2016年湖南省十三校联考高考数学二模试卷（文科）（解析版）.

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1、2016年湖南省十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题1i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则a+b的值是（）A2B2C3D32集合A=yR|y=lgx，x1，B=2，1，2则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CUA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CUA）B=2，13已知命题p：x0，x+4：命题q：x0R+，2x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题4已知函数f（x）=sinx（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=sin（x+）和图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移

2、个单位长度D向右平移个单位长度5下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|Cf（x）=Df（x）=ln6已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）7执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A6B7C8D98如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）A B C D9若实数x，y满足|x2|ya，（a（0，+），且z=2x+y的最大值为10，则a的值为（）A1B2C3

3、D410ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A B C D11已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为（）AB CD12已知函数f（x）=ex1+x2（e为自然对数的底数），g（x）=x2axa+3，若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是（）A2，3B1，2C2，D，3二、填空题13某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（）1813101杯数14242854由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b2，预

4、测当气温为5时，热茶销售量为杯14设函数f（x）满足，则f（2）=15在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为16在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y4）2=4，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为三、解答题17已知数列an中，a1=1，前n项和Sn=an（n2，nN*）（I）求a2，a3及an的通项公式；（）记bn=an+，cn=，求数列cn的前n项和Tn18某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8

5、282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y用A表示满足条件|xy|2的事件，求事件A的概率；若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率19如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点

6、B到平面OCD的距离20已知曲线C1： +=1（ab0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，M是椭圆上一点，且满足（+）=0，求AMB的面积的最小值21已知函数f（x）=ax2lnx（I）讨论函数f（x）单调性；（）当时，证明：曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t）处的切线至少有两个不同的公共点选修4-4：几何证明选讲22如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E（1）求证：CD2DE2=AEEC；（2）若CD的长等于O的半径，求ACD的大小选修4-4：

7、坐标系与参数方程选讲23选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值选修4-5：不等式选讲24设函数f （x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=2时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f （x）0的解集包含x|x1，求a的取值范围2016年湖南省十三校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一

8、、选择题1i是虚数单位，若=a+bi（a，bR），则a+b的值是（）A2B2C3D3【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=2故选：A2集合A=yR|y=lgx，x1，B=2，1，2则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CUA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CUA）B=2，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】集合A为对数函数的值域，解出后对照选项逐一验证【解答】解：依题意，A=y|y0，B=2，1，2，所以AB=2，1=2，A错，AB=（0，+）=2，1，B错，（CUA）B2，1，C错，故选D3

9、已知命题p：x0，x+4：命题q：x0R+，2x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断【解答】解：当x0，x+，当且仅当x=2时等号成立，命题p为真命题，P为假命题；当x0时，2x1，命题q：x0R+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是假命题故选：C4已知函数f（x）=sinx（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=sin（x+）和图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平

10、移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的周期性求得=2，可得f（x）=sin2x，再根据根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sinx（xR，0）的最小正周期为，故有 =，=2，f（x）=sin2x，根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，为了得到函数g（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象，只要将y=f（x）的图象向左平移个单位长度即可，故选：A5下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|Cf（

11、x）=Df（x）=ln【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sinx，是奇函数，在1，1上单调递增，不满足条件函数f（x）=|x+1|不是奇函数，不满足条件，函数f（x）=是偶函数，不满足条件，故选：D6已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：（1）lm，（2）lm，（3）lm，（4）lm，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据已知直线l平面，直线m平面，结合结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合，结合空

12、间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合lm，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案【解答】解：直线l平面，l平面，又直线m平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l平面，又直线m平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m，又直线m平面，则与可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B7执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A6B7C8D9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得解得

13、n的值为7，退出循环的条件为7p不成立，从而可得p的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得解得：n=7故当p=7时，n=7p，不成立，退出循环，输出S的值为故选：B8如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据主视图、俯视图，可得简单几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥，利用体积公式可得结论【解答】解：由主视图可知，三棱锥的高为，结合俯视图可得简单几何体的直观图是底面边长为2，高为的正四棱锥体积为=故选C9若实数x，y满足|x2|ya，（a（0，+），且z=2x+y的最大值为10，则a的值

14、为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件|x2|ya作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后求得a的值【解答】解：由|x2|ya，作出可行域如图，联立，解得A（a+2，a），化z=2x+y为y=2x+z由图可知，当直线y=2x+z过A时，z有最大值，此时2（a+2）+a=10，解得：a=2故选：B10ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】将已知等式中的移到等式的一边，将等式平方求出；将利用向量的运算法则用，利用运算法则展开，求出值【解答】解：=A，B，C在圆上OA=OB=OC=1=故选

15、A11已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为（）AB CD【考点】双曲线的简单性质；余弦定理【分析】根据题意，当直线MA、MB分别与双曲线相切于点A、B时，可得AMB取得最大值因此设直线AM方程为y=k（x1），与双曲线联解并利用根的判别式，解出k=设直线AM倾斜角为，得AMB=2且tan=，最后利用二倍角的三角函数公式，即可算出AMB达到最大值时AMB的余弦值【解答】解：根据题意，当直线MA与双曲线相切于点A，直线MB与双曲线相切于点B时，AMB取得最大值设直线AM方程为y=k（x1），与双曲线消去y，得（k2）x2+2k2xk21=0直线MA与双曲线相

16、切于点A，（2k2）24（k2）（k21）=0，解之得k=（舍负）因此，直线AM方程为y=（x1），同理直线BM方程为y=（x1），设直线AM倾斜角为，得tan=，且AMB=2cos2=，即为AMB最大时的余弦值故选：D12已知函数f（x）=ex1+x2（e为自然对数的底数），g（x）=x2axa+3，若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是（）A2，3B1，2C2，D，3【考点】函数的值【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）递增，解得f（x）=0的解为1，由题意可得x2axa+3=0在0x2有解，即有a=（x+1）+2在0x2有解，求

17、得（x+1）+2的范围，即可得到a的范围【解答】解：函数f（x）=ex1+x2的导数为f（x）=ex1+10，f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0且|x1x2|1，即为g（x2）=0且|1x2|1，即x2axa+3=0在0x2有解，即有a=（x+1）+2在0x2有解，令t=x+1（1t3），则t+2在1，2递减，2，3递增，可得最小值为2，最大值为3，则a的取值范围是2，3故答案为：2，3二、填空题13某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了

18、对照表：气温（）1813101杯数14242854由表中数据算得线性回归方程=bx+a中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为60杯【考点】线性回归方程【分析】先计算样本中心点，再求出线性回归方程，进而利用方程进行预测【解答】解：由题意， =10， =30，将b2及（10，30）代入线性回归方程=bx+a，可得a=50，x=5时，y=2（5）+50=60故答案为：6014设函数f（x）满足，则f（2）=【考点】函数的值【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值【解答】解：因为，所以，=故答案为：15在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差

19、数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；等差数列的性质【分析】由a，b及c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将关系式利用正弦定理化简，得到sinA+sinC的值，设cosAcosC=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求式子的值【解答】解：三边a、b、c成等差数列，且B=，2b=a+c，A+C=，将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosAcosC=x，可得：（sinA+sinC）2+（cosAcosC）2=2+x2，即sin2A+2sinAsinC+sin2

20、C+cos2A2cosAcosC+cos2C=22cos（A+C）=22cos=2+x2，则（cosAcosC）2=x2=2cos=故答案为：16在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y4）2=4，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为2，4【考点】直线与圆的位置关系【分析】设A（a，0），则以AC为直径的圆为x2+y2ax4y=0，与圆C的方程相减，得PQ所在直线的方程为ax4y+12=0，求出圆心C（0，4）到直线：ax4y+12=0的距离d，由|PQ|=2，能求出线段PQ长的取值范围【解答】解：设A（a，0），则以AC为直径的圆的直径

21、式方程为（x0，y4）（xa，y0）=0，即x2+y2ax4y=0，与圆C的方程x2+（y4）2=4，即x2+y28y+12=0相减，得ax4y+12=0，PQ所在直线的方程为ax4y+12=0，设圆心C（0，4）到直线：ax4y+12=0的距离为d，则|PQ|=2=2=2，a=0，即A是原点时，|PQ|min=2，当点A在x轴上无限远时，PQ接近于直径4，线段PQ长的取值范围为2，4）故答案为：2，4）三、解答题17已知数列an中，a1=1，前n项和Sn=an（n2，nN*）（I）求a2，a3及an的通项公式；（）记bn=an+，cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式

22、【分析】（I）利用a1=1、Sn=an（n2，nN*）计算可知a2，a3的值，通过Sn=an（n1，nN*）与Sn1=an1（n2，nN*）作差、整理可知=，利用an=a1累乘计算，进而可得结论；（）通过（I）裂项可知cn=，进而并项相加即得结论【解答】解：（I）a1=1，Sn=an（n2，nN*），a1+a2=a2，a2=3a1=3，a1+a2+a3=a3，a3=（a1+a2）=（1+3）=6，Sn=an（n1，nN*），Sn1=an1（n2，nN*），两式相减得：an=anan1，整理得： =，an=a1=1=（n2，nN*），又a1=1满足上式，数列an的通项公式an=；（）由（I）可知

23、bn=an+=+=，cn=，Tn=1+=1+=18某单位开展岗前培训期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y用A表示满足条件|xy|2的事件，求事件A的概率；若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率【考点

24、】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【分析】（）先求出甲和乙的平均成绩相同，再求出甲和乙的成绩的方差，方差较小的发挥比较稳定，应该派他去（）设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有55=25个，用列举法求得满足条件|xy|2的有5个，由此求得所求事件的概率从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，用列举法求得满足条件至少有一次考试两人“水平相当”的有7个，由此求得所求事件的概率【解答】解：（）甲的平均成绩为 =85，乙的平均成绩为=85，故甲乙二人的平均水平一样甲的成绩的方差为 =31，乙的成绩的方差为 =50，故应派甲合适（）从

25、甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，则所有的（x，y）共有55=25个，其中，满足条件|xy|2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5个，故所求事件的概率等于 =从5此考试的成绩中，任意取出2此，所有的基本事件有 =10个，其中，满足至少有一次考试两人“水平相当”的有7个：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7个，故所

26、求事件的概率等于 19如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算【分析】（）求异面直线所成的角，可以做适当的平移，把异面直线转化为相交直线，然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角平移时主要是根据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）（）在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积

27、也常转化为求点到平面的距离本题可以先“转化”：当由点向平面引垂线发生困难时，可利用线面平行或面面平行转化为直线上（平面上）其他点到平面的距离AB平面OCD，所以点B和点A到平面OCD的距离相等连接OP，过点A作AQOP于点QAPCD，OACD，CD平面OAP，AQCD又AQOP，AQ平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离【解答】解（）CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作APCD于点P，连接MPOA平面ABCD，CDMP，所以，异面直线AB与MD所成的角为（）AB平面OCD，所以点B和点A到平面OCD的距离相等连接OP，过点A作AQOP于点QAPCD，OACD，

28、CD平面OAP，AQCD又AQOP，AQ平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以，点B到平面OCD的距离为20已知曲线C1： +=1（ab0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，M是椭圆上一点，且满足（+）=0，求AMB的面积的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得，ab0，解得a，b即可得出（2）设直线AB的斜率垂直且不为0，方程为y=kx联立，解得可得|AB|=由于满足（+）=0，可得MOAB可得直线OM的方程为：y=x同理可得|OM

29、|利用SAMB=|OM|AB|及其基本不等式的性质即可得出当k=0时，SAMB=当k不存在时，SAMB=，直接得出【解答】解：（1）曲线C1： +=1（ab0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1的内切圆半径为，ab0，解得a=，b=2由C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆椭圆的标准方程为： +=1（2）设直线AB的斜率垂直且不为0，方程为y=kxA（x0，y0），B（x0，y0）联立，解得x2=，|AB|=满足（+）=0，=0，MOAB可得直线OM的方程为：y=x联立，解得x2=，|MO|=SAMB=|OM|AB|=2020=，当且仅当k2=1时取等号当k=0时，SAMB=2当k不存在

30、时，SAMB=2综上可得：AMB的面积的最小值是21已知函数f（x）=ax2lnx（I）讨论函数f（x）单调性；（）当时，证明：曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t）处的切线至少有两个不同的公共点【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）对原函数求导，然后分a0和a0两种情况讨论导函数的符号，a0时，f（x）0在（0，+）恒成立，a0时，求导函数的零点，利用导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各段内的符号判断原函数在不同区间段内的单调性；（）利用导数求出曲线y=f（x）在点P（t，f（t）处的切线方程，然后构造函数g（x）=f（x）f（t）（xt）+f（t

31、），因为点P（t，f（t）是曲线y=f（x）与切线的公共点，只要再说明函数g（x）有除了t外的另外零点即可，通过对函数g（x）进行求导，利用函数单调性得到当x（0，t）或x（t，2时，g（x）g（t）=0，利用放缩法，借助与不等式说明当x2t+时，g（x）0，从而说明曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t）处的切线至少有两个不同的公共点【解答】（）解：f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=ax2lnx，得：f（x）=2ax（1）若a0，则f（x）0，f（x）在（0，+）是减函数；（2）若a0，由，得：则当x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）是减函数；当x（，+）时，f（x）0，f（

32、x）在（，+）是增函数（）证明：曲线y=f（x）在P（t，f（t）处的切线方程为y=f（t）（xt）+f（t），且P为它们的一个公共点当a=时，设g（x）=f（x）f（t）（xt）+f（t），则g（x）=f（x）f（t），则有g（t）=0，且g（t）=0设h（x）=g（x）=xf（t），则当x（0，2）时，h（x）=+0，于是g（x）在（0，2）是增函数，且g（t）=0，所以，当x（0，t）时，g（x）0，g（x）在（0，t）是减函数；当x（t，2）时，g（x）0，g（x）在（t，2）是增函数故当x（0，t）或x（t，2时，g（x）g（t）=0若x（2，+），则g（x）=x2lnxf（t）（x

33、t）+f（t）=x2+（t+）xt21lnx2+（t+）xt21=x（x2t）t21当x2t+时，g（x）t210所以在区间（2，2t+）至少存在一个实数x02，使g（x0）=0因此曲线y=f（x）与其在点P（t，f（t）处的切线至少有两个不同的公共点选修4-4：几何证明选讲22如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E（1）求证：CD2DE2=AEEC；（2）若CD的长等于O的半径，求ACD的大小【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）证明BCDCDE，得出CD2=DEDB，再利用DEDB=DE（DE+BE）即可证明结论成立；（2）连接OC、OD，利用等

34、边OCD，即可求出ACD的大小【解答】解：（1）证明：ABD=CBD，ABD=ECD，CBD=ECD，又CDB=EDC，BCDCDE，=，CD2=DEDB；又DEDBDE（DE+BE）=DE2+DEBE，且DEBE=AEEC，CD2DE2=AEEC；（2）如图所示，连接OC、OD，由题意知OCD是等边三角形，COD=60，CBD=COD=30，ACD=CBD=30选修4-4：坐标系与参数方程选讲23选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与

35、曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程【分析】（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|OC|=4cos（），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cos，=|OA|，命题得证（）当=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y=（x2），由此可得m及直线的斜率，从而求得的值【解答】解：（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|

36、OC|=4cos（），则|OB|+|OC|=4cos（+）+4cos（）=2（cossin）+2（cos+sin）=4cos，=|OA|（）当=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）化为直角坐标为B（1，），C（3，）C2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y=（x2），故直线的斜率为，所以m=2，=选修4-5：不等式选讲24设函数f （x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=2时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f （x）0的解集包含x|x1，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当a=2时，函数f

37、（x）=|x2|+3x，不等式即|x2|+3x3x+2，即|x2|2，由此求得它的解集（2）由不等式可得|xa|3x，即，或分a大于零和a小于零两种情况，分别求得不等式组的解集，再根据f （x）0的解集包含x|x1，求得a的范围【解答】解：（1）当a=2时，函数f （x）=|xa|+3x=|x2|+3x，不等式f（x）3x+2，即|x2|+3x3x+2，即|x2|2，x22，或 x22即 x4，或 x0，故f（x）3x+2的解集为x|x4，或 x0（2）由不等式f （x）0，可得|xa|3x，即，或由于a0，若a0，则不等式组的解集为 x|x由f （x）0的解集包含x|x1，可得1，求得 0a2若a0，则不等式组的解集为 x|x，由f （x）0的解集包含x|x1，可得1，求得4a0综上可得，a的取值范围为a|0a2，或4a0 2016年7月21日