高中数学必修数列的递推公式

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1、会计学1高中数学必修数列的递推公式高中数学必修数列的递推公式学习目标学习目标1.了解数列的递推公式的概念了解数列的递推公式的概念2理解数列递推公式的应用理解数列递推公式的应用第1页/共34页课前自主学案温故夯基1数列的定义：数列是按照数列的定义：数列是按照_排列排列起来的一列数；起来的一列数；2数列的通项公式：数列的通项公式：_ 一定次序一定次序anf(n)第2页/共34页3下列数列an中，an随 n 的变化有何规律？ (1)an3n1； (2)an11n2； (3)an2. 第3页/共34页第4页/共34页1数列的递推公式数列的递推公式如果已知数列如果已知数列an的的_(或或_)，且从，且从

2、_(或或_)开始的任意一项开始的任意一项an与它的与它的 (或前几项或前几项)间的关系间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式这个数列的递推公式递推数列的基本问题是由递推关系求通项式递推数列的基本问题是由递推关系求通项式知新益能第第1项项前几项前几项第二项第二项某一项某一项前一项前一项an1 (n2，nN*)第5页/共34页课堂互动讲练由递推公式求前几项由递推公式求前几项考点突破【分析】根据递推公式逐项写出即可第6页/共34页【点评】【点评】根据递推公式写出数列的前根据递推公式写出数列的前几项，要弄清公式各部分间的关系，依几项，

3、要弄清公式各部分间的关系，依次代入数值计算即可次代入数值计算即可第7页/共34页自我挑战自我挑战1已知数列已知数列an满足满足a11， an12an1，写出该数列的前五项，写出该数列的前五项解：由递推公式解：由递推公式an12an1及及a11， 可得可得a23，a37，a415，a531， 数列的前五项分别为数列的前五项分别为1,3,7,15,31.第8页/共34页第9页/共34页第10页/共34页区别联系通项公式项an是序号n的函数式anf(n)都可以确定数递推公式已知a1及相邻项间的关系式第11页/共34页由递推公式求通项公式由递推公式求通项公式设设an是首项为是首项为 1 的正项数列，且

4、的正项数列，且an1annn1 求它的通项公式求它的通项公式 【分析】【分析】利用利用 ananan1an1an2a3a2a2a1a1可求得可求得 an. 第12页/共34页第13页/共34页第14页/共34页第15页/共34页解析： (1)由 a11，an12an得 a22，a34，a48，a516. (2)(累乘法)：由已知得anan12(n2)， a2a12，a3a22，a4a32，anan12， 将这些式子的两边分别相乘得 a2a1a3a2a4a3anan1ana12n1(n2)， 又 a1120，通项公式为 an2n1. 第16页/共34页已知数列已知数列an，a11，以后各项由，以

5、后各项由 an - an1= 1n11n (n2，nN)给出给出 (1)写出数列写出数列an的前的前 5 项；项； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 第17页/共34页自我挑战自我挑战 2 已知数列已知数列an，a11，以后各项由，以后各项由anan1 1n n1 (n2，nN)给出给出 (1)写出数列写出数列an的前的前 5 项；项； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式 第18页/共34页第19页/共34页an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1 1n n1 1 n1 n2 1321211 (1n11n)(1n21n1)(1213)(112)1 1n1

6、121n2n1n(n2，nN) 又又当当 n1 时，时，a11 适合上式，适合上式， an2n1n. 第20页/共34页0，an1an12(nN*)，则数 列an是_数列(填“递增”或“递减”) 答案：递减第22页/共34页 已知数列已知数列an是递增数列，且是递增数列，且ann2n(nN)，则实数，则实数的取值范围是的取值范围是_【分析】【分析】本题只要根据递增数列的定义，本题只要根据递增数列的定义，从第二项起，每一项都不小于其前一项即可达从第二项起，每一项都不小于其前一项即可达到目的，从而去判定从第二项起，第到目的，从而去判定从第二项起，第n1项项与第与第n项的差恒不小于零即可项的差恒不小

7、于零即可第23页/共34页【答案】【答案】3第24页/共34页【点评】【点评】对于涉及所给数列为递增或递减对于涉及所给数列为递增或递减数列，要求确定其中的待定系数的取值情况数列，要求确定其中的待定系数的取值情况这样的问题，通常可以去判定第这样的问题，通常可以去判定第n1项与第项与第n项的差恒不小于零或恒不大于零项的差恒不小于零或恒不大于零(并且注意判并且注意判断是否恒为零断是否恒为零)即可即可第25页/共34页求数列中的最大项求数列中的最大项第26页/共34页第27页/共34页第28页/共34页第29页/共34页第30页/共34页方法感悟1数列的通项公式与递推公式的作用数列的通项公式与递推公式

8、的作用(1)通项公式的作用通项公式的作用数列的通项公式是给出数列的主要形式如果数列的通项公式是给出数列的主要形式如果已知数列已知数列an的通项公式的通项公式anf(n)，只要用，只要用1,2,3，代换公式中的代换公式中的n，就可以求出这个数，就可以求出这个数列的各项与指定项另外，根据通项公式，结列的各项与指定项另外，根据通项公式，结合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性合函数的性质，可以进一步探讨数列的增减性,数列的项的最大值或最小值数列的项的最大值或最小值第31页/共34页(2)递推公式的作用递推公式的作用数列的递推公式是给出数列的另一种重要形数列的递推公式是给出数列的另一种重要形式一般地，只要给出数列的首项或前几项式一般地，只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系以及数列的相邻两项或几项之间的运算关系,就可以依次求出数列的各项就可以依次求出数列的各项特别提醒：特别提醒：数列的通项公式与递推公式可以数列的通项公式与递推公式可以相互转化如数列相互转化如数列1,3,5，2n1，的一的一个通项公式为个通项公式为an2n1(nN)，用递推公，用递推公式表示为式表示为a11，anan12(n2，nN).第32页/共34页第33页/共34页