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1、函数y=Asin(x+)的图象一、 内容归纳、 知识精讲： 一般地，函数y=Asin(x+),xR（其中A0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当0时）或向右（当1时）或伸长（当01时）或缩短（当0A0,0）的单调递增区间是:x+2 k-,2 k+, kZ. 单调递减区间是x+2 k+,2 k+, kZ.（5）y=cos(x+)也类似。、 重点、难点： 函数y=Asin(x+),xR（其中A0,0）的图象、性质。及图象与解析式间的互求。、 思维方法： 数形结合，数形转化。、 特别提示： y=Asin(x+),xR（其中A0,0）中A、对图形变换的作用。二、问题讨
2、论002【例1】P64(2020年春季高考上海)已知函数f(x)=Asin(x+),xR（其中A0,0）在一个周期内的图象如图所示。求直线y=与函数f(x)图象的所有交点的坐标.解根据图象得A=2,T=-=4,=,又由图象可得相位移为,.即,根据条件:,思维点按图可求得f(x)=Asin(x+)，再求交点即可。练习1:写出下列函数图象的解析式（1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位，得到所求函数的图象。（1）分析：按图
3、象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：+；倍。图象的解析式依次为： y=sinxy=sin(x+)y=sin().解：所求函数图象的解析式为y=sin(),也可以写为：y=sin(x+).（2）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：2倍；+。图象的解析式依次为：y=cosxy=cos2xy=cos2(x+). 解：所求函数图象的解析式为y=cos2(x+)也可以写为：y=cos(2x+)。思维点拨此类问题关键是A、对图形变换的作用。向上平移个单位向右平移每个点的横坐标缩短到原来的倍练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图形沿x轴向
4、左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到曲线与的图象相同，求f(x)的表达式（说明具体过程）解 思维点拨本题要注意的是图形变换也是互逆的，Y 温度0cX时间h但要注意移的方向。【例2】(P62)(2002年高考全国文史类)如图某地一天从时至时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b（） 求这段时间的最大温差（） 写出这段曲线的函数解析式解（）由图示，这段时间内的最大温差是（）（2）图中从时到时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象、，由图示A=（30-10）/2=10，b=（30+10）/2=20，这时，将点（6，10）代入上式，可取综上所求的解析式为思维点拨本题虽是
5、实际问题，但实质还是y=Asin(x+)+b由图得解析式问题。例3 P64函数的最小正周期是-练习:已知（） 若xR，求f(x)的单调递增区间；（） 若时，f(x)的最大值为4，求的值解(1)由使,解得,(2)由f(x),因此f(x)在上的最大值为+3，使+3=4, =1.例4: .( 05全国（1）)设函数图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调增区间；解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得所以函数思维点拨利用三角函数的性质。二、 课堂小结 、 对于三角函数的变换问题，要注意y=sin(x+)y=sin(x+)与y=sinxy=sin(x+)的区别，不同名的要先化为同名。2、由图象求解析式 y=Asin(x+)+b时一般先确定平衡位置，再确定A，的大小，确定时要先一点代入。、 研究高次或多个三角函数组合在一起的函数的性质时，一般先将原函数化成y=Asin(x+)+b的形式后再研究。三、作业布置四、课后体会.
高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教案3 新人教A版必修4
