高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2 含有绝对值的不等式的解法素材 北师大版选修4-5（通用）

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1、含有绝对值的不等式的解法一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。2含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型：设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原

2、点的距离小于a的点的集合是开区间（a，a），如图所示。 图1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型： 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。 图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题：例1 解不等式。例2 解不等式。方法1：分域讨论方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）例3 解不等式。例4 解不等式。解 本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（51）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或例5 不等式 ，对一切实数都成立，求实数的取值范围。