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1、 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 一轮复习 选修4-4 马马 追追 2015年年11月日月日1 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.4 了解参数方程，了解参数的意义.并能进行参数方程与普通方程的互化。5 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 高考中只考一道题高考中只考一道题 选做题选做题2323题（题（1010分）分）一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面
2、内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及它的正方向它的正方向（通常取逆时针方向）。（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO双基研习双基研习面对高考面对高考二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度，角度， 叫做点叫做点M的的极径极径， 叫做点叫做点M的的极角极角，有序，有序数对数对（ ， ）
3、就叫做就叫做M的的极坐标极坐标。特别强调：特别强调： 表示线段表示线段OM的长度的长度，即，即点点M到到极点极点O的距离的距离； 表示从表示从OX到到OM的角度的角度，即，即以以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为认为 0 。因为负极径只在极少数情况用。因为负极径只在极少数情况用。六、极坐标系下点与它的极坐标的六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的平面内确定唯一的一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一
4、点M，但，但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2k)、,+(2k+1)都可以都可以作为它的极坐标作为它的极坐标.如果如果限定限定0,02或或 ,那么除那么除极点极点外外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以一一对应了可以一一对应了.极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin 2 = x2 + y2，tan= (x0)yx2. 极轴与
5、直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3. 两种坐标系的单位长度单位相同两种坐标系的单位长度单位相同.互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;并且对于t的每一个允许值上式所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的_，其中变量t称为_ 知 识 梳 理 参数方程参数x0tcos y0tsin arcos brsin acos bsin 2pt2 2pt 选修4-4 坐标系与参数方程1化参数方程为普通方程消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：(1)代入消去法；(2)加减消去法；(3)乘除消去法；(4)三角恒等式消去法例一例一选修4-4 坐标系与参数方程选修4-4 坐标系与参数方程例二例二（2011.辽宁）练习练习1 1练习练习2 2高考题赏析高考题赏析高考题赏析高考题赏析
高中三年级数学选修4第一课时课件
