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1、【基础知识精讲】k1、反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成y=x(k为常数，k0的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数y二一(k)还可以写成：y(k)xy(k)x2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，ko(2)中分母x的指数为1；(3)自变量x的取值范围是x的一切实数；x(4)因变量y的取值范围是y的一切实数.3、反比例函数的图象.图象在一、象限厂在0)(1)当时，y-(k为常数我毎0)r-血号kQKO4、反比例函数y=X具有如下的性质:性质1、反比例每个象限内,1S矩形1xy1=11,Sl这两条由找只施无限接近干恥林y随x增大而减小；(2)、当0时，
2、图象在二、四象限；在每个象限内，:增大;性质2、反比例函数y(0)的图象是中心对称图形，也是轴对称图形；x因此，当点P(a，b)在图象上时，Q(a,b)和R(b，a)也在图象上。5、反比例函数y=(k)中的几何意义：x.过函数y=(k0的图像上任一点p(x,y)x作PM丄x轴，PN丄y轴，所得矩形PMON的面积1,POM21I。一、【基础训练】反比例函的图象的两个分支分别在第二、四象限内那么的取值范围是x2设、是反比例函数2图象上的两点若则与之间的关x系是函数-mm.9是反比例函数且图象在每个象限内随的增大而减小则如图、是函数丄的图象上关于原点对称的任意两点卜、平行于轴平行于轴则厶的面积为/T
3、5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，A、B、C在双曲线y-上，BDJ轴于xD,CEy轴于E,点，F在x轴上，且AO=AF,则图中阴影部分的面积之和为2#.如图，已知矩形100k的面积为c，它的对角线与双曲线3x交于点，且：:，贝y7如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E,双曲线y=-（k0）经过A、E两点，若x平行四边形AOBC的面积为18,则k=如图直线l和双曲线y-（kO）交于、亮点是线段上的点（不与、重合）x过点、分别向轴作垂线垂足分别是、连接、设厶面积是、面积是、面积是、则（）VV如图，正方形的顶点、在反比例函数=-（）的图像上,顶点、分别在轴和轴的正半轴上，再在其右侧作正
4、方形，顶点在反比例函数=-（）的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为4如图，已知动点在函数y(xO)的图象上，ABx轴于点bxACy轴于点，延长至点，使，延长至点，使=直线分别交x轴于点，。当QE：DP4：9时，图中阴影部分的面积等于11.如图所示，已知菱形OABC,点C在x轴上，直线y=x经过点A,菱形OABC的面积是迈.若反比例函数的图象经过点B,求此反比例函数表达式。如图，一次函数ykx3的图象与反比例函数y()的图象交于点，丄x轴于点，丄轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，7C1o()求点的坐标;()求一次函数与反比例函数的表达式;CA2()根据图象写出当取何值时，一次
5、函数的值小于反比例函数的值?30e为，在x轴上求一点P，使PAPB最小第题k如图，已知反比例函数y(k0)的图象经过x点(2，)，直线yxb经过该反比例函数图象上的点(4)求上述反比例函数和直线的函数表达式；设该直线与X轴、y轴分别相交于、两点，与反比例函数图象的另一个交点为连结、，求厶的面积.1 k如图，正比例函数y-x的图象与反比例函数y(k(2 x点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积()求反比例函数的解析式;()如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A、【精讲精炼】考点一：与几何图形有关的问题例1如图，已知点,3在函数y-0的图象上,x矩形ABCD的边BC在x轴上
6、，E是对角线BD的中点，且该函数图象也经过A、E两点,E点横坐标为m.求k的值；求点C的横坐标；当ABD45时，求m的值.实战演练：20,5D是AB边上的一点，将AD0沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数图象上，求该函数解析式.(1) 如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为7#考点二、两图像的交点问题例2.如图，A、B分别是X、y轴上的一点，且OA=OB=1,P是函数y=2x(x0)图象上的#一动点，过P作PM丄x轴，PN丄y轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F.(1) 证明AFBE=1.(2) 若平行于AB的
7、直线与双曲线只有一个公共点,求公共点的坐标.实战演练：1如图，已知反比例函数=（x）的图象经过点（J3,）,过点作丄轴于点，且厶的面积为J3.（）若一次函数的图象经过点，并且与求z的度数和丨|：|I的值.考点3：相似在反比例函数中的应用例3、如图，已知反比例函数y乞的图象与x次函数yk2Xb的图象交于A、B两点，A(2,n),B(,亶).求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使APOsAOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由.y8实战演练如图，直线l经过点A(l,0),且与双曲线y=-(x0)交于点B(2,1),过点P(p,p-1)xm(xV0)于M,N两点
8、.x(p1)作x轴的平行线分别交曲线y=m(x0)和y=x(1) 求m的值及直线l的解析式；(2) 若点P在直线y=2上，求证：APMBsAPNA；(3) 是否存在实数p,使得saamn=4Saapm?若存在,请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由考点四：反比例函数与方程和不等式例4.如图，已知A.4,nB是一次函数ykxb的图象和反比例函数ym的x图象的两个交点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及厶AOB的面积.m(3) 求方程kxbO的解(请直接写出答案)x(4) 求不等式kxbmVO的解集(请直接写出答案)实战演练1.如图，直线yk
9、xb与反比例函数y-2的图象交于A(1,6),b(a,3)两点.1x(1) 求k、k的值；12-(2) 直接写出kxb0时x的取值范围；1x(3)如图，等腰梯形OBCD中，BCIIOD,OB=CD,OD边在x轴上，过点C作CE丄OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.11#培优训练1.若M(!，y1)，N(-4,y2)，P(2,y3)三点都在y!(k.0)的图象上，则y1，y2,y3的大小关系为()A.y1B.y2C.D.42、如图，已知动点A在函数y(x.0)的x图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C,延长CA至点D，
10、使AD=AB,延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交x轴于点P,Q。当QE:DP4:9时，图中阴影部分的面积等于y3y2y1佛1確图)3.如图，丨丨ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,2),顶点C,kD在双曲线y上,边AD交y轴于点E,且四边x形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则=4.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知A(a,b),且点B的坐标为(m,-2)。(1) 求反比例函数的解析式(2) 求一次函数的解析式(3) 在y轴上存在一点P,是的APD与厶ODC相似,请你求出P点的坐标。5.
11、如图，在直角坐标平面内，函数y(X0,m是常数)的图象经过A(14),B(a,b),x其中a1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D,连结AD,DC,CB.(1) 若厶ABD的面积为4,求点B的坐标；(2) 求证：DCAB；(3) 当ADBC时,求直线AB的函数解析式.6.如图，一次函数的图象与反比例函数(xVO)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2,0),当xV1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值.(1) 求一次函数的解析式；a3a(2) 设函数(x0)的图象与(xV0)的图象关于y轴对称，在乃=一XA(x0)的图象
12、上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P点作PQ丄x轴，垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.13第一部分：选择题已知一次函数第一、三象限的图象经过第一、二、四象限则函数第二、四象限第三、四象限一的图象在x第一、二象限第二部分：填空题3nD、反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的值是X1023. 11贵州遵义）如图，已知双曲线y.-oy24.olx2x点P为双曲线y24上的一点，且PA丄x轴于点A,PB丄y轴于2x点B，PA、PB分别次双曲线丄于D、C两点，则.PCD的面积yl:为。4. 在平面直角坐标系中，有反比例函数y=X与y=XXX的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8,则AB=.第三部分：解答题8如图，直线y2x与双曲线y交于点、x直线交双曲线于另一点，与轴、轴分别交于点、已知且：直线交轴于点求、两点的坐标；求证：卫14
反比例函数的图像和性质的综合应用
