高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案无答案新人教A版必修42
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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义;2、掌握实数与向量的积的运算律;3、理解向量共线定理,能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量,作出和。上题结果可记为: _=_=_二、新课导航探究任务一:相同向量相加后,和向量的长度与方向有什么变化?(1)与方向相与长度分别有什么关系?(2)与方向与长度分别有什么关系? 问题:实数与向量的乘积如何表示?它是向量还是数量,它与有怎样的关系?你从哪些方面进行与比较?数乘定义: 探究任务二:运算律练习2:(1) 根据定义,求作向量和(为非零向量),并进行比较。你能得到什么结
2、论:_(2) 已知向量、,求作向量和,并进行比较。结论: _归纳得:设、为任意向量,、为任意实数,则有:结合律: 第一分配律: 解: (1)原式= (2)原式= (3)原式= 第二分配律: 练习3:计算(口答) (1) (2) (3) 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。探究任务三:向量共线定理问题 如果 , 那么,向量与是否共线?问题 如果非零向量与共线, 那么,?三、典型例题例1、如图,已知、,试判断与是否共线?CEABD解: 变式:在本题中,若B、C分别是AD、AE的三等分点,你能否利用向量关系来证明BCDE呢?CAoBCAoACAoOCAo例2、已知任意两非零向量、,试作, ,。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?解:作图如右(过程略) 举一反三:1、点C在线段AB上,且=,则=_, =_.2、如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB中点,点N在线段BD上,且有BN= BD,求证:M、N、C三点共线。四、学习小结五、课后作业:P903练习:3、4、5、6 P91A组:9
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