中考复习《相交线与平行线》

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1、 第五章相交线与平行线51相交线 51.1相交线1(4分)(2014铜仁)下列图形中，1与2是对顶角的是()2(4分)下列说法中，正确的是()A相等的两个角是对顶角B有一条公共边的两个角是邻补角C有公共顶点的两个角是对顶角D一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3(4分)如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中1和2是_，且12_，同理2与_，3与_，1与_都是邻补角 第五章相交线与平行线51相交线 51.1相交线4(4分)如图，直线a与直线c相交于点O，1的度数是()A60B50C40 D30 5(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，则AO

2、C的度数是()A60B40C30D20 6(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于()A38 B104 C142 D1447(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中140，则2_，其理由是_8(4分)在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O.所以13180(_ _)，12(_ _) 第五章相交线与平行线51相交线 51.1相交线9(8分)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，BOC80，求BOD和AOE的度数10如图，三条直线相交于点O，则123等于()A90B120 C180 D360 11如图，三条直线AB，CD，EF相交于点

3、O，若BOE4BOD，AOE100，则AOC等于()A30 B20 C15 D10 12如图，AB和CD相交于点O.(1)若1350，则3_25_；(2)若1223，则3_72_；(3)若2370，则3_55_ 第五章相交线与平行线51相交线 51.1相交线13如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，若130，则2_，3三、解答题(共40分)14(8分)如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出AOC，AOE，EOC的对顶角；(2)试写出AOC，AOE，EOC的邻补角；(3)若AOC40，求BOD，BOC的度数解：(1)BOD，BOF，FOD(2)AOC的邻补角：AOD

4、，BOC；AOE的邻补角：AOF，BOE；EOC的邻补角：EOD，FOC(3)BOD40，BOC140 15(10分)如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D，点C的对应点C，若BFE50，试求BFC的度数解：BFECFE180，BFE50，所以CFE130，又CFEEFC，所以BFC1305080 第五章相交线与平行线51相交线 51.1相交线16(10分)如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，若3281，求AOC的度数解：设12x，则38x.由123180，得10 x180，解得x18，所以1218.所以AOC1236 【综合运用】17(12分)(1)

5、三条直线相交，最少有_1_个交点，最多有_3_个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；解：图略，对顶角有6对，邻补角有12对 (2)四条直线相交，最少有_1_个交点，最多有_6_个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；解：图略，对顶角有12对，邻补角有24对 (3)依次类推，n条直线相交，最少有_1_个交点，最多有_ 个交点，对顶角有_n(n1)_对，邻补角有_2n(n1)_对 第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线1(4分)如图，直线AB与CD相交于点O，若AOCBOD180，则AOC_，AB与CD的位置关系是 2(4分)如图，直线l1与l2相交于点

6、O，OMl1，若44，则等于()A56B46C45D44 第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线3(4分)过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在()A这条直线上 B这条线段的端点C这条线段的延长线上 D以上都有可能4(4分)在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个5(10分)如图，OACB，ODOE，DOC30，求AOD及BOE的度数解：ODOE，OAOC，AOCDOE90，AODAOCDOC9030120，又CODDOEBOE180，BOE180903060 点到直线的距离6(4

7、分)下列说法正确的是()A从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离C画直线外一点到已知直线的距离D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线7(4分)如图，欲在AB某处D点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出D点，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是()A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 8(6分)如图所示，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D，AB6 cm，AD5 cm，则点B到AC的距离为_，

8、点A到BC的距离为_ 9如图，已知QAl，QBl，所以QA与QB重合，其理由是()A过两点只有一条直线B经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C垂线段最短D过一点只能作一条垂线10如图，AOBO，CODO，AOCBOC15，则BOD的度数为()A105B112.5 C135 D157.5 第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线11如图，ABC中，C90，AC3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A2.5 B3C4 D512在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC30时，BOD的度数是()A60 B120 C60或90 D60或12013如图所示，EOC

9、D，垂足为O，AB平分EOD，则BOD的度数为_ 14如图所示，ADBD，BCCD，AB2 cm，BC1.5 cm，则BD的取值范围是_1.5_cmBD2_cm_15(8分)如图，OM平分AOB，ON平分COD，OMON，BOC26，求AOD的度数解：解：因为OM平分AOB，ON平分COD，所以AOB2AOM2BOM，COD2CON2DON.因为OMON，所以MON90，所以CONBOCBOM90.因为BOC26，所以CONBOM902664，所以DONAOM64.所以AODDONAOMMON6490154 第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线16(10分)如图所示，草原上有两条交叉的

10、河流AB，CD，有一个牧民在点P处放牧，且OPAB于点O，理论上若他欲使羊群喝水的路程最短，他应做何选择？请你画出图形说明解：过点P作PECD，垂足为E，由垂线段最短可知，PEPO，所以沿着PE的方向到CD河流喝水的路程最短 17(12分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，作DOEBOD，OF平分AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若AOCAOD15，求EOF的度数 第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角1(4分)(2014上海)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是()A2B3C4D52(4分)如图，1的内错角是()A2 B3 C4 D5 第

11、五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角3(4分)如图，直线AB，CD被直线EF所截，则3的同旁内角是()A1 B2 C4 D54(4分)如图，以下说法错误的是()A1，2是内错角 B2，3是同位角C1，3是内错角 D2，4是同旁内角5(4分)如图，1和2是同位角的是()A B C D6(4分)如图，与构成同旁内角的有()A1个 B2个 C3个 D4个 7(8分)如图，根据图形填空：(1)A的同旁内角有_1，2，B，C_；(2)3的内错角有_2_；(3)C的同位角有_2_；(4)1的同旁内角有_A，2_ 第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角8(

12、8分)如图所示，1和E，2和3，3和E各是什么角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的？解：1和E是直线AD，EC被BE所截形成的同位角，2和3是直线AD，EC被AC所截形成的内错角，3和E是直线AE，AC被EC所截形成的同旁内角 9如图所示，在所标识的角中，同位角是()A1和2B1和3C1和4 D2和3 10如图，属于内错角的是()A1和2 B2和3C1和4 D3和411如图，下列说法正确的是()A2和3互为内错角B1的同位角只有3C6与7互补D1与2互为邻补角 第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角12如图，(1)AB，BC被AD截得的内错角有_1与3_；(2

13、)DE，AC被BC截得的同位角有_5与C_；(3)5与7是直线_AB_，_BC_被直线_DE_所截而成的_内错_角；(4)1与4是直线_AE_，_DE_被直线_AD_所截得的_同旁内_角13如图，直线a，b被直线c所截，已知140，则2的同位角等于_140_，2的内错角等于_140_，2的同旁内角等于_40_ 14(1)BED与CBE是直线_DE_，_BC_被直线_BE_所截而成的_内错_角；(2)A与CED是直线_AB_，_DE_被直线_AC_所截而成的_同位_角 15(8分)如图所示，从1，2，3，4，A，C，ABC，ADC中，找出所有内错角和同旁内角解：内错角有：1与4，2与3，同旁内角

14、有：1与C，1与3，2与4，2与A，3与C，A与4，A与ABC，A与ADC，ADC与C，C与ABC 第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角16(10分)如图所示，如果内错角1与5相等，那么与1相等的角还有吗？与1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由解：还有21，与1互补的角有3和4，理由略 【综合运用】17(12分)如图所示，试说出图中的同位角、内错角及同旁内角分别有几组？解：同位角有16组，内错角有8组，同旁内角有8组 52平行线及其判定 52.1平行线1(4分)如图所示，能相交的是_，平行的是_(填序号) 2(4分)下面的实际例子中，有一个不能看成互相平

15、行关系，它是()A游泳池里划分赛道的线 B公路上的斑马线C商品包装上的条形码线 D老虎身上的黑色纹线3(4分)下列说法正确的是()A同一平面内没有公共点的两条线段平行 B两条不相交的直线是平行线C同一平面内没有公共点的两条直线平行 D同一平面内没有公共点的两条射线平行 52平行线及其判定 52.1平行线4(4分)下列语句不正确的是()A过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直C过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线平行D过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线垂直5(5分)过一点画已知直线的平行线，则()A有且只有一条B可以有两条C不存在 D

16、不存在或只有一条6(5分)下列推理正确的是()Aab，cd，bd Bac，bd，cdCab，ac，bc Dab，cd，ac7(6分)如图和，在每一步推理后面的括号内填上理由(1)ABCD，EFCD，ABEF( 平行于同一条直线的两条直线平行 )(2)ABCD，过点F画EFAB( 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 )EFCD( 平行于同一条直线的两条直线平行 )8(8分)读下列语句，画出图形后判断(1)直线a，b互相垂直，点P是直线a，b外的一点，过点P的直线c垂直于直线a；(2)判断直线b，c的位置关系，并借助三角尺和直尺验证解：(1)画图略(2)bc 52平行线及其判定 52.1

17、平行线9下列四边形中，AB不平行于CD的是() 10平面内三条直线的交点个数可能有()A1个或3个 B2个或3个C1个、2个或3个 D0个、1个、2个或3个11在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是()A一定与两条平行线都平行B可能与两条平行线都相交或都平行C一定与两条平行线都相交D可能与两条平行线中的一条平行，一条相交 12如图，若ABCD，CDEF，则AB和EF的位置关系是_13如果直线l1与l2都经过点P，并且直线l1l2，l2l3，那么l1与l2必重合，这是因为_过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行_ 52平行线及其判定 52.1平行线14(6分)

18、在下图的方格纸中：(1)找出互相平行的线段，并用符号表示出来；(2)在图中画平行于DE的线段AB.解：(1)HIFG，LMON(2)图略 15(8分)如图所示，在AOB的内部有一点P，已知AOB60.(1)过点P作PCOA，PDOB；(2)量出CPD的度数，说出它与AOB的关系解：(1)画图略(2)CPD60或120，它与AOB相等或互补 52平行线及其判定 52.1平行线16(10分)如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CDAB存在，你知道为什么吗？解：因为ABEF，CDEF

19、，所以CDAB 【综合运用】17(11分)如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图(1)，也可以把一个平面分成4部分(如图(2)，若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？(本题只考虑在同一平面内的情况) 解：可以把平面分成4部分或7部分或6部分，如图 52.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 1(4分)如图所示，若150，当2_50_时，ABCD. 2(4分)(2014滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，内错角相等3(4分)如图所示，160，2120

20、，则3_ _，两直线平行的理由是_同位角相等，两直线平行_ 52.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 (4分)如图所示，已知12，34，则_a_b_c_ 5(4分)如图，1110，2110，则_ ，理由是_内错角相等，两直线平行_ 6(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶，这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即转弯前后两条路平行第一次拐弯是150，第二次应拐的角度是_7(8分)如图，12，23，你能判断图中哪些直线平行，并说出理由解：DEBF，ABCD.理由如下：12，DEBF(同位角相等，两直线平行)23，13(等量代换)ABCD(内错角相等，两直线平行) 52.2平行线的判定 第1课

21、时平行线的判定 8(4分)如图，已知170，要使ABCD，则须具备的另一条件是()A270 B2100C2110 D3110 9(4分)如图所示，下列推理中正确的是()A由AD180，得ADBCB由CD180，得ABCDC由AD180，得ABCDD由AC180，得ADBC10下列四个图形中，若12，能判断ABCD的是() 11如图所示，已知直线ACHC，ACAF，下面判断错误的是()A由12，得ABCDB由34，得ABCDC由56，34，得ABCDD由SABSCD，得ABCD ) 52.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 12如图所示，不能判定直线l1l2的是()A13B23C45 D241

22、80 13如图所示，ABE_C_，则BECD，理由是_同位角相等，两直线平行_ 14如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角ABC110，BCD70，管道AB，CD的位置关系是_，依据是_15如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东60，若甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向按_ 施工，才能使公路准确接通 16如图，请填写一个你认为恰当的条件，当_答案不唯一，如CDADAB或FCDBAC或BACACD180等_时，ABCD. 52.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 17(10分)如图，EFBGHD53，IGA127，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由解：两对

23、平行线，分别是IHEF，ABCD.理由如下：IGA127，IGB53，EFBGHD53，GHDIGB，EFBIGB，ABCD，IHEF 18(10分)如图，已知直线AB与直线CD交直线GH于点E，F，AEFEFD.(1)写出ABCD的理由；(2)若ME是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EMFN，试写出理由 19(12分)如图所示，ABBD于点B，CDBD于点D，12180，试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CDEF.理由如下：ABBD，CDBD，ABCD，12180，ABEF，CDEF 52.2平行线的判定 第2课时平行线判定的综合应用1(4分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给

24、出下列四个条件：15；17；23180；47.其中能说明ab的条件为()ABC D 2(4分)如图所示，要得到DEBC，则需要的条件为()ACDAB，GFAB B45180C13 D23 52.2平行线的判定 第2课时平行线判定的综合应用3(4分)对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是()A12 B24C34 D14180 4(5分)如图，在下列给出的条件中，不能判定ABDF的是()AA2180 B3AC14 D1A5(5分)如图所示，下列判断不正确的是()A12，AEBDB12，ABEDC34，ABCDD5BDC，AEBD 6(5分)如图，能说明ABDE的有()1D；CFBD180

25、；BD；DBFD.A1个 B2个C3个 D4个7(5分)如图，给出下面的推理：因为BBEF，所以ABEF；因为BCDE，所以ABCD；因为BBDC180，所以ABEF；因为ABCD，CDEF，所以ABEF.其中正确的推理是()A BC D 52.2平行线的判定 第2课时平行线判定的综合应用8(8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于F.(1)试说明CFAB；(2)求DFC的度数解：(1)由题意可知345，DCE90，CF平分DCE，1245，31，ABCF(2)由题意知：D30，又145，DFC1803045105 9如图，下列推理正确的是()A12，ABCDB12

26、180，ABCDC34，ABCDD34180，ABCD 10如图，已知直线EF分别交CD，AB于点M，N，且EMD65，MNB115，则下列结论正确的是()AAECFBABCDCAD DEF 52.2平行线的判定 第2课时平行线判定的综合应用11如图，BD平分ABC，若12，则()AABCD BADBCCADBC DABCD 12如图所示，ACBC，垂足为C，B50，ACD40，则AB与CD的位置关系是 ABCD_.13如图所示，下列条件中：(1)BBCD180；(2)12；(3)34；(4)B5.能判定ABCD的条件有 (填序号) 14如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平

27、行，理由是_同位角相等，两直线平行(答案不唯一)_ 15(8分)如图，AE平分BAC，CE平分ACD，且1290，直线AB，CD有何位置关系？说明理由解：ABCD.理由：AE平分BAC，BAC21，同理，ACD22，BACACD21222(12)180，ABCD 52.2平行线的判定 第2课时平行线判定的综合应用16(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且12，34180，则a与c平行吗？为什么？解：ac.12，ab.又34180，bc.ac 17(12分)如图，ACEC，B，C，D在同一直线上，A1，E2，直线AB与DE平行吗？试说明理由解：ABDE，过点C作FCAA，则ABF

28、C，因为ACEC，所以ACE90，即ACFFCE90，又BCD180，所以1290，又1A，所以1ACF，所以ACF290，所以2FCE，又2E，所以FCEE，所以FCDE，所以ABDE 53平行线的性质53.1平行线的性质 第1课时平行线的性质 1(4分)(2014十堰)如图，直线mn，为()A70B65C50D40 2(4分)(2014荆门)如图，ABED，AG平分BAC，ECF70，则FAG的度数是() A155 B145 C110 D353(4分)(2014永州)如图，已知ABCD，1130，则2_ 53平行线的性质53.1平行线的性质 第1课时平行线的性质 4(6分)(2014益阳)

29、如图，EFBC，AC平分BAF，B80，求C的度数解：EFBC，BAF180B100，AC平分BAF，CAFBAF50，EFBC，CCAF50 5(4分)(2014成都)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若130，则2的度数为()A60 B50 C40 D30 6(4分)一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知3120，则1的度数为()A30 B60 C90 D1207(4分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射沿与POQ平行的方向射出，已知ABO42，DCO53，则BOC_ 8(4

30、分)如图，150，2140，C50，则B_ 53平行线的性质53.1平行线的性质 第1课时平行线的性质 9(6分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得A115，D100，已知梯形的两底ADBC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由解：ADBC，A115，D100，B180A18011565，C180D18010080 10如图所示，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC，若C50，BDE60，则CDB的度数等于()A70 B100 C110 D120 11如图所示，已知ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角共有()A6个 B5个 C4个 D2个 1

31、2如图所示，已知ABCD，BCDE，则BD的度数为_ 53平行线的性质53.1平行线的性质 第1课时平行线的性质 13如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若164，则2_ 14(12分)如图所示，已知ABC40，ACB60，BO，CO分别平分ABC，ACB，DE过O点，且DEBC，求BOC的度数解：BO，CO分别平分ABC，ACB，BCOACB30，OBCABC20.又DEBC，EOCBCO30，DOBCBO20，COB180BODCOE1803020130 15(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果12，BC.小明在图

32、上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CEBF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到AD呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到AD的了你能帮助他们写出过程吗？解：2AGB，12，1AGB.CEBF.BAEC.BC，CAEC.ABCD.AD 53平行线的性质53.1平行线的性质 第1课时平行线的性质 16(12分)如图，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上(1)试找出1，2，3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问1，2，3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究1，2，3之间的关系(点

33、P和A，B不重合)解：(1)123.理由：如图，过点P作l1的平行线PQ.l1l2，l1l2PQ.14，25.453，123(2)123不变(3)123或213.理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ.l1l2，l1l2PQ.24，134.123.当点P在上侧时，同理可得213 53.1平行线的性质 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，OTAB于点O，CEAB交CD于点C，若ECO30，则DOT的度数为()A30B45 C60 D120 2(4分)如图，ABCD，DFE135，则ABE的度数是()A30 B45 C60 D90 53.1平行线

34、的性质 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 3(4分)如图，a，b，c为三条直线，且ac，bc，若170，则2的度数为()A70 B90C110 D80 4(4分)如图所示，已知12355，则4的度数是()A110 B115C120 D1255(4分)如图所示，已知12，380，则4等于()A80 B70C60 D50 6(4分)如图，已知直线ab，140，260，则3等于()A100 B60C40 D20 53.1平行线的性质 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 7(4分)将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为_ 8(4分

35、)如图所示是一大门的栏杆，AE为地面，BAAE于点A，CDAE，则ABCBCD 270_9(8分)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若12，375，求4的度数解：12，ABCD.34.475 10(2014枣庄)如图，ABCD，AE交CD于C，A34，DEC90，则D的度数为()A17 B34C56 D124 11(2014南充)如图，已知ABCD，C65，E30，则A的度数为()A30 B32.5 C35 D37.5 53.1平行线的性质 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 12如图所示，ABCDEF，则BADADEDEF等于()A180 B270

36、C360 D540 13如图所示，A60，445，DEBC，EFAB，则1_45_，2_60_， 3_75_，B_45_，C_75_14(2013株洲)如图，直线l1l2l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上若170，250，则ABC_ 15(2014绵阳)如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则_ 16(8分)如图，ADBC于点D，EGBC于点G，E3.请问：AD平分BAC吗？若平分，请说明理由解：平分理由：ADBC，EGBC，ADCEGC90.ADEG.32，E1.3E，12，即AD平分BAC 53.1平行线的性质 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 17(10分)如图所示，

37、CDAB，垂足为D，F是BC上任意一点，EFAB，垂足为E，且12，380，求BCA的度数解：以DCB2(两直线平行，同位角相等)因为12(已知)，所以DCB1(等量代换)，所以DGBC(内错角相等，两直线平行)，所以BCA380(两直线平行，同位角相等) 【综合运用】18(12分)如图所示，12180，3B，试判断AED与C的大小关系，并说明你的理由解：AEDC.理由如下：12180，14180，24，ABEF，3ADE.3B，ADEB，DEBC，AEDC 53.2命题、定理、证明 1(3分)下列语句，不是命题的是(C)A两点之间线段最短 B两直线不平行就相交C连接A，B两点 D对顶角相等2

38、(4分)在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_同位角相等_3(4分)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_两条直线和同一条直线垂直_，结论是_这两条直线平行_4(6分)把下列命题改写成“如果那么”的形式(1)平行于同一直线的两条直线互相平行；(2)两点确定一条直线；(3)同旁内角互补解：(1)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行(2)如果有两个已知点，那么经过这两个已知点有且只有一条直线(3)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 53.2命题、定理、证明 5(3分)下列命题中，是假命题的是()A内错角相等B等角的补角相等C能被6整除的数一定能被3整除D一个

39、角的余角可以等于它本身6(4分)下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例是()Aa2 Ba1Ca1 Da2 7(4分)完成下列证明过程如图，ABBC，BCCD且12，求证：BECF.证明：ABBC，BCCD(已知)，_ABC_DCB_90(_垂直定义_)12(已知)，_EBC_FCB_(等式性质)BFCF(_内错角相等，两直线平行_)8(6分)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号)，请你选出一个真命题给出证明解

40、：答案不唯一，选择证明：已知：如图，ab，ac，求证：bc. 证明：ab，12.ac，190.290，bc. 53.2命题、定理、证明 9(6分)命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例10下列语句中，属于命题的是()A在AB上取一点P，使APPBB若ab，则acbcCa不一定比b大D同位角不相等，两直线平行吗11下列命题中，是真命题的是()A内错角相等B同位角互补，两直线平行C一个角的余角不等于其自身D在同一平面内，过一点能作且只能作一条直线与已知直线垂直12小明认为“相等的角是对顶角”是假命题，请你为他举一个反例是_13对于同一平面内的

41、三条直线a，b，c，给出下列五个论断：ab；bc；ab；ac；ac，以其中两个论断为条件，一个论断为结_(用序号写出一个即可) 53.2命题、定理、证明 14把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是：_如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等_，该命题是_真_命题(填“真”或“假”)15(8分)将下列命题改写成“如果那么”的形式(1)小于直角的角是锐角；(2)同旁内角互补；(3)互补的两个角是邻补角；(4)异号两数相加和为零解：(1)如果一个角是小于直角的角，那么这个角是锐角(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补(3)如果两个角互补，那么它们是邻补角(4)如果两个数异号，那么它们的和为

42、零 16(10分)如图，已知ABCD，BD.求证BCAD.证明：ABCD，BC180.BD，DC180，BCAD 17(10分)如图所示，如果已知12，则ABCD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由解：假命题，添加BEDF，BEDF，EBDFDN.12，ABDCDN，ABCD 53.2命题、定理、证明 【综合运用】18(12分)阅读以下两题后作出相应的解答：(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”

43、的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字表述已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM，ON分别平分AOC，BOC，则OMON.解：(1)逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上题设：在角的内部到角两边距离相等的点结论：这个点在这个角的平分线上 (2)图略，邻补角的角平分线互相垂直 专题(一)平行线的性质与判定 【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，12180，3108，求4的度数解：25180，12180，15，ab，46，又36180，3108，618010872，472 规律与方法：见角相等或互补应联想直线可能平行，不符

44、合同位角、同旁内角、内错角的条件时可转化；见平行联想角相等或互补，性质与判定常常综合应用变式1.(2014菏泽)如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为()A25B45C35D30 变式2.(2014邵阳)如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是()A45 B54 C40 D50(提示：三角形的内角和为180，即BBACC180) 专题(一)平行线的性质与判定 变式3.(2014聊城)如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果127，那么2的度数

45、为()A53 B55 C57 D60 变式4.(2014遵义)如图，直线l1l2，A125，B85，则12()A30 B35 C36 D40变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40，则这两个角的度数分别为_20，20或55，125_变式6.填写推理理由：如图，CDEF，12.求证：3ACB.解：CDEF，DCB2(_两直线平行，同位角相等_)12，DCB1.(_等量代换_)GDCB(_内错角相等，两直线平行_)3ACB(_两直线平行，同位角相等_) 专题(一)平行线的性质与判定 变式7.如图所示，已知ADBC于D，E是AB上一点，EFBC于F，且12，试

46、判断B与CDG的大小关系，并说明理由解：BCDG，理由如下：EFBC，ADBC，EFCADC90，EFAD，13(两直线平行，同位角相等)，又12，23，ABDG(内错角相等，两直线平行)，BGDC(两直线平行，同位角相等) 变式8.如图，ABCD，EABFDC180.求证：AEFD.证明：ABCD，FDCAGF(两直线平行，同位角相等)，又EABFDC180，EABAGF180(等量代换)，AEFD(同旁内角互补，两直线平行) 变式9.如图，BAPAPD180，12.求证：EF.证明：BAPAPD180，ABCD(同旁内角互补，两直线平行)，BAPAPC(两直线平行，内错角相等)，又12，B

47、AP1EAP，APC2APF，EAPAPF，AEFP(内错角相等，两直线平行)，EF(两直线平行，内错角相等) 专题(一)平行线的性质与判定 变式10.若ABCD，12，34，AD与BC平行吗？为什么？解：ADBC.理由：ABCD，4BAE(两直线平行，同位角相等)，即41CAE，又34，1CAE3，12，2CAE3，即3DAC，ADBC(内错角相等，两直线平行) 变式11.如图，已知12，MAE45，FEG15，NCE75，EG平分AEC，试说明ABEFCD.解：12，ABEF(同位角相等，两直线平行)，MAEAEF45(两直线平行，内错角相等)，EG平分AEC，AEGGEC，AEGAEFF

48、EG451560，CEG60，FECFEGGEC156075，ECN75，ECNFEC，EFCD(内错角相等，两直线平行)，ABEFCD(平行于同一条直线的两条直线也互相平行) 专题(一)平行线的性质与判定 变式12.(探究题)(1)如图，若ABCD，则BDE，你能说明理由吗？(2)反之，若BDE，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图的位置，此时B，D，E之间有什么关系？(4)若将点E移至图的位置，此时B，D，E之间的关系又如何？(5)在图中，ABCD，EG与BFD之间有何关系？解：(1)理由：过点E作EFAB，BBEF.CDAB，CDEF，DDEF.BDBEFDEFBED(2)

49、ABCD(3)BDE360(4)BDE(5)EGBFD 54平 移 1(3分)下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是() 2(3分)下列情形中，不属于平移的有()A钟表的指针转动B电梯上人的升降C火车在笔直的铁轨上行驶D农村辘轳上水桶的升降 54平 移 3(4分)(2013广州)在66方格中，将图1中的图形N平移后，如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是()A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格 D向下移动2格4(4分)将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移的方向和平移的距离为()A向右，2个单位长度 B向右，8个

50、单位长度C向左，8个单位长度 D向左，2个单位长度5(4分)如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC3 cm，则AC_ 6(4分)如图是体育比赛颁奖台的示意图，要在颁奖台的外面(加粗部分)铺上红地毯，则红地毯的长度是_米 54平 移 7(6分)如图，DEF是ABC平移所得，观察图形：(1)点A的对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线，这三条线段之间有什么关系呢？解：解：ADBECF，ADBECF 8(4分)把 向右平移5格后再向下平移一格 解：图略 9(8分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼(1)若方格的边长为1，则小鱼

51、的面积为_16_；(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程) 解：图略 54平 移 10下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是()11(2014舟山)如图，将ABC沿BC方向平移2 cm得到DEF，若ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为()A16 cm B18 cmC20 cm D22 cm 12(2014邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长13将3 cm长的线段AB向右平

52、移2 cm，得到线段CD，则CD的长度为_cm.连接BC，若ABC30，则BCD_ 14如图，将面积为9的ABC沿BC方向平移2个单位得到A1B1C1.若B1C4，则A1B1C1的底边B1C1上的高为_ 54平 移 15(8分)如图所示，某中学校园内有一块长30米，宽24米的草地，中间有两条2米宽的小路，把草地分成4块，求草地的面积解：S(302)(242)616(m2) 16(10分)如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后得到直角三角形DEF，已知AG2，BE4，DE6，求阴影部分的面积解：因为DEF是ABC经平移后得到的，所以SDEFSABC，所以SABCSFGBSDEFSFGB， 即S阴影S四边形BEDG(BGDE)BE(626)420 【综合运用】17(12分)(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；(3)如图4，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1 m，求剩下部分的面积解：(1)图略(2)abb(3)390 m2