高二数学双曲线练习
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1、高二数学双曲线练习一、 选择题(每题3分共30分)123456789101、 双曲线的渐进线方程为A、 B、 C、 D、2、如果双曲线经过点,渐进线方程为,则此双曲线方程为A、 B、 C、 D、3、已知方程的图像是双曲线,那么的取值范围是A、 B、 C、 D、4、双曲线的两条渐进线互相垂直,那么该双曲线的离心率是A、2 B、 C、 D、5、点是以为焦点的双曲线的一点,且=12,则=A、2 B、22 C、4或22 D、2或226、双曲线的渐进线中,斜率较小的一条渐进线的倾斜角是A、 B、 C、 D、 7、如果双曲线的离心率等于2,则实数等于A、-6 B、-14 C、-4 D、-88、已知双曲线的
2、两个焦点分别是,点为双曲线上的一点,且,则的面积等于A、0.5 B、1 C、3 D、69、已知方程表示焦点在轴上的双曲线,则点在A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、二、填空题(每题4分共20分)11、双曲线d的实轴长为 ,虚轴长为 ,焦点坐标 ,顶点坐标 ,离心率为 ,渐进线方程为 。12、已知,经过点,焦点在轴上的双曲线标准方程 。13、已知双曲线的一个焦点为,则的值为 。14、双曲线的渐进线方程是,则双曲线的离心率等于= 。15、若焦点在轴上的双曲线方程是,则其焦距的取值范围是 。三、综合题(每题10分,共50
3、分)16、已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的方程。17、求与双曲线有公共渐进线,且经过点的双曲线的方程。18、已知分别是双曲线的左右焦点,是双曲线上的一点,且=120,求的面积19、证明:双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值20、已知半圆的直径为,点在半圆上,双曲线以为焦点,且过点。若,求双曲线的方程。参考答案二、 选择题(每题3分共30分)12345678910CBCCDAACCA2、 双曲线的渐进线方程为A、 B、 C、 D、2、如果双曲线经过点,渐进线方程为,则此双曲线方程为A、 B、 C、 D、3、已知方程的图像是双曲线,那么的取值范围是
4、A、 B、 C、 D、4、双曲线的两条渐进线互相垂直,那么该双曲线的离心率是A、2 B、 C、 D、5、点是以为焦点的双曲线的一点,且=12,则=A、2 B、22 C、4或22 D、2或226、双曲线的渐进线中,斜率较小的一条渐进线的倾斜角是A、 B、 C、 D、 7、如果双曲线的离心率等于2,则实数等于A、-6 B、-14 C、-4 D、-88、已知双曲线的两个焦点分别是,点为双曲线上的一点,且,则的面积等于A、0.5 B、1 C、3 D、69、已知方程表示焦点在轴上的双曲线,则点在A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为A、 B、 C、
5、 D、二、填空题(每题4分共20分)11、双曲线d的实轴长为 4 ,虚轴长为,焦点坐标 ,顶点坐标,离心率为,渐进线方程为。12、已知,经过点,焦点在轴上的双曲线标准方程。13、已知双曲线的一个焦点为,则的值为 -1 。14、双曲线的渐进线方程是,则双曲线的离心率等于=。15、若焦点在轴上的双曲线方程是,则其焦距的取值范围是。三、综合题(每题10分,共50分)16、已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的方程。解:由题意知, 又 17、求与双曲线有公共渐进线,且经过点的双曲线的方程。解:设双曲线的方程为在双曲线上 得所以双曲线方程为18、已知分别是双曲线的左右焦点,是双曲线上的一点,且=120,求的面积解:双曲线可化为设由题意可得即所以19、证明:双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值解:设双曲线的方程为 所以渐近线方程为到的距离 到的距离*又在双曲线上 所以 即故*可化为20、已知半圆的直径为,点在半圆上,双曲线以为焦点,且过点。若,求双曲线的方程。解:在半圆上 在圆上 即 又可得 所以双曲线方程为
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