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1、课 题2.3 刹车距与二次函数课型新授课教学目标1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型教学重点二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质.教学难点由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置教学方法类比
2、学习法.教学后记教 学 内 容 及 过 程一、创设问题情境，引入新课 在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数yx2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化抛物线是否为轴对称图形等 那么二次函数是否只有yx2与y-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数二、新课讲解 1、刹车距离与二次函数的关系 大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 怕发生“迫尾”事故 汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢? 与汽车行驶的速度有关系 究竟与什么有关，关系有多大呢?影响刹车距离的最主要因素是汽车行
3、驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式sv2确定，雨天行驶时，这一公式为sv2 引刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗? 根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数 与一上节课中学习的二次函数yx2和y-x2有什么不同吗? yx2中的a为1 s v2中的a为. 所以它们的不同之处在于a的取值不同 既然sv2和s=v2与y=x2,y=-x2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同所以它们肯定还有不同之处比如在yx2中自变量x可以取正数或负数，在s v2中，因为v是速度，能否
4、取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值下图是sv2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象 2、比较x= v2和sv2的图象 从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同? 相同点： (1)它们都是抛物线的一部分 (2)二者都位于s轴的左侧 (3)函数值都随v值的增大而增大 不同点： (1)s= v2的图象在s= v2的图象的内侧 (2)s= v2的s比s v2中的S增长速度快 如果行车速度是60 kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米? 已知v60 kmh分别代入sv2与s v2中相应地求出各自的刹车距离，再求它们的差，即
5、s1 602=72，s2 60236则 s1-s272-3636(m) 所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36 m 3、做一做作二次函数y2x2的图象(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作 出y2x2的图象(3)二次函数y2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=2x2的图象是抛物线 它与二次函数yx2的图象的相同点： 开口方向相同，都向上 对称轴都是y轴 顶点都是原点，坐标为(0，0) 在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大 都有最低点，即原点 函
6、数都有最小值 不同点：y2x2的图象在yx2的图象的内侧 y2x2中函数值的增长速度较快 4、议一议 (1)在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x2+1的图象并比较它们的性质(2)在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x2-1的图象，并比较它们的性质(3)由上可得出什么?图象如下： 比较性质如下： 相同点： a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同 b它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴 c在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大 d都有最低点，y都有最小值 不同点： a它们的顶点不同，y2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y2x2+1的顶点在y轴上，坐标
7、为(0，1) b虽然函数y都有最小值，但y2x2的最小值为0，y2x2+1的最小值为1 联系；y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位y3x2与y3x2-1的图象如下： 性质比较如下： 相同点： a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同 b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴 c.都有最低点，函数值都有最小值 d.在y轴左侧,y都是随x的增大而减小，在y轴右侧，y都随x的增大而增大 c它们的增长速度相同 不同点： a它们的顶点不同y=3x2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y3x2-1的顶点在y轴上，坐标为(0，-1) by3x2的最小值为0，y3x2-1的
8、最小值为-1 联系：y=3x2-1的图象可以看成是y3x2的图象整体向下平移一个单位 可以知道y=2x2+1的图象是y=2x2的图象整体向上移动一个单位得到的 是的由上可知，yax2与y=ax2+c的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同yax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当cO时,向上移动c个单位，当c0时，向下移动c个单位三、课堂练习 画出函数yx2与y2x2的图象(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质 分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线解：x-4-3-2-101234y=x284.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58分别描点画图 相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值y的值随x的增大而变化情况相同 不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同四、课时小结 本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y2x2与y=x2，y2x2+1与y2x2，y3x2-1与y3x2的图象的性质五、课后作业备注
北师大版初中九年级下23刹车距与二次函数教案
