通信原理 确知信课件

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1、EDITED BY Huang LIQUNEDITED BY Huang LIQUNEDITED BY Huang LIQUN本章大部分内容属于本章大部分内容属于信号与系统信号与系统的知识！的知识！EDITED BY Huang LIQUN 了解了解能量信号与功率信号的概念；能量信号与功率信号的概念； 了解了解 频谱频谱、频域密度频域密度的概念和含义；的概念和含义； 掌握掌握 能量谱密度能量谱密度、功率谱密度功率谱密度的概念和性质；的概念和性质； 掌握确知信号掌握确知信号自相关函数自相关函数和互相关函数的概念；和互相关函数的概念；重点：重点：1. 能量谱密度、功率谱密度及相关性质；能量谱密度、

2、功率谱密度及相关性质； 2. 自相关函数的定义及其相关性质。自相关函数的定义及其相关性质。难点：难点：频谱及频域密度的概念和含义；频谱及频域密度的概念和含义；EDITED BY Huang LIQUN 确知信号是相对随机信号而言的，通信原理研究确知信号是相对随机信号而言的，通信原理研究的是信号在通信系统中的传输和变换，而通信系统的是信号在通信系统中的传输和变换，而通信系统中所遇到的各种信号可以从不同的角度分类。中所遇到的各种信号可以从不同的角度分类。 其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。以用数学公式

3、表示它在任何时间的取值。 没有确定的数学表达式没有确定的数学表达式 ( (不可预知不可预知) )，对于特定的一个时，对于特定的一个时间值，信号的取值并不确定，通常只能知道其取值的概率。间值，信号的取值并不确定，通常只能知道其取值的概率。通信系统中的有用信号和噪声均属于随机信号！通信系统中的有用信号和噪声均属于随机信号！ EDITED BY Huang LIQUN 归一化功率归一化功率 在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上(1)消消 耗的功率（归一化功率）。耗的功率（归一化功率）。/2222 (W)PVRI RVI= 这样，电压的平方和电流的平方都等于功率

4、。这样，电压的平方和电流的平方都等于功率。 信号能量信号能量 用用s(t)代表时间代表时间 t 时刻的电流或电压，则时刻的电流或电压，则s2(t)代表瞬代表瞬 时功率，时功率，信号能量信号能量为信号瞬时功率的积分：为信号瞬时功率的积分：( )2d ()Estt- =焦耳EDITED BY Huang LIQUN 平均功率平均功率 信号信号s(t)在在整个时域整个时域上的平均功率上的平均功率P 为：为：/lim( )2221 =dTTTPsttT- 能量信号能量信号 能量为一个有限正值，平均功率为零；能量为一个有限正值，平均功率为零； 功率信号功率信号 平均功率是一个有限值，能量为无穷大。平均功

5、率是一个有限值，能量为无穷大。 周期信号由于其持续时间为无限长，所以属周期信号由于其持续时间为无限长，所以属于功率信号！于功率信号！ EDITED BY Huang LIQUN 周期性信号周期性信号s(t)可以用复指数形式的可以用复指数形式的 傅里叶级数傅里叶级数展开：展开：/( )02jnt Tnns tCep+ = - = 其中，其中，T0为信号的周期，傅氏级数的系数为信号的周期，傅氏级数的系数Cn/()( )000220201dTjnf tnTCC nfs t etTp-= 称为时域信号称为时域信号s(t)的的 频谱函数频谱函数。EDITED BY Huang LIQUN 一般来说，频谱

6、函数一般来说，频谱函数 Cn 是一个复数，代表是一个复数，代表 在频在频率率 nf0 上信号分量的上信号分量的 复振幅复振幅，可以写成如下形式：，可以写成如下形式：njnnCCeq= 其中，其中，|Cn|表示频率为表示频率为nf0的信号分量的振幅，单的信号分量的振幅，单位是位是V， 表示频率为表示频率为nf0的信号分量的相位。的信号分量的相位。n 显然，周期信号的频谱函数显然，周期信号的频谱函数Cn是是离散的离散的，只在，只在f0的整数倍上取值。由于的整数倍上取值。由于n可以取负值，所以在负频率可以取负值，所以在负频率上也有值。通常称上也有值。通常称 Cn 为为 双边谱双边谱，而其中的负频谱仅

7、，而其中的负频谱仅在数学上有意义；在数学上有意义；在物理上，并不存在负频率在物理上，并不存在负频率。EDITED BY Huang LIQUN 物理上实信号的频谱与数学上的频谱函数的关系物理上实信号的频谱与数学上的频谱函数的关系( )cos()00122nnnAs tAnf tpf=+, ,0011 1 222nnnCACCAn-=, , 1 2 nnnnnqfqf-=p 振幅谱振幅谱p 相位谱相位谱EDITED BY Huang LIQUNnf0102345-2-1-3-4-5|Cn|(a) 双边谱-振幅谱102345-2-1-3-4-5 n(b) 双边谱-相位谱nf0图2-1 周期性信号的

8、频谱nf0102345-2-1-3-4-5|An|(c) 单边谱-振幅谱102345-2-1-3-4 n(d) 单边谱-相位谱nf0EDITED BY Huang LIQUN 对于周期信号来说，其频谱函数对于周期信号来说，其频谱函数Cn是是离散的离散的，只在，只在f0 的整数倍上取值，即的整数倍上取值，即谱线间隔谱线间隔为为 f0=1/T0，当信号，当信号周期趋于无穷大时，周期趋于无穷大时，离散谱变为连续谱离散谱变为连续谱。 如果信号如果信号 s(t) 为为实函数实函数，那么其双边谱的，那么其双边谱的振幅谱振幅谱为为偶函数偶函数，相位谱相位谱为为奇函数奇函数。 如果信号如果信号 s(t)为为实

9、偶函数实偶函数， 则则Cn为为实数实数；若；若 s(t) 为为实奇函数实奇函数，则，则Cn为为虚数虚数。EDITED BY Huang LIQUN【例2-1】 试求图2-2所示周期性方波的频谱。0T-Tt Vs(t) / 2/ 2 ( )0 / 2(/ 2)( )() Vts ttTs ts tTttttttttt - = = - =- =- 2aa/22/2()( )d d Sa()jftjftGfg t etetfp pt tp pt ttpttpt - - - - - -= = = 为了传输这样的矩形脉冲，在工程中通常按其频谱中为了传输这样的矩形脉冲，在工程中通常按其频谱中第一第一个零点

10、的位置个零点的位置作为带宽，即可以认为矩形脉冲的带宽等于作为带宽，即可以认为矩形脉冲的带宽等于其其脉冲持续时间的倒数脉冲持续时间的倒数，这里，带宽为，这里，带宽为1/ HzBt t= =EDITED BY Huang LIQUN 抽样函数为偶函数，且有：抽样函数为偶函数，且有：lim Sa( )0 Sa( )dttttp p - - = 时，时， ； 时，时，0t = =Sa( )1t = =,2 ,tpppp= 北= 北Sa( )0t = =EDITED BY Huang LIQUN【例2-5】试求单位冲激函数的频谱密度。( )d1( )0 0ttttd dd d - - = = = = 冲

11、激函数是一种数学抽象，其宽度无穷冲激函数是一种数学抽象，其宽度无穷小，高度无穷大，且面积为小，高度无穷大，且面积为1的脉冲。的脉冲。( )( )2d1jftft etpd- D=脉冲波形越陡峭，脉冲波形越陡峭，包含的频谱成分包含的频谱成分越丰富！越丰富！EDITED BY Huang LIQUN 抽样函数的极限可视为抽样函数的极限可视为函数，即函数，即( )lim()kktSa ktdp=原因：原因：lim()sincoslimlimt1(kt)1(kt)t1kkkkSa ktkppp= 当时，sin( )()11kxSa kt dtdxxpp- - =蝌而：而：EDITED BY Huang

12、 LIQUN振荡关系取决于抽样函数振荡关系取决于抽样函数Sa(kt)， 图中的图中的k由小到大变化。由小到大变化。k越大，越大， 波形零点间隔越小。波形零点间隔越小。()kSa ktp考察函数的曲线：Sa( )kktp p k时，时， 在在 处趋处趋 于于，但面积保持不变，为，但面积保持不变，为1。0t =EDITED BY Huang LIQUN【例2-6】试求无限长余弦波的频谱密度。解解：设一个余弦波的表示式为：设一个余弦波的表示式为 ， 则其频谱密度则其频谱密度 可以用下面的方法求取可以用下面的方法求取0( )cos2s tf tp p= =()S f在理论上引入冲激函数后，就可以把频谱

13、密度的概念在理论上引入冲激函数后，就可以把频谱密度的概念推广到功率信号（周期信号）上。推广到功率信号（周期信号）上。EDITED BY Huang LIQUN结论结论：引入冲激函数后，将使得离散型信号和连续引入冲激函数后，将使得离散型信号和连续性信号的相关概念在数学上统一起来。性信号的相关概念在数学上统一起来。用冲激函数表示离散函数用冲激函数表示离散函数EDITED BY Huang LIQUN( )2dEstt- =( )( )22ddEs ttS ff- - =蝌 对能量信号对能量信号s(t)，用，用E表示它的能量，则表示它的能量，则 巴塞伐尔（巴塞伐尔（Parseval）定理）定理： 信

14、号的总能量等于各个频率分量单独贡献的能量信号的总能量等于各个频率分量单独贡献的能量之和。之和。 S(f)为信号为信号s(t)的频谱密度（傅里叶变换）。的频谱密度（傅里叶变换）。 Parseval定理给出了一种不通过时间函定理给出了一种不通过时间函数而通过频谱函数来计算信号能量的方法。数而通过频谱函数来计算信号能量的方法。EDITED BY Huang LIQUN 能量谱密度的概念能量谱密度的概念 定义定义 能量信号能量信号s(t)的能量谱密度（的能量谱密度（ESD）定义为：）定义为：( )( )2 (J/Hz)G fS f= 其中，其中，S(f)是信号是信号s(t)的频谱密度；由于实信号的的频

15、谱密度；由于实信号的振幅谱振幅谱|S(f)|是一个是一个偶函数偶函数，因此，因此( )02dEG ff=能量谱密度反应了信号能量在频率轴上的分布情况！能量谱密度反应了信号能量在频率轴上的分布情况！EDITED BY Huang LIQUN 功率信号具有无穷大的能量，因此不存在能量谱功率信号具有无穷大的能量，因此不存在能量谱密度；但是可以引入密度；但是可以引入 功率谱密度功率谱密度 (PSD) 的概念来分析的概念来分析功率信号。功率信号。 截短信号截短信号 的概念的概念 对于功率信号对于功率信号s(t)其截短信号其截短信号sT(t)定义为定义为:( ),/( ),T 220 s tTtTst-=

16、 其他 显然，截短信号显然，截短信号 sT(t) 是一个是一个 能量信号，可以通过能量信号，可以通过 傅里叶变换得到其傅里叶变换得到其 能量谱密度。能量谱密度。EDITED BY Huang LIQUN 功率谱密度的概念功率谱密度的概念 定义定义 功率信号功率信号s(t)的功率谱密度定义为：的功率谱密度定义为：( )lim( )21 W/HzTTP fSfT=（） 信号的功率信号的功率/lim( )( )222221ddTTTTTTPSffP ffT-=蝌EDITED BY Huang LIQUN 周期信号的周期信号的Parseval 定理定理/lim( )( )002222222011ddT

17、TnTTTPsttsttCTT- =蝌 其中，其中，|Cn|2为该信号的为该信号的n次谐波次谐波的功率。上式说明的功率。上式说明 周期信号的功率等于其各个频率分量的功率的总和周期信号的功率等于其各个频率分量的功率的总和。 周期信号的功率谱周期信号的功率谱()()()20nP fC ffnfd= - =-n0 0 fCfnfC= 其他( )( )()20ddPP ffC ffnffd- - =-蝌nf0102345-2 -1-3-4-5|Cn|2f (nf0)102345-2-1-3-4-5P( f )EDITED BY Huang LIQUN能量谱密度表示信号的能量在频率轴上的分布情况，能量谱

18、密度表示信号的能量在频率轴上的分布情况，功率谱密度表示功率在频率轴上的分布情况。功率谱密度表示功率在频率轴上的分布情况。功率谱密度只与信号的功率谱密度只与信号的幅度谱幅度谱有关，与有关，与相位谱相位谱无关。无关。也就是说从功率谱中只能获得信号的也就是说从功率谱中只能获得信号的幅度信息幅度信息，得，得不到不到相位信息相位信息。 EDITED BY Huang LIQUNEDITED BY Huang LIQUN 定义定义 能量信号的自相关函数为：能量信号的自相关函数为：( )( ) ()d - Rs t s ttt tt tt t - - = =+ + 自相关函数反应了信号延迟自相关函数反应了信

19、号延迟 后与原信号之间的后与原信号之间的 相关程度；自相关函数和时间相关程度；自相关函数和时间t t无关，而只和时间间无关，而只和时间间 隔隔 有关有关。 相关性质相关性质 当当 = 0 时，自相关函数就等于信号的能量。时，自相关函数就等于信号的能量。( )( )20dRs ttE- =EDITED BY Huang LIQUN 维纳维纳-辛钦辛钦(Wiener-Khintchine)定理定理2222()( )( )()djfjfS fRedRS fefptptptptttttt t - - - - - = = = R() 是关于是关于 的偶函数，即的偶函数，即( )()RRt tt t= =

20、- - 能量信号的自相关函数与其能量谱密度函数之间能量信号的自相关函数与其能量谱密度函数之间 是一对傅里叶变换。是一对傅里叶变换。EDITED BY Huang LIQUN 定义定义 功率信号的自相关函数为：功率信号的自相关函数为：/2/21( )lim( ) ()d - TTTRs t s ttTtttttt- -=+=+ 相关性质相关性质 当当 = 0 时，自相关函数就等于信号的功率。时，自相关函数就等于信号的功率。/( )lim( )22210d TTTRPsttT-=EDITED BY Huang LIQUN 维纳维纳-辛钦定理辛钦定理22()( )d( )()djfjfP fReRP

21、 f efptptptptttttt t - - - - - = = = R() 是关于是关于 的偶函数，即的偶函数，即( )()RRt tt t= =- - 周期性功率信号的自相关函数可以表示为周期性功率信号的自相关函数可以表示为00/2/201( )( ) ()d - TTRs t s ttTt tt tt t- -= =+ + EDITED BY Huang LIQUN【例2-9】试求周期性信号 的自相关 函数。( )cos()s tAtq q= =+ +&思路思路1：维纳：维纳-辛钦定理辛钦定理( )()( )ns tCP fRt t000/22/201( )dTjnf tnTCs t

22、 etTp p- - -= = 20()()()nP fC ffnfd d = - = - =-=- 2( )()djfRP f efp pt tt t - - = = EDITED BY Huang LIQUN【例2-9】试求周期性信号 的自相关 函数。( )cos()s tAtq q= =+ +&思路思路2：自相关函数的定义：自相关函数的定义00/2/2/2/20211( )lim( ) ()d( ) ()d1 cos()cos()d2TTTTTRs t s tts t s ttTTAtttp pp pt tt tt tq qt tq qp p- - - -= =+ += =+ += =+

23、 + + +蝌蝌 1coscoscos()cos()2a ab ba ab ba ab b= =+ + +- -积化和差公式：积化和差公式：22cos(22 )dcos d4cos2AtttAp pp pp pp pt tq qt tp pt t- - -轾轾= =+ + + +犏犏犏犏臌臌= =蝌蝌EDITED BY Huang LIQUN 定义定义 两个能量信号两个能量信号s1(t)和和s2(t)的互相关函数定义的互相关函数定义为：为：1212( )( ) ()d - Rs t s ttt tt tt t - - = =+ + 反映了一个能量信号延迟反映了一个能量信号延迟后与另一个能量信号

24、后与另一个能量信号 之间的相关程度。之间的相关程度。 相关性质相关性质 2112( )()RRtttt=-=- 互相关函数与互相关函数与互能量谱密度互能量谱密度是一对傅里叶变换。是一对傅里叶变换。*( )( )( )1212SfSf Sf=EDITED BY Huang LIQUN 定义定义 功率信号功率信号s1(t)和和s2(t)的互相关函数定义为：的互相关函数定义为：/21212/21( )lim( ) ()d - TTTRs t s ttTt tt tt t- -= =+ + 反映了一个功率信号延迟反映了一个功率信号延迟后与另一个功率信号后与另一个功率信号 之间的相关程度。之间的相关程度。 相关性质相关性质 2112( )()RRtttt=-=- 互相关函数与互相关函数与互功率谱密度互功率谱密度是一对傅里叶变换。是一对傅里叶变换。EDITED BY Huang LIQUN 习题：2-5、2-7、2-8、2-9作作 业业