高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2＂杨辉三角＂与二项式系数的性质课前导引素材 新人教B版选修2-3

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1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质课前导引问题导入在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等吗？思路分析：在展开式（a+b）n=an+an-1b+an-2b2+an-3b3+bn中，令a=1,b=-1,则得（1-1）n=-+-+（-1）n,即0=（+）-（+）.所以+=+.这是二项式的一个题目，本节我们讨论是否还有其他更直观的解决方法，它就是杨辉三角.知识预览1.二项式系数组成的杨辉三角1 第0行1 1 第1行1 2 1 第2行1 3 3 1 第3行1 4 6 4 1 第4行1 5 10 10 5 1 第5行1 6 15 20 15 6 1 第6行其规律是：表中每行每端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的_.事实上，设表中任一不为1的数为，那么它肩上的两个数分别为_和_，由组合数的性质2，知识=_+_.答案：和 2.二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端_的两个二项式系数相等.（2）增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间的两项二项式系数、相等，且同时取得最大值.（3）各二项式系数和：+=_,+=_,+=_.答案：等距离 2n 2n-1 2n-1