20152016学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷【解析版】

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1、2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题为单选题，每小题3分，共36分）14的算术平方根是( )A2B2C2D162在平面直角坐标系中，点（3，4）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形4下列各组数中，是方程4x+y=10的解的有( )A1个B2个C3个D4个5不等式组的解在数轴上表示为( )ABCD6下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间其中适合用

2、抽样调查的个数有( )A0个B1个C2个D3个7已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是( )A4c7B7c10C4c10D7c138已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是( )A四边形B五边形C六边形D七边形9三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为( )A（2，2）（3，4）B（3，4）（1，7）C（2，2）（1，7）D（3，4）（2，2）10若方程组的解满足x+y0，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da111如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是

3、CAB的平分线，DEAB于E已知AC=6cm，则BD+DE的和为( )A5cmB6cmC7cmD8cm12如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )A1处B2处C3处D4处二、填空题：（每小题3分，共18分）13已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是_14若x，y为实数，且满足|x2|+=0，则（）2015的值是_15如图，若A=70，ABD=120，则ACE=_16已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是_cm17关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_

4、18如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为_三、解答题：（共66分）19计算：+20解不等式组，并在数轴上表示解集21小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表（2）补全频数分布直方图（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？22如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F

5、，AB=FD求证：AE=FC23为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24已知，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BFCE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AHCE于点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图

6、中与BE相等的线段，并证明25如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BE=AD；求证：CF=CH；判断FH与BD的位置关系，并证明26如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在

7、，请说明理由2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题为单选题，每小题3分，共36分）14的算术平方根是( )A2B2C2D16考点：算术平方根 分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根解答：解：22=4，=2，故选：A点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键2在平面直角坐标系中，点（3，4）在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标 分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可解答：解：点（3，4）在第四象限故选D点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一

8、象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形考点：三角形内角和定理 分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型解答：解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，2k，3k，根据三角形内角和定理，可知k+2k+3k=180，得k=30，那么三角形三个内角的度数分别是30，60和90故选：B点评：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算4下列各组数中，是方程4x+y=10的解的有( )A

9、1个B2个C3个D4个考点：二元一次方程的解 专题：方程思想分析：作为一道选择题，该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程，通过“左边=右边”来判断答案解答：解：把代入得左边=10=右边；把代入得左边=910；把代入得左边=610；把代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有2个故选B点评：该题主要考查二元一次方程解的定义，即把x，y对应的值代入到原方程后，左右两边应该相等（左边=右边）5不等式组的解在数轴上表示为( )ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解

10、：，解得，不等式组的解集是1x1，故选：D点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间其中适合用抽样调查的个数有( )A0个B1个C2个D3个考点：全面调查与抽样调查 分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值

11、不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案解答：解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机，适合用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间，适合用全面调查故选：C点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用7已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是( )A4c7B7c10C4c10D7c13考点：三角形三边关系 分析：由三角形的两边的长分别为7和3，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案

12、解答：解：三角形的两边的长分别为7和3，根据三角形的三边关系，得：73c3+7，即：4c10故选C点评：此题考查了三角形的三边关系此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和8已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是( )A四边形B五边形C六边形D七边形考点：多边形内角与外角 分析：利用n边形的内角和可以表示成（n2）180，结合方程即可求出答案解答：解：根据多边形的内角和可得：（n2）180=540，解得：n=5，则这个多边形是五边形故选B点评：本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式9三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点

13、为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为( )A（2，2）（3，4）B（3，4）（1，7）C（2，2）（1，7）D（3，4）（2，2）考点：坐标与图形变化-平移 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可解答：解：点A的对应点D，是横坐标从1到1，说明是向右移动了1（1）=2个单位，纵坐标是从4到1，说明是向上移动了1（4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）故选B点评：本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵

14、坐标10若方程组的解满足x+y0，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da1考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式 分析：方程组中的两个方程相加，即可求出x+y=1+a，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可解答：解：+得：4x+4y=4+4a，即x+y=1+a，x+y0，1+a0，a1，故选C点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能求出关于a的不等式是解此题的关键11如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E已知AC=6cm，则BD+DE的和为( )A5cmB6cmC7cmD8cm考点：角平分线的性质 分析：由角平分线的性质可得D

15、E=CD，求BD+DE的和，只要求BD+DC就可，由已知AC=BC=BD+CD答案可得解答：解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm故选B点评：本题考查了角平分线的性质；解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE12如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )A1处B2处C3处D4处考点：角平分线的性质 专题：应用题分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求解答：解：满足条

16、件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解二、填空题：（每小题3分，共18分）13已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是（2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标 分析：坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的值解答：解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P关于x轴对称的点Q

17、的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）点评：本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中14若x，y为实数，且满足|x2|+=0，则（）2015的值是（）2015考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，x2=0，y+3=0，解得x=2，y=3，所以，（）2015=（）2015=（）2015故答案为：（）2015点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015如图，若A=70，ABD=120，则ACE=130考点：三角形的外

18、角性质 分析：根据邻补角的定义求出ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：ABD=120，ABC=180ABD=180120=60，ACE=ABC+A=60+70=130故答案为：130点评：本题考查了三角形的外角性质和邻补角的定义，是基础题，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键16已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是15或18cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解

19、：当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm因此这个三角形的周长为15或18cm故填15或18点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键17关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是3a2考点：一元一次不等式组的整数解 专题：计算题分析：首先确定不等式组的

20、解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解答：解：由不等式得xa，由不等式得x1，所以不等式组的解集是ax1，关于x的不等式组的整数解共有3个，3个整数解为0，1，2，a的取值范围是3a2点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为5考点：等边三角形的性质 分析：利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三

21、角形的高相等，进而可得出结论解答：解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60又OEAB，OFAC，B=C=60，OE=OBsin60=OB，同理OF=OCOE+OF=（OB+OC）=BC在等边ABC中，高h=AB=BCOE+OF=h又等边三角形的高为5，OE+OF=5，故答案为5点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60；三条边都相等三、解答题：（共66分）19计算：+考点：实数的运算 分析：分别进行开立方、开平方等运算，然后合并解答：解：原式=20=点评：本题考查了实数的运算，涉及了开立方、开平方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键20解不等式

22、组，并在数轴上表示解集考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集，并在数轴上表示解集解答：解：，由得2x2，x1；由得x4，x4故不等式组的解集为1x4正确把不等式的解表示在数轴上为：点评：本题考查一元一次不等式组的解法：求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表（

23、2）补全频数分布直方图（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 分析：（1）（2）根据600x800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b、c、d的值，从而补全统计表和统计图；（3）利用总人数480乘以对应的百分比即可求解解答：解：调查的总户数是25%=40（户），则收入是1000x1200一组的人数是：4045%=18（人），d=5%，则c=15%15%45%22.5%5%=7.5%，则1400x1600一组的人数是407.5%=3（1）（2）分组

24、频数百分比600x80025%800x1000615%1000x12001845%1200x1400922.5%1400x160037.51600x180025%合计40100%（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有480（45%+22.5%+7.5%）=264（户）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质 专题：证明题分析：根

25、据BEDF，可得ABE=D，再利用ASA求证ABC和FDC全等即可解答：证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等23为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费

26、用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱1200解答：解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100x）瓶依题意得：6x+9（100x）=780解得：x=40100x=10040=60（瓶）答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶依题意得：6y+92y1200解得：y50答：甲种消毒液最多再购买50瓶点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合

27、题意的等量关系和不等关系式等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱120024已知，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BFCE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）直线AHCE于点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析：（1）先证出ACE=CBG，再由ASA证明ACECBG，得出对应边相等即可；（2）先证出CEB=CMA，再由AAS证明BCEACM，得出对应边相等即可解答：（1）证明：AC=BC，A

28、CD=BCD=45，ACB=90，A=ABC=45，ACE=90BCF，BFCE，CFB=90，CBG=90BCF，ACE=CBG，在ACE和CBG中，ACECBG（ASA），AE=CG；（2）解：CM=BE；理由：CDAB，AHCE，CDE=CHM=90，DCE+CEB=90，DCE+CMA=90，CEB=CMA，在BCE和ACM中，BCEACM（AAS），CM=BE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键25如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BE=AD；求证：CF=CH；判断F

29、H与BD的位置关系，并证明考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题：计算题分析：由两三角形为等边三角形，得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ACH与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应边相等即可的值；利用AAS得到三角形ACH与三角形BCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；FH与BD平行，由两边相等且一角为60的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证解答：证明：ABC与ECD都为等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=60，ACB+ACE=ECD+ACE，即ACD=BC

30、E，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE；ACDBCE，HAC=FBC，ACB=ECD=60，ACH=60，在ACH和BCF中，ACHBCF（AAS），CF=CH；FHBD，理由为：CF=CH，且FCH=60，CFH为等边三角形，HFC=ACB=60，FHBD点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键26如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，

31、若POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质 分析：（1）根据已知得出关于m n的方程组，求出即可；（2）分为两种情况：当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；（3）分为两种情况：当OP=OA=6时，此种情况不存在；当OP=OB=

32、3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案解答：解：（1）|mn3|+=0，mn3=0，2n6=0，解得：n=3，m=6，OA=6，OB=3；（2）分为两种情况：当P在线段OA上时，AP=t，PO=6t，BOP的面积S=（6t）3=9t，若POB的面积不大于3且不等于0，09t3，解得：4t6；当P在线段OA的延长线上时，如图，AP=t，PO=t6，BOP的面积S=（t6）3=t9，若POB的面积不大于3且不等于0，0t93，解得：6t8；即t的范围是4t8且t6；（3）分为两种情况：当OP=OA=6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，即此种情况不存在；当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，第二个图中AP=6+3=9，即t=9；即存在这样的点P，使EOPAOB，t的值是3或9点评：本题考查了绝对值，二次根式的性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，题目比较典型，但是有一定的难度，注意要进行分类讨论啊