。下面介绍转速为相同的。下面介绍转速为3000r3000rm m的汽轮机的几种主要振型的调频叶片安的汽轮机的几种主要振型的调频叶片安全准则。全准则。bAbAv 型振动频率与低频率振力频率型振动

58、频率与低频率振力频率knkn的避开要求和安全倍率的避开要求和安全倍率 由于制造、安装质量不可能绝对相同，同一个叶轮上各叶由于制造、安装质量不可能绝对相同，同一个叶轮上各叶片或叶片组内各叶片的振动频率有高有低，则叶片的片或叶片组内各叶片的振动频率有高有低，则叶片的频率分散频率分散度度为为 （684684） 式中，式中， 、 表示级中测得的叶片表示级中测得的叶片 型振动的最大与最小静型振动的最大与最小静频率。频率。 8 8，不合格，应消除缺陷，使，不合格，应消除缺陷，使 8 时时，动挠度，动挠度 随随 的增加而减小。的增加而减小。v当当转速再继续增加时转速再继续增加时，转子又趋于稳定，动挠度趋向于

59、偏心距，转子又趋于稳定，动挠度趋向于偏心距e e。通常把角。通常把角速度速度 趋近趋近 、动挠度最大时的角速度称为、动挠度最大时的角速度称为转子临界角速度转子临界角速度 ： （51155115）1222mcemcmeymc0ymccrmcyymcmccr相应的转速称为相应的转速称为转子临界转速转子临界转速 （51165116） 对于对于横轴单圆盘转子横轴单圆盘转子，由于，由于而会出现静挠度，如图而会出现静挠度，如图568568所示。转子旋所示。转子旋转时，不再绕转时，不再绕AOAO B B线转动，而是绕线转动，而是绕AOBAOB线转动。这样，转子以角速度线转动。这样，转子以角速度 旋旋转时，则

60、转时，则离心力离心力、重力重力和和弹性力弹性力三者的平衡关系为：三者的平衡关系为： 同样可得到同样可得到动挠度动挠度为为 mcncrcr212)()(002yyccyeym12mcey图568其结果与立轴转子情况相同。其结果与立轴转子情况相同。 通过上述讨论可以看出：转子临界转速实质上是转子系统偏通过上述讨论可以看出：转子临界转速实质上是转子系统偏心质量在转动过程中所形成的激振力和转子系统发生共振现象时心质量在转动过程中所形成的激振力和转子系统发生共振现象时的转速。而转子作横向振动时的自振圆频率为的转速。而转子作横向振动时的自振圆频率为 。因此，。因此，转子转子临界转速临界转速 和转子作横向振

61、动时的和转子作横向振动时的自振频率自振频率 在在数值上是相等的数值上是相等的。因此，在计算转子临界转速时，就直接利用转。因此，在计算转子临界转速时，就直接利用转轴自振频率公式进行计算。但而者的物理意义是不同的：前者是轴自振频率公式进行计算。但而者的物理意义是不同的：前者是转子在作弓形回转，后者是作往返振动。动挠度是转子存在偏心转子在作弓形回转，后者是作往返振动。动挠度是转子存在偏心距造成的，为了消除振动，必须对转子进行严格的校平衡。距造成的，为了消除振动，必须对转子进行严格的校平衡。mccrnmcncrcr212二二 实际转轴的临界转速实际转轴的临界转速v 等直径转轴的临界转速等直径转轴的临界

62、转速 对于质量均匀分布的等直径转轴，在两端刚性支承条件下，转子的自对于质量均匀分布的等直径转轴，在两端刚性支承条件下，转子的自振圆频率为：振圆频率为： rad/s rad/s （51175117）相应的自振频率为相应的自振频率为 1/s (5118)1/s (5118)上二式中上二式中 轴长；轴长； E E 转子材料的弹性模量；转子材料的弹性模量； F F 转轴的横截面积；转轴的横截面积； II转轴横截面对直径的惯性矩；转轴横截面对直径的惯性矩； nn系数，系数， n=1n=1，2 2，33。FEIlncn22)(FEIlnncncn222)(2l 式（式（51185118）表明，转子的临界转

63、速有）表明，转子的临界转速有无穷多个无穷多个，从小到大，分别称为第，从小到大，分别称为第一临界转速、第二临界转速一临界转速、第二临界转速。v大型汽轮发电机组转子的临界转速计算方法大型汽轮发电机组转子的临界转速计算方法 大型汽轮机转子为多支点连续转轴。其转子临界转速的计算比较复杂，除了大型汽轮机转子为多支点连续转轴。其转子临界转速的计算比较复杂，除了计算第一阶外，还可以计算第二、计算第一阶外，还可以计算第二、第第n n阶。以前是用能量法进行计算，阶。以前是用能量法进行计算，其工作量很大，也不能满足精度要求。由于计算机的大量使用，现在多采其工作量很大，也不能满足精度要求。由于计算机的大量使用，现在

64、多采用用初参数法初参数法（剩余弯矩法剩余弯矩法）来计算转子的临界转速。）来计算转子的临界转速。 用初参数法计算多级汽轮机转子的临界转速，先将转轴分成若干段，用初参数法计算多级汽轮机转子的临界转速，先将转轴分成若干段，即将转子简化成一个具有多个集中质量和等刚度弹性杆的即将转子简化成一个具有多个集中质量和等刚度弹性杆的质点质点- -弹性杆系弹性杆系统统。将其中任意一段进行力平衡分析，以确定一端的。将其中任意一段进行力平衡分析，以确定一端的力学参数力学参数y,y, ,Q,M(,Q,M(分别代表挠度、转角、切力、弯矩）。先假定任意转速，由轴分别代表挠度、转角、切力、弯矩）。先假定任意转速，由轴的一端开

65、始计算。用此段端点的边界条件和递推公式，算另一端的力学的一端开始计算。用此段端点的边界条件和递推公式，算另一端的力学参数参数y,y, ,Q,M,Q,M。如此一段一段地计算，直到轴的末端，求出末端的力学参。如此一段一段地计算，直到轴的末端，求出末端的力学参数数y,y, ,Q,M,Q,M。若末端的力学参数。若末端的力学参数y,y, ,Q,M,Q,M与自由端的力学参数与自由端的力学参数y,y, ,Q,M,Q,M不相不相符合，则表明先假定任意转速不是转子的临界转速。则要再假定另一个符合，则表明先假定任意转速不是转子的临界转速。则要再假定另一个任意转速继续计算。直到末端的力学参数任意转速继续计算。直到末

66、端的力学参数y,y, ,Q,M,Q,M与自由端的力学参数与自由端的力学参数y,y, ,Q,M,Q,M相符合（弯矩为零），则此转速为转子的临界转速。相符合（弯矩为零），则此转速为转子的临界转速。 这一计算方法是很早就提出来了，但由于计算量大而没得到广泛使用。这一计算方法是很早就提出来了，但由于计算量大而没得到广泛使用。但有了计算机之后，就普遍得到采用。但有了计算机之后，就普遍得到采用。精品课件精品课件！精品课件精品课件！作业：作业：v解释专业名词：刚性转子、挠性转子、转子临解释专业名词：刚性转子、挠性转子、转子临界转速。界转速。v转子临界转速与转子横向振动自振频率的区别转子临界转速与转子横向振动自振频率的区别和关系。和关系。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢