点和圆的位置关系73096

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1、24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系人教版九年级数学上人教版九年级数学上 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？何计算的吗？ 解决这个问题要研究点和圆的位解决这个问题要研究点和圆的位置关系置关系我们不妨取其中的一个圆来研究：如图我们不妨取其中的一个圆来研究：如图 请说出点与圆有几种位置关系？请说出

2、点与圆有几种位置关系？ 点在圆外点在圆外点在圆点在圆上上点在圆内点在圆内点与圆的位置关系点与圆的位置关系COP1drrd点在圆内点在圆内P2dr=d点在圆上点在圆上P3drd点在圆外点在圆外r r r设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 dr d=r drrpdprd Prd 符号符号 读作读作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得到左端端从右端也可以得到左端点与圆的位置关系点与圆的位置关系1： O的半径的半径10

3、cm，A、B、C三三点到圆心的距离分别为点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 . 点点B在在 . 点点C在在 . OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆内圆上圆上圆外圆外做一做做一做例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外

4、，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )3451、线段的垂直平分线有什么性质？、线段的垂直平分线有什么性质？AAB2、过一点可作几条直线？过两点可以作几

5、条直线？、过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；过三点过三点1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能，则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理：两点确定一条直线两点确定一条直线 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里

6、？ OAOOOO 有无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离探究与实践 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .有无数个。它们的圆心都在线段有无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直

7、线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这应该这两条垂直平分线的两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .探究与实践经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外

8、接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接内接三角形三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做n锐角三角形的外心位于三角形内,n直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,n钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOOABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边AB

9、AB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形BCBA1.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的，求它的外接圆半径。外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA2 . 如 图 ， 已 知如 图 ， 已 知

10、 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的，求的外接圆半径。外接圆半径。 3300 x2x2223x)x2( 3x2 3x 32半径：半径：13AB 090C 是是直直径径AB5 . 6半半径径：3. 3. 如果直角三角形的两条边分别是如果直角三角形的两条边分别是6,8,6,8,你你能求出这个直角三角形的外接圆的半径能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗吗? ?是多少是多少? ?（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个

11、圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆上的三点不能作圆假设过同一条直线假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆可以作一个圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理

12、、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫什么叫反证法反证法？例如：求证，园内两条非直径的弦不例如：求证，园内两条非直径的弦不能互相平分能互相平分ABCDABCDABCDABCD思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能

13、作不出一个圆. .2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；小结小结:1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,n直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,n钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.点点A在在 O内内 dr d=r dr点点P在在 O内内点点P在在 O上上点点P在在 O外外3.三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。