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1、一.（15分）一质量为m的小球在距水平地面h高处以水平速度/2gh抛出，空气阻力不计，小球 每次落地反弹时，水平速度不变，竖直速度按同样的比率减小。若自第一次反弹开始小球的运动轨 迹与其在地面的投影之间所包围的面积总和为 h2,求小球在各次与地面碰撞过程中所受到的总21冲量。提示：小球每次做斜抛运动（从水平地面射出又落至地面）的轨迹与其在地面投影之间所包围的面 积等于其最大高度与水平射程乘积的三分之二。二.（15分）质量均为m的小球1和小球2由一质量可忽略、长度为l的刚性轻杆连接，竖直地 靠在墙角，如图所示。假设墙和地面都是光滑的。初始时给2一个微小的向右的初速度。问系统在 运动过程中，当杆与
2、竖直墙面之间的夹角为何值时，球 1开始离开墙面？三.（25分）太空中有一飞行器靠其自身动维持在地球赤道正上方L=aR处，相对于赤道上一地1面物质供应站保持静止。这里，R为地球半径，口为常数，口%，而%= |粤3户1, Me和 忖2rE_分别为地球的质量和自转角速度，G为引力常数。设想从供应站到飞行器有一用于运送物资的刚性、管壁匀质、质量为mp的竖直输送管。输送管下端固定在地面上，并设法保持输送管与地面始终垂 p直。推送物资时，把物资放入输送管下端的平板托盘上， 沿管壁向上推进，并保持托盘运动速度不致过大。忽略托盘和管壁之间的摩擦力， 考虑地球自转，但不考虑地求公转。设某次所推送物资和 托盘总质
3、量为m（1）在把物资从地面送到飞行器的过程中，地球引力和惯性离心力做的功分别是多少？（2）在把物资从地面送到飞行器的过程中，外推力至少需要做多少正功？（3）当飞机离地面的高度（记为L0）为多少时，在把物资送到飞行器的过程中，地球引力和惯性 离心力所做功的和为零？（4）如果适当地控制飞行器的动力，使飞行器在不输送物资时对输送管的作用力包为零，在不输送物资的情况下，计算当飞行器离地面的高度为L=o（Re时，地面供应站对输送管的作用力；并对LLo , L =L, 口 mRe ML ML。三种情形，分别给出供应站对输送管道的作用力的大小和方向。四.（20分）一电路包含内电阻为 R、电动势为E的直流电源
4、和N个阻值均为R的相同电阻，有 N+1个半径均为r相同导体球通过细长导线与电路连接起来。为了消除导体球之间的相互影响，每 个导体球的外边均用半径为ro（r）同心接地导体球壳包围起来，球壳上有缺口允许细线导线进入但 与其绝缘，如图所示。把导体球按照从左至右的顺序依次编号为 1到N+1。所有导体球起初不带电， 开关闭合并达到稳定后，导体球上所带的总电量为Q,问导体球的半径为多少？已知静电力包量为k。五.（20分）如图，处于超导状态、半径为r。、质量为m自感系数为L的超导细圆环处在竖直方 向的柱形磁柱上方，其对称轴与磁棒的对称轴重合。圆环附近的磁场具有对称性，磁感应强度 B可用一个竖直分量Bx =B
5、0（1 -2az）和一个径向分量Br = BoS近似地描述。这里B、口为大于零的 常量，z、r分别为竖直和径向坐标。在t=0时亥ij,环心的坐标为z=0、r=0,环上电流为10,（规定环中电流的正方向与z轴正方向之间满足右手螺旋关系），此时把圆环释放，环开始向下运动， 其对称轴仍保持竖直。处于超导态的超导细环具不这样的性质：穿过超导细圆环的磁通量保持不变。 1.圆环作何运动？给出环心的z坐标与时间的关系。2.求t时刻环中电流I的表达式。六.（15分）一厚度为t薄金属盘悬吊在温度为300K的空气中，其上表受太阳直射，温度为360E 下表面为340E空气的温度保持不变，单位时间内金属盘每个表面散失
6、到空气中的能量与此表面 和空气的温度差以及此表面的面积成正比，忽略金属盘侧面的能量损失。若金属盘的厚度变为原来 的2倍，求金属盘上、下表面的温度七.（15分）亚毫米细丝直径的双光束干涉测量装置如图（a）所示，其中M、M2、M3为全反射镜， 相机为CCD（电荷耦合装置）相机。来自钢酸钺自倍频激光器的激光束被分束器分成两束，一束经 全反射镜M反射后从上侧入射到丝上；另一束经全反射镜M3和M相继反射后从下侧入射到细丝上。图（b）给出了两条反射光线产生干涉的光路，其中 日与分别为上、下两侧的入射角，D为细丝轴线到观察屏（即相机感光片）的距离，P为两条反射光线在观察屏上的交点。已建立这样的坐标 系：坐标原点O位于细丝的轴线上，x轴（未画出）沿细丝轴线、指向纸面内，y轴与入射到细线 上的光线平行（Y轴的正向向上），Z轴指向观察屏并与其垂直。已知光波长为 九，屏上干涉条纹问 距为a。由于D远大于细丝直径和观察屏的尺寸，可假设投射到屏上的只有非常接近平行于Z轴的细光束。1.由于细丝到观察屏的距离大于观察屏的尺寸，因而上、下两侧的入射光只有450入射角附近的细光束经细丝反射到屏上，上、下两侧的反射光束分别形成两个虚像。 试求这两个虚像的位置。（当x 0时 sinx 定 x； cosx 定1）2.求细丝的直径do
第30届全国中学生物理竞赛决赛试题
