高中数学 第一章 计数原理 1.1 两个基本计数原理 抽屉原理的形式素材 苏教版选修2-3（通用）

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1、抽屉原理的形式第一抽屉原理原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k1)，故不可能。原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。第二抽屉原理把（mn1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中

2、至多有（m1）个物体(例如，将35-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。第一抽屉原理原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k1)，故不可能。原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。第二抽屉原理把（mn1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体(例如，将35-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。