20162017学年上海市浦东新区第四教育署九年级(上)期中数学试卷(五四学制)

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1、2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）A1：4B4：1C1：2D1：162（4分）在ABC中，C=90，AC=3，CB=4，则cotA的值为（）ABCD3（4分）在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DEBC的是（）ABCD4（4分）已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）ABCD5（4分）在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD=BC，=，那么等于（）A

2、BCD6（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）如果=，那么= 8（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c= cm9（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是= cm10（4分）计算：sin30+cos30tan60= 11（4分）在ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DEBC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=

3、12（4分）已知等腰ABC中，AB=AC=5，cosB=，则ABC的面积为 13（4分）在RtABC中，C=90，B=，AB=m，那么边AC的长为 14（4分）如图，已知在ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，那么= 15（4分）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为点E，AC=4，那么sinAOE= 16（4分）如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，DB交于点O，如果SAOD=1，SBOC=3，那么SAOB= 17（4分）新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图所示，ABC中，AF、BE是中线，且AFBE，

4、垂足为P，像ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果ABE=30，AB=4，那么此时AC的长为 18（4分）将ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D，点C落到C，且点C、B、C在一直线上如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值为 三、简答题：（本大题共4题，满分40分）19（10分）已知：=，xy+z=6，求：代数式3x2y+z的值20（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，点M是边BC的中点，=，=（1）填空：= ，= （结果用、表示）（2）直接在图中画出向量3+（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21（10分）如图，已知ADBECF，它们依次交

5、直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长22（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3（1）求证：DFEDAB；（2）求线段CF的长四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23（12分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，BAE=CBD=DAC（1）求证：DEAB=BCAE；（2）求证：AED+ADC=18024（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k

6、0）的图象经过点A（4，0），C（0，4），另有一点B（2，0）（1）求一次函数解析式；（2）联结BC，点P是反比例函数y=的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q如果QPO与BCO相似，求P点坐标；（3）联结AC，求ACB的正弦值25（14分）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折BPE得到FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若CQE与FHG相似

7、，求BP的长2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（）A1：4B4：1C1：2D1：16【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案【解答】解：两个相似三角形的相似比为1：4，它们的周长比为：1：4故选：A2（4分）在ABC中，C=90，AC=3，CB=4，则cotA的值为（）ABCD【分析】根据锐角A的余切=邻边：对边可得答案【解答】解：，C=90，AC=2，BC=1，cotA=，故选：D3（4分）在ABC

8、中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DEBC的是（）ABCD【分析】可先假设DEBC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论【解答】解：如图，可假设DEBC，则可得=，=，但若只有=，并不能得出线段DEBC故选D4（4分）已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）ABCD【分析】根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解【解答】解：x：b=c：a，=，A、作出的为=，故本选项正确；B、作出的为=，故本选项错误；C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为=，故本选项错误；故选A5（4分）在

9、梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD=BC，=，那么等于（）ABCD【分析】首先根据梯形的中位线的性质，求得EF=BC，又由，即可求得的值【解答】解：ADBC，点E、F分别是边AB、CD的中点，EF=（AD+BC），AD=BC，EF=BC，故选C6（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCDB【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论【解答】解：DEBC，ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB，DC

10、E=B，ADE=DCE，又A=A，ADEACD；BCD=CDE，DCE=B，DECCDB；B=ADE，但是BCDAED，且BCDA，ADE与DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）如果=，那么=【分析】根据比例的性质即可得到结论【解答】解：=，=，故答案为：8（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=8cm【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2=ac，即42=2c，c=8

11、故答案为：89（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=22cm【分析】根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=4cm代入计算即可【解答】解：P是线段AB的黄金分割点，APBP，AP=AB，而AB=6cm，AP=3=22故答案是：2210（4分）计算：sin30+cos30tan60=2【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可【解答】解：原式=+=2，故答案为：211（4分）在ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DEBC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=【分析】由DEBC，则可得其对应线段成比例，进而再结合题干中的条件，

12、即可得出答案【解答】解：DEBC，=，AB=3，AC=2，AD=1，=，AE=，CE=AE+AC=+2=，故答案为12（4分）已知等腰ABC中，AB=AC=5，cosB=，则ABC的面积为12【分析】如图作ADBC于D，根据cosB=求出BD，再利用勾股定理求出AD，即可解决问题【解答】解：如图，作ADBC于D，AB=AC=5，cosB=，BD=DC=3，AD=4，SABC=BCAD=64=12故答案为1213（4分）在RtABC中，C=90，B=，AB=m，那么边AC的长为msin【分析】根据三角函数值的求值可以求得sin=，故根据AB=m即可求得AC的值，即可解题【解答】解：C=90，B=

13、，AB=m， 则sin=，AC=ABsin=msin故答案为msin14（4分）如图，已知在ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，那么=2【分析】根据中点定义可得BD=BC，然后表示出，再利用向量的三角形法则解答即可【解答】解：D是边BC的中点，BD=BC，=，=，AE=AB，=，=2，=2故答案为：215（4分）已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为点E，AC=4，那么sinAOE=【分析】菱形对角线互相垂直，故ACBD，根据OAE=BAO，OEA=AOB可以判定OAEABO，AOE=BAO，根据AO和AB的值即可求得sinAOE的

14、值【解答】解：菱形对角线互相垂直，OEA=AOB，OAE=BAO，OAEABO，AOE=ABO，AO=AC=2，AB=6，sinAOE=sinABO=故答案为：16（4分）如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，DB交于点O，如果SAOD=1，SBOC=3，那么SAOB=【分析】由AD与BC平行，得到三角形AOD与三角形BOC相等，由面积比等于相似比的平方求出所求即可【解答】解：ADBC，AODCOB，SAOD=1，SBOC=3，即SAOD：SBOC=1：3，OA：OC=1：，SAOB与SBOC高相同，SAOB：SBOC=1：，则SAOB=，故答案为：17（4分）新定义：我们把两条中线互相

15、垂直的三角形称为“中垂三角形”如图所示，ABC中，AF、BE是中线，且AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果ABE=30，AB=4，那么此时AC的长为2【分析】根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果【解答】解：如图，连接EF，AF、BE是中线，EF是CAB的中位线，可得：EF=4=2，EFAB，PEFABP，=，在RtABP中，AB=4，ABP=30，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE中，AE=，AC=2，故答案为：18（4分）将ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D，点C落到C，且点C、B、C在一直线

16、上如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值为【分析】根据平行四边形的性质得DAB=DAB，AB=AB=CD=13，再由ABCD得DAB=BDC，加上C=DAB，则C=BDC，接着由点C、B、C在一直线上，ABCD得到C=CBD，所以CBD=BDC，可判断CBD为等腰三角形，作CHDB，根据等腰三角形的性质得BH=DH，由于BD=10得到DH=5，然后根据余弦的定义得到cosHDC=，由此得到A的余弦值【解答】解：ABCD绕点A旋转后得到ABCD，DAB=DAB，AB=AB=CD=13，ABCD，DAB=BDC，四边形ABCD为平行四边形，C=DAB，C=BDC，点C、B、C在一直线上，而ABC

17、D，C=CBD，CBD=BDC，CBD为等腰三角形，作CHDB，则BH=DH，AB=13，AD=3，BD=10，DH=5，cosHDC=，即A的余弦值为故答案为三、简答题：（本大题共4题，满分40分）19（10分）已知：=，xy+z=6，求：代数式3x2y+z的值【分析】根据比例的性质，可用设=k，进而解答即可【解答】解；设=k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，把x=2k，y=3k，z=4k代入xy+z=6，可得：2k3k+4k=6，解得：k=2，所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入3x2y+z=1212+8=820（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD

18、=BC，点M是边BC的中点，=，=（1）填空：=，=（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量3+（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】（1）由在梯形ABCD中，ADBC，AD=，可求得，然后由点M是边BC的中点，求得，再利用三角形法则求解即可求得；（2）利用三角形法则连结AC求解即可【解答】解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，AD=BC，=，=3=3，点M是边BC的中点，=；=（+）=；故答案为：；（2）如图所示，连结AC，就是所求作的向量21（10分）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的

19、长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE的长（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长【解答】解：（1）ADBECF，AB=6，BC=8，DF=21，DE=9（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，则CG=BH=AD=9，GF=149=5，HEGF，DE：DF=2：5，GF=5，HE=2，BE=9+2=1122（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AD上，CE与BD

20、相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3（1）求证：DFEDAB；（2）求线段CF的长【分析】（1）ADBC，DE=3，BC=6，又EDF=BDA，即可证明DFEDAB（2）由DFEDAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案【解答】证明：（1）ADBC，DE=3，BC=6，BD=6，DF=2DA=4，又EDF=BDA，DFEDAB（2）DFEDAB，AB=5，EF=2.5DEBC，CF=5（或利用CFBBAD）四、解答题：（本大题共3题，满分38分）23（12分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，BAE=CBD=DAC（1）求证：DEAB=BCAE；（2

21、）求证：AED+ADC=180【分析】（1）根据已知条件得到BAC=EAD，根据三角形额外角的性质得到ABC=AED，推出ABCAED，根据根据相似三角形对应边成比例得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，推出ABEACD，根据相似三角形的性质得到AEB=ADC，等量代换即可得到结论【解答】证明：（1）BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，即BAC=EAD，ABC=ABE+CBD，AED=ABE+BAE，CBD=BAE，ABC=AED，ABCAED，DEAB=BCAE；（2）ABCAED，即，BAE=DACABEACD，AEB=ADC，AED+AEB=180，AED+ADC=180

22、24（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A（4，0），C（0，4），另有一点B（2，0）（1）求一次函数解析式；（2）联结BC，点P是反比例函数y=的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q如果QPO与BCO相似，求P点坐标；（3）联结AC，求ACB的正弦值【分析】（1）把A、C两点的坐标代入可求得一次函数解析式；（2）可设出P点坐标为（x，），由POQ和BCO相似可知有两种情况，当BCO=POQ时，利用两角的正切值相等，可得到关于x的方程，可求得x的值，可得P点坐标；当BCO=OPQ时，同理可求得P点坐标；（3）作ADBC于点D，由A

23、BC的面积可求得AD的长，且可求得AC的长，在RtADC中，可求得ACB的正弦值【解答】解：（1）把A（4，0），C（0，4）代入y=kx+b可得，解得，一次函数解析式为y=x4；（2）设P点坐标为（x，），PQO=BOC=90，当POQ和BCO时是有BCO=POQ或BCO=OPQ，当BCO=POQ时，则tanBCO=tanPOQ，=，解得x=2或x=2（舍去），P点坐标为（2，）；当BCO=OPQ时，则tanBCO=tanOPQ，=，解得x=或x=（舍去），P点坐标为（，2）；综上可得P点坐标为（2，）或（，2）；（3）作ADBC交BC于D，如图，A（4，0），C（0，4），B（2，0），A

24、C=4，BC=2SABC=ABOC=BCAD，64=2AD，AD，在RtADC中，sinACB=25（14分）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折BPE得到FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若CQE与FHG相似，求BP的长【分析】（1）首先确定PEQ=90，即PEEQ，然后利用PBEECQ，列出比例式求出CD的长度；（2）根据PBEECQ，求出DQ的表达式；

25、由QDAP，列出比例式求解；（3）本问分两种情形，需要分类讨论，避免漏解【解答】解：（1）由翻折性质，可知PE为BPQ的角平分线，且BE=FE点E为BC中点，EC=EB=EF，QE为CQP的角平分线ABCD，BPQ+CQP=180，即2EPQ+2EQP=180，EPQ+EQP=90，PEQ=90，即PEEQ易证PBEECQ，即，解得：CQ=（2）由（1）知PBEECQ，即，CQ=，DQ=4QDAP，又AP=4x，AG=4+y，y=（1x2）（3）由题意知：C=90=GFH当点G在线段AD的延长线上时，如答图1所示由题意知：G=CQECQE=FQE，DQG=FQC=2CQE=2GDQG+G=90，G=30，BEP=CQE=G=30，BP=BEtan30=；当点G在线段DA的延长线上时，如答图2所示由题意知：FHG=CQE同理可得：G=30，BPE=G=30，BEP=60，BP=BEtan60=综上所述，BP的长为或