高二下学期数学第九章复习（3）：空间向量的（坐标 ）运算（通用）

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1、高二下学期数学第九章复习（3）空间向量的（坐标 ）运算（1）一、知识要点：1向量定义： ；相等向量： ；共线（平行）向量： ；共面向量： ；2向量加法与数乘向量的基本性质：（1） （2） （3）3空间向量数量积：（1）主要性质：（可以用来求角）；（可以用来证明线线垂直）； （可以用来求线段长）（2）运算律：； ； 4共线向量定理： ；空间直线的向量参数方程：或（其中过点，在直线上，为空间任意一点，是的方向向量）由此判断三点共线 5共面向量定理： ；据此判断四点共面 6空间向量基本定理： ；特别地，若基底为单位正交基底（常用表示），则可以建立空间直角坐标系。7空间直角坐标系（右手直角坐标系）：若

2、，则8空间向量的坐标运算：，则 ； ； ； ； ； ；若，则9夹角和距离公式：（1）夹角公式：，则 ； ； ； ；（2）两点间距离公式：，则 ；（3）向量与平面垂直的意义：若表示的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记为：，此时叫做平面的法向量二、例题分析：例1已知不平行，试判断： 四点共面吗？并证明你的结论提示：可以求得，四点共线，从而共面例2空间四边形中，分别是，的重心，设，试用向量表示向量和；证明：平面答案：，；例3如图在正方体中，分别是棱的中点，求证：；求直线与所成角的余弦值；求直线与所成角的正弦值答案：；三、课后练习： 班级 学号 姓名1在平行六面体中，为与的交点，若，则2设，则的中点到点的距离 （ C ） 3若，则 （ D ）与重合 与重合 在上 4若且，则5已知，则的形状是锐角三角形，6已知，求，为边的平行四边形的对角线的长答案：7已知：，求：；与所成角的余弦值答案：， 8在中，现将沿着平面的法向量平移到的位置，已知，是的中点，求异面直线与所成角；若是中点，是中点，求线段的长答案：；