四旋翼飞行器建模与仿真Matlab

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1、四轴飞行器的建模与仿真摘要四旋翼飞行器是一种能够垂直起降的多旋翼飞行器，它非常适合近地侦察、监视的任务，具有广泛的军事和民事应用前景。本文根据对四旋翼飞行器的机架结构和动力学特性做详尽的分析和研究，在此基础上建立四旋翼飞行器的动力学模型。四旋翼飞行器有各种的运行状态，比如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等。本文采用动力学模型来描述四旋翼飞行器的飞行姿态。在上述研究和分析的基础上，进行飞行器的建模。动力学建模是通过对飞行器的飞行原理和各种运动状态下的受力关系以及参考牛顿-欧拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink软件中进行仿真。关键字：四旋翼飞行器,动力学

2、模型，Matlab/simulinkModelingandSimulatingforaquad-rotoraircraftABSTRACTThequad-rotorisaVTOLmulti-rotoraircraft.Itisveryfitforthekindofreconnaissancemissionandmonitoringtaskofnear-Earth,soitcanbeusedinawiderangeofmilitaryandcivilianapplications.Inthedissertation,thedetailedanalysisandresearchontheracks

3、tructureanddynamiccharacteristicsofthelaboratoryfour-rotoraircraftisshowedinthedissertation.Thedynamicmodelofthefour-rotoraircraftareestablished.Italsostudiesontheforceinthefour-rotoraircraftflightprinciplesandcourseofthecampaigntomaketheresearchandanalysis.Thefour-rotoraircrafthasmanyoperatingstatu

4、s,suchasclimbing,downing,hoveringandrollingmovement,pitchingmovementandyawingmovement.Thedynamicmodelisusedtodescribethefour-rotoraircraftinflightinthedissertation.Onthebasisoftheaboveanalysis,modelingoftheaircraftcanbemade.Dynamicsmodelingistobuildmodelsundertheprinciplesofflightoftheaircraftandava

5、rietyofstateofmotion,andNewton-Eulermodelwithreferencetothefour-rotoraircraft.ThenthesimulationisdoneinthesoftwareofMatlab/simulink.Keywords:Quad-rotor，Thedynamicmode,Matlab/simulink目录引言11.1简介11.2研究背景21.3目标和内容2飞行器建模22.1机体质心运动模型22.2机体角运动模型4三仿真与分析63.1仿真平台和参数选取63.2仿真过程8飞行器的升降运动仿真8飞行器的滚转运动仿真9飞行器的俯仰运动仿真9

6、飞行器的偏航运动103.3仿真结果分析11四.结论12参考文献13亠引言11简介四旋翼飞行器也称为四轴飞行器，是一种有4个螺旋桨且螺旋桨呈十字形交叉的飞行器，可以实现各种的运行状态，如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等四旋翼飞行器是一种无人机，无人机和有人飞机比较，具有体积相对较小，造价也比载人机低很多，使用非常的方便，在各种复杂的作战环境都可以进行作战等优点。无人机的优点备受世界各国军队的喜爱，在几次局部战争中，无人机都得以应用。无人机的准确度、高效性以及灵便的侦查能力得到了充分的发挥，并且引起了对无人机的军事应用和装备技术等相关问题的研究和发展。在21世纪的陆地战争、海洋战

7、争甚至是在空中的战争,已经出现了很多的无人驾驶的武器，自行进行攻击的武器。无人机在其中占据了一个非常重要的角色，并且会在未来的军事战争中产生巨大的影响。四旋翼飞行器是一种能够实现垂直的起降具有四个旋翼的飞行器，它分为两种，一种是用遥控器进行遥控的，另外一种是可以实现自主控制自主飞行。从总体的布局上来看,四旋翼飞行器是属于非共轴的多旋翼飞行器。与传统的旋翼飞机相比较而言,一方面机体的结构相对更为紧凑，另一方面旋翼的增多会产生更大的升力。由于四旋翼的前后与左右的旋翼转向相反，这样就可以抵消反扭力矩，因此就不需要去设置专门的尾桨来平衡机体的反力矩。小型的多旋翼飞行器可以对近地而的环境进行监视和侦察，

8、利用摄像头可以实现实吋的摄像与航拍。1.2研究背景现在存在的四旋翼飞行器大致分为三类：一种是利用无线电进行遥控的四旋翼飞行器，另外一种是自主控制的中小型的四旋翼飞行器，还有一种是自主控制的微型四旋翼飞行器这几种飞行器都属于小型的无人飞行器。目前针对四旋翼飞行器控制技术的研究主要集中在以下两个方面:一方面是基于惯性导航系统的自主控制,另外一方面是基于视觉的自主飞行控制。国际上对于四旋翼飞行器的研究己经取得了相对比较丰硕的成果,然而在国内这一研究才刚刚起步。只有国防科学技术大学、哈尔滨工业大学以及上海交通大学微纳米科学技术研究院几个已有文献的报导。哈尔滨工业大学建立了四旋翼飞行器的动力学模型并对模

9、型进行了简化，得出了线性的模型。在此基础上，还设计出了利用PWM波的电机驱动电路,同事还应用H回路设计控制器，仿真验证了这个控制器的有效性和合理性。1.3目标和内容本文旨在研究四旋翼飞行器的运动状态，通过动力学分析，建立出数学模型，并根据所建立的模型在Matlab/simulink中进行仿真,观察飞行器的平动和角运动，总结其控制方法。飞行器建模2.1机体质心运动模型对飞行器做动力学建模，为了得到飞行器的数学模型，首先建立两个坐标系：惯性坐标系和机体坐标系。如下图(1)所示惯性坐标系E(OXYZ)相对于地球表面不动，取“东北天”建立该坐标系。机体坐标系B(oxyz)系与飞行器固连，原点o为飞行器

10、重心、质心，横轴ox指向1号电机，规定此方向为正方向。纵轴oy指向4号电机。立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方向垂直oxy向上。图(1)坐标系及受力分析为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设：四旋翼飞行器主均匀对称的刚体；机体坐标系的原点与飞行器儿何中心及质心位于同一位置；四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变；4四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比在图1中定义欧拉角如下：滚转角申：表示为机体坐标系绕ox轴旋转的角度，由飞行器尾部顺纵轴前视，若oz轴位于铅垂面的右侧（即飞行器向右倾斜），则申为正，反之为负；俯仰角6:表示为机

11、体坐标系绕oy轴旋转的角度，旋转后飞行器纵轴指向水平面上方,0角为正，反之为负；偏航角屮：表示为机体坐标系绕oz轴旋转的角度，为飞行器纵轴在水平面内投影与惯性坐标系OX轴之间的夹角，迎屮角平面观察，若由OX转至投影线是逆时针旋转，则屮角为正，反之为负。如下图（2）所示图（2）欧拉角取机体坐标系的一组标准正交基为（化,b2,b3）T，惯性坐标系的一组标准正交基为（i,j,k）T，则两个坐标系之间的转换矩阵为_P=CCCxyzCOS屮COS0sin屮cos0-sin0cos屮sin0sin0sin屮sin0sin0cos0sin0cos屮sin0cos0+sin屮sin0sin屮sin0cos0-

12、sin0cos屮cos0cos0即两个坐标系间向量的变换为:四旋翼飞行器受力分析如图（1）所示，旋翼机体所受外力和力矩为：重力mg,机体受到重力沿OZ负方向；四个旋翼旋转所产生的升力Fi（i=1,2,3,4），旋翼升力沿oz方向；旋翼旋转会产生扭转力矩Mi(i=1,2,3,4)。Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。由牛顿第二定律F=ma对飞行器进行动力学分析有:厂dvd2F-ma-m-mrdtdt2(1)F-(土F)emgki3i-1d2二mdt2(2)F其中，F为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m为飞行器的质量，v为飞行速度，i是单个FKw2旋翼的升力，且Fi由变换矩阵P知：Wi为机翼转

13、速cos屮sin0cosQ+sin屮sinQsin屮sin0cosQ-sinQcos屮cos0cosQ代入到式(2)有:cos屮sin0cosQ+sin屮sinQxsin屮sin0cosQ-sinQcos屮-mgk-mijkycos0cosQzkF)iji-1由矩阵对应元素相等，得：x-工Kw2(cos屮sin0cosQ+sin屮sinQ)/mtii-1y-工Kw2(sin屮sin0cosQ-sinQcos屮)/mtii-1z-工Kw2(cos0cosQ)/m-g八tii-1这就是质心运动的数学模型2.2机体角运动模型由质心运动的角动量定理m二dHdt将上式在机体坐标系上表示,则有相对导数：d

14、Hdtb(4)由于:其中：H是动量矩，M为飞行器所受合外力矩,M1是升力产生的力矩，M2是空气阻力对螺旋桨产生的有矩且吧=豊?凡为阻力矩系数，。,为相应电机转速。M1=亡i=1rxF=l(F-F)b+1(F-F)bi i312421M=K(e2+32+W2+32)b2d12343M1+M2=(b1,b2,b3)1(F-F)42一1(F-F)31K(32+32+32+32)1-d1234(5)又由于飞行器丽称的刚体所以其惯性力矩为一对角阵，即:J00xJ=0J0y00J飞行器的角动量矩为:H=也,b2,b3)xxJ3yyJ3dHdtb+3xH=(b,b2,b3)J3+(J-J)33xxzyyzJ

15、3+(J-J)33yyxzxzJ3+(J-J)33zzyxxz(6)将（5）式和（6）式代入式（4）可得:(b1,b2,J3+(J-J)33xxzyyzJ3+(J-J)33yyxzxzJ3+(J-J)331-z*zyxxz=(b1,b2,b3)1(F-F)421(F-F)31K(32+32+32+32)1-d1234由向量对应元素相等可得:I1(F4F)+(JJ)332 zyyx/(FF)+(JJ)333 1zxxz/J(7)3一电sin0sin0+0cos03=x3=电cos0sin0-0sin0y3z0+电cos0由欧拉动力学方程:兀小角度变化时，可将,在平衡位置线性化，平衡位置为e=o,

16、屮=o,e=于是线xyz2性化后，得到:3x3=3y3z线性化后姿态角和角速度之间就有了简单的积分关系定义Ul、U2、U3、U4为四旋翼飞行器的四个控制通道的控制输入量，可简化飞行器的控制分析:UF+F+F+Fi1234UF-F2=42UF-F331UF+F-F-FL4J1-2413KLw2tii=1K（W2一W2）t42K（W2一W2）t31K（W2+W2一W2一W2）Ld1324其中U1为垂直方向的输入控制量，U2为翻滚输入控制量，U3为俯仰控制量，U4为偏航控制量,wi为螺旋桨转速，Fi为机翼所受拉力综合式（3）、（7）、（8）可得飞行器的数学模型为：X=（cos屮sin0cos0+si

17、n屮sin0）U/my=（sin屮sin0cos0-sin0cos屮）U/mz=（cos0cos0）U/mgilU+0屮（J-J）/（9）2zx力7yiu+0w（J-j）3yzu+00（J-J）/3=L4xy-J三仿真与分析3.1仿真平台和参数选取由于未进行实物测量，所以直接从现有的研究成果中选取一组飞行器的参数，如下表所示：表（1）飞行器参数表参数数值单位参数数值单位m0.25KgJx0.033kg乍2l0.25mJy0.033kg乍2Kt3.1x10-7钿2Jz0.061kg乍2Kd1.12x10-7帝2g9.8m/s2以此参数数值代入式（9）所建立数学模型中，得到如下结果:x=(cos屮

18、sin0cosQ+sin屮sinQ)U/0.25y=(sin屮sin0cosQ-sinQcos屮)U/0.25z=(cos0cosQ)U/0.25-9.8Q.=(0.25U-0.280电)/0.0332w=(0.25U+0.028Q屮)/0.033x3(10)w=U/0.061*z4仿真在Matlab/simulink中进行，以所建立的数学模型在simulink中构建仿真回路，结果如下：（图3）Simulink仿真模型其中以四个机翼角速度做为输入信号，三个坐标的位移和三个偏转角为输出，仿真过程中以改变31、32、w3、w4四个机翼角速度的值，观察位移和偏转角的变化进行分析。3.2仿真过程飞行器

19、的升降运动仿真当1=2=4，即U1O,U2=U3=U4=O时，机翼转速逐渐增加，增大到一定值时，可以实现飞行器的垂直升起和降落，故设置角速度信号源都为斜率为20的斜波信号进行仿真，仿真时间为200s，仿真图像如下：1x01!IIIIiiiIiiiIII1IIIIiiiiiiiIIiI1A01IIIIIiiiIiiiIIi1IIIIiiiiiiiIIiI105r-i04:s10!IIIIiiiIiiiIIiIIIiIiiiiiiirTio204060801001201401S0180200（图5）加速时位移变化仿真结果表明：开始时z座标先减小然后在70s左右后增大，说明刚开始时升力较小，飞行器在

20、下降，转速在大于1400r/min左右之后，飞行器才能起飞，且在此过程中3个偏转角一直为零。经验证，转速在1405r/min时，飞行器可以悬浮。飞行器的滚转运动仿真当U3=U4=0,U20时，可以实现飞行器的滚转运动。设置二3二1405、2二1303、4二1500,以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s,仿真结果如下：?n18161412垃10x86斗2n!11IiiiiiIiIIIII5/X-JI.亠IiiiiIIIIIi00.51rimeoffset:0时间图（6）滚转角仿真结果表明：滚转角逐渐减小，Z坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示未能保持悬浮状态，但可以实现滚转角的控制。飞

21、行器的俯仰运动仿真飞行器的俯仰运动和滚转运动是相似的。设置1二1358、4二1450、2二1405，以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s,仿真结果如下：图（7）俯仰角87654321oimr匮Hi匪*图（8）俯仰运动时位移仿真结果表明：俯仰角逐渐减大，x、y坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示在水平面上平动时，实现了俯仰角的控制。飞行器的偏航运动当U2=U3=0、U40时，可以实现飞行器的偏航运动。1.设置=3二14、2二4二1420进行仿真，仿真时间5s，结果如下:1,_:：17n:_.I.9；:-_:_.:1E:：:-:工.:、31ii1i1ii1.n时间imo门於1=卜_U图（

22、9）偏航角仿真结果表明：偏航角发生变化，5秒时为一3,其余输出值为零，表示在悬浮状态下实现了偏航角的减小。2.设置1=3二1430、2二4二1400进行仿真，仿真时间为5s,结果如下：42.520.50.52352.5时间Timeoffset:0图（10）偏航时偏转角变化咲源就0时间图（11）偏航时的位移仿真结果表明：偏航角发生了变化，5s时变为4,z坐标变为2,其余输出值保持为零,表示在上升的情况下实现了偏航角的增大。3.3仿真结果分析由以上仿真结果可以看出，该模型模拟了飞行器的垂直升起和降落运动过程，以及保持悬浮状态时控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程。飞行器的角运动不受机体线运动影响,

23、而线运动则会受到角运动的影响。四结论本文对四旋翼飞行器进行了简要介绍，然后对飞行器进行动力学分析，经过推导建立了数学模型，并在此基础上用Matlab/simulink软件构建了仿真模型，分析了垂直升起和降落的运动过程，以及控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程，通过U1可以控制飞行器的线运动，U2、U3、U4可以控制角运动，且飞行器的角运动不受机体线运动影响，而线运动则会受到角运动的影响。参考文献李俊，李运堂四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制：硕士学位论文辽宁工程技术大学，2012.122邓志红等惯性器件与惯性导航系统.北京：科学出版社，2012.63秦永元惯性导航（第二版）.北京：科学出版社，2014.14段世华四旋翼飞行器控制系统的设计和实现：硕士学位论文电子科技大学，2012.55陈晓平，和卫星，傅海军.线性系统理论.北京：机械工业出版社，2011.11刘金琨.先进PID控制及MATLAB仿真.北京：电子工业出版社，2003.17张春慧高精度捷联式惯性导航系统算法研究:硕士学位论文哈尔滨工程大学,2005.118杨明志,四旋翼飞行器自动驾驶仪设计:硕士学位论文,南京,南京航空航天大学,2008.1