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1、静电场的环路定理电势能次课2022-6-202bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。 任意带电体系产生的电场中电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有nq1nqiq2q1qabL第1页/共15页2022-6-203lEqlFAabadd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二.静电场的环路定理0d LlE环路定理：电场强度沿任意闭合路径的线积分恒为零a
2、b第2页/共15页2022-6-2040E0d LlESElEsLd)(dE的旋度讨论(1) 环路定理要求电场线不能闭合。(2) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。(3)只适用于静电场 。反证法：ldE0cosLLdlEldE与静电场的环路定理矛盾第3页/共15页2022-6-205三. 电势能 1.电势能的差重力场保守力场引入势能静电场保守场引入静电势能Eab0q定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。babaabWWlEqAd0WAab baabWWA , 0电场力做正功，电势能减小baabWWA , 0电场力做负功，电势能增大
3、第4页/共15页2022-6-2062.电势能取势能零点 令：Wb = 0 000daaalEqAWq0 在电场中某点 a 的电势能：(1) 电势能由 q0 和电场的性质共同决定，是一个。说明(3) 选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,是一个。 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。babaabWWlEqAd0电荷q0自该点“势能零点”过程中电场力作的功。第5页/共15页2022-6-20710.5 电势 电势差一. 电势0qWuaa000daaalEqAu1. 电势定义:单位正电荷自该点“势能零点”过程中
4、电场力作的功。000dqlEqWaa（1）电势与试验电荷q0无关，仅取决于电场的性质。（2）电势是位置坐标的单值函数，是标量。说明（3）电势是相对量，与参考点的选取有关。第6页/共15页2022-6-2082.电势差单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。abubababaablEquuqWWAd00arldq3.点电荷的电势aaalElEudcosd02014rrqE0 ddrrlrarrqu20d4rq04rqua04沿电场线方向为积分路径00qWqWbabauu baablEqAd0第7页/共15页2022-6-209二. 电势叠加原理pplEud1q2q1E2E1r2rPplEEd)(2
5、120210144rqrq在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的。这称为。pplElEdd21第8页/共15页2022-6-2010三.电势的计算方法（1） 电势叠加法Quud（2） 场强积分法0dpplEu对n 个点电荷niiirqu104对连续分布的带电体Qrqu04d第9页/共15页2022-6-2011rqu04dd2204dxRqqxRupd412202204xRq均匀带电圆环半径为R，带电量为q。解1建立如图坐标系，选取电荷元 dq例圆环轴线上一点的电势求RPdqrOxxPPPlElEudcosd沿x轴积分idxl d ixRqxE2/3220
6、)(41xdxRxqx2/3220)(41解2ld第10页/共15页2022-6-2012例均匀带电圆盘半径为R，电荷面密度为。求圆盘轴线上一点的电势rRrdxOxP解rrqd2d22041rxdqdu220241rxrdrduuRrxrdr0220202220Rrx 002 0RuxxquRx04 )(2220 xRx第11页/共15页2022-6-2013OO“无限长”均匀带电圆柱面,半径为R ,沿轴向单位长度带电为+解电场分布具有轴对称性 例电势分布求Rr Rr 022rE 01EprEud2外rrln20无意义无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。取P0 (r=r0 )点为势能零
7、点RPP0r0r第12页/共15页2022-6-2014无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。取P0 (r=r0 )点为势能零点Rr 0d2rrrE0d20rrrr0ln20rrrRr 0dd21rRRrrErE000ln2ln2rr0d20rRrr000ln2ln2rRrEuPpd02外rEuPpd0内第13页/共15页2022-6-2015半径为R ，带电量为q 的均匀带电球面解根据高斯定律可得：求带电球体的电势分布例+RrPRr 01ERr 2024rqErEupd1内RRrrErEdd21Rq04rEupd2外rrrq204drq04P1ruO电势分布曲线Rqu04ru1RRr Rr 第14页/共15页
静电场的环路定理电势能次课
