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1、会计学1棱锥棱台的结构特征棱锥棱台的结构特征第一页，编辑于星期二：七点 二十三分。1.多面体2.棱柱（1）.棱柱的特征性质（2）.棱柱的相关概念（3）.棱柱的分类3.底面为底面为正方形正方形正四棱柱正四棱柱第1页/共16页第二页，编辑于星期二：七点 二十三分。观察下面的多面体，这些是什么形状的多面体？观察下面的多面体，这些是什么形状的多面体？有什么共同特征？有什么共同特征？探究（探究（1）（1）底面是多边形）底面是多边形（2）侧面都是三角形）侧面都是三角形（3）侧棱相交于一点）侧棱相交于一点第2页/共16页第三页，编辑于星期二：七点 二十三分。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面2.棱锥
2、棱锥:有一个面是多边形，其余各有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫成的几何体叫棱锥棱锥棱锥棱锥知识探究（一）棱锥的结构特征知识探究（一）棱锥的结构特征1.棱锥的结构特征（棱锥的结构特征（1）底面是多边形）底面是多边形 （2）侧面都是三角形）侧面都是三角形 （3）侧棱相交于一点）侧棱相交于一点3.相关概念相关概念侧面侧面:棱锥中有公共顶点的各三角形棱锥中有公共顶点的各三角形如如侧面侧面 SAB、SBC等。等。顶点顶点：各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点,如顶点如顶点S、A、B等；等；侧棱侧棱:相邻两侧面的公共边如侧棱相邻两侧面的公共边
3、如侧棱SA、SB等；等；底面底面:棱锥中的多边形棱锥中的多边形，如底面如底面ABC、ABCD等；等；高高: 顶点到地面的距离顶点到地面的距离.如如SOO高高第3页/共16页第四页，编辑于星期二：七点 二十三分。4. 如何判定一个多面体是棱锥？如何判定一个多面体是棱锥？思考：思考：有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余 各面都是三角形的几何体，各面都是三角形的几何体， 是棱锥吗是棱锥吗?（1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的 特征：特征： 有一个面是多边形；有一个面是多边形； 其余各面是有一个公共顶点的三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角
4、形， 二者缺一不可二者缺一不可。第4页/共16页第五页，编辑于星期二：七点 二十三分。（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）4棱锥的分类：棱锥的分类：第5页/共16页第六页，编辑于星期二：七点 二十三分。（2）正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是：如果棱锥的底面是正多边形正多边形，且它，且它的的顶点顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥个棱锥叫做正棱锥!OSABCDE6.如何用符号
5、表示上面的棱锥？如何用符号表示上面的棱锥？棱锥用表示顶点和各底面顶点的字母或棱锥用表示顶点和各底面顶点的字母或用表示顶点和地面的一条对角线端点的用表示顶点和地面的一条对角线端点的字母来表示。字母来表示。如：如：棱锥棱锥S-ABCDE或者棱锥或者棱锥S-AC。5.正棱锥的性质：正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧面都是全等的）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形等腰三角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，）等腰三角形底边上的高都相等， 叫做棱锥的叫做棱锥的斜高斜高!第6页/共16页第七页，编辑于星期二：七点 二十三分。解：设解：设VO为正四棱锥为正四棱锥VABCD高，作高，作OMBC于点于点M， 则
6、则M为为BC中点，中点，连接连接OM、OB，则，则VOOM，VOOB. 11VABCD2162例 已知正四棱锥 ，底面面积为 ，一条侧棱长为，计算它的高和斜高。因为底面正方形因为底面正方形ABCD的面积是的面积是16，所以所以BC=4，MB=OM=2，222 2OBBMOM211,VBVOBRt又 因 为在中由 勾 股 定 理 得2222(2 11)(2 2)6VOVBOB在RtVOM中，由勾股定理得 22622 10VM 2 10.6即正四棱锥的高为 ，斜高为第7页/共16页第八页，编辑于星期二：七点 二十三分。1.有四个命题：有四个命题： 各侧面是全等的等腰三角形的四各侧面是全等的等腰三角
7、形的四棱锥是正四棱锥；棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；棱锥的所有侧面可能都是直角三角形； 四棱锥的四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有题有 . 2.能保证棱锥是正棱锥的一个条件是能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )（A）底面为正多边形）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形）各侧面都是等腰三角形当堂练习：当堂练习：C第8页/共16页第九页，编
8、辑于星期二：七点 二十三分。棱台的结构特征棱台的结构特征 1.定义定义：棱锥被平行于底面的平面所截棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面间的部分叫做截面和底面间的部分叫做棱台棱台.上底面上底面：原棱锥的截面。：原棱锥的截面。下底面下底面：原棱锥的底面。：原棱锥的底面。侧面侧面：棱台中除上、下底面以外的面。：棱台中除上、下底面以外的面。侧棱侧棱：相邻两侧面的公共边；：相邻两侧面的公共边；高：高：两底面间的距离。两底面间的距离。2.相关概念：相关概念：第9页/共16页第十页，编辑于星期二：七点 二十三分。（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五 棱
9、台等；棱台等；3棱台的分类：棱台的分类：（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台第10页/共16页第十一页，编辑于星期二：七点 二十三分。4正棱台的性质：正棱台的性质：（1）各侧棱相等；）各侧棱相等；（2）各侧面都是全等的等腰梯形；）各侧面都是全等的等腰梯形； 这些等腰三角形的高叫做这些等腰三角形的高叫做斜高斜高。（3）正棱台的斜高相等。）正棱台的斜高相等。棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作作 棱棱 台台ABCDABCD，或或 记记 作作 棱棱 台台AC.5棱台的表
10、示：棱台的表示：第11页/共16页第十二页，编辑于星期二：七点 二十三分。棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点收缩为一个点时形成的空间图形，时形成的空间图形， 棱台则可以看成是用棱台则可以看成是用 一个一个平行于棱锥底平行于棱锥底面的平面截棱锥面的平面截棱锥所得到的图形，所得到的图形， 要注意的是要注意的是棱台的各条侧棱延长后，棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥即棱台可以还原成棱锥.第12页/共16页第十三页，编辑于星期二：七点 二十三分。课堂小结课堂小结第13页/共16页第十四页，编
11、辑于星期二：七点 二十三分。休息一下！休息一下！第14页/共16页第十五页，编辑于星期二：七点 二十三分。知识探究（一）棱锥的结构特征知识探究（一）棱锥的结构特征 1.定义定义：棱锥被平行于底面的平面所截棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面间的部分叫做截面和底面间的部分叫做棱台棱台.下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点知识探究（二）棱台的结构特征知识探究（二）棱台的结构特征上底面上底面：原棱锥的截面。：原棱锥的截面。下底面下底面：原棱锥的底面。：原棱锥的底面。侧面侧面：棱台中除上、下底面以外的面。：棱台中除上、下底面以外的面。侧棱侧棱：相邻两侧面的公共边；：相邻两侧面的公共边；高：高：两底面间的距离。两底面间的距离。2.相关概念：相关概念：第15页/共16页第十六页，编辑于星期二：七点 二十三分。
棱锥棱台的结构特征学习教案
