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1、最大最小值问题 同步练习一,选择题:1.下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能3.函数y=，在1，1上的最小值为( )A.0B.2 C.1 D.4.函数y=的最大值为( )A.B.1 C. D.5.设y=|x|3,那么y在区间3，1上的最小值是( )A.27B.3 C.1 D.16.设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为2
2、9，且ab,则( )A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3二、填空题7.函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.8.函数f(x)=sin2xx在,上的最大值为_；最小值为_9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.10.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_，宽为_11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大.三、解答题12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？13.已知：f(x)=lo
3、g3,x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.答案1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B7. 15 8. 9. 10.a b 11.R12.解：（1）正方形边长为x,则V=（82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)V=4(3x213x+10)(0x)V=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积V取最大值为18.13.解：设g(x)=f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数.解得经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.14.解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=bAD=h+bS=CD=,AB=CD.l=2+b由得b=h,代入l=l=0,h=当h时，l时，l0.h=时，l取最小值，此时b=.
高中数学最大、最小值问题 同步练习北师大版选修1-1
