垂径定理 (2)

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1、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧. .2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所对的两条弧所对的两条弧.(1)直径直径 (过圆心的线过圆心的线) (2)垂直弦垂直弦

2、(3) 平分弦平分弦 (4)平分优弧平分优弧(5)平分劣弧平分劣弧知二推三知二推三注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗?错错!OABCDM判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 OOO例例1.如图，如图，CD为为OO直径，弦直径，弦AB

3、CDABCD于点于点E E， CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长的长变式变式1：如图，是一个隧道的截面，若路面宽如图，是一个隧道的截面，若路面宽AB为为10m，净高净高CD为为7m，求隧道截面所在圆半径，求隧道截面所在圆半径0A的长的长例例2.如图，已知如图，已知AB为为OO的弦，点的弦，点C C为为ABAB的中点的中点 若若BC= ,BC= ,点点0 0到到ABAB的距离为的距离为1.1.求求 O的半径的半径 长长32D变式变式2：已知已知AB为为 O的弦，点的弦，点C为弦为弦AB所对弧的中所对弧的中点，若半径为点，若半径为4,点点0到到AB的距离为的距离为1

4、.求求AC的长的长OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例例3 3、OO的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，求，求ABAB、CDCD间的间的 距离距离变式变式3： O的直径是的直径是50cm，弦，弦ABCD,且且AB=40cm,CD=48cm,求弦求弦AB 与与CD之间之间的距离的距离(1)直径直径 (过圆心的线过圆心的线) (2)垂直弦垂直弦 (3) 平分弦平分弦 (4)平分优弧平分优弧(5)平分劣弧平分劣弧知二推三知二推三OABCDM课堂小结课堂小结重视：重视：

5、模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”反馈练习反馈练习1.如图，已知如图，已知AB是是 O的弦，的弦， O的半径为的半径为5， OCAB于点于点D，交，交 O于点于点C, 且且CD=2， 求求AB的长。的长。 OCBA2.如图，如图，ABCABC中，中，AB=AC=5cm,BC=6cm,AB=AC=5cm,BC=6cm,求求OO的的半径半径1.某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为为7.2m，拱顶高出水面，拱顶高出水面2.4m， 现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过的货船要经过这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？ABO7.2m2.4mr=3.9 m能力提升能力提升2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽度示，正常水位下水面宽度AB=60m，水面，水面到拱顶的距离到拱顶的距离CD=18m，当洪水泛滥，水，当洪水泛滥，水面宽度面宽度MN=32m时是否需要采取紧急措施？时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当洪水据拱顶请说明理由（当洪水据拱顶3米内时需采取米内时需采取紧急措施）紧急措施） N M O D C B A能力提升能力提升