分式方程应用题能力提升训练

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date分式方程应用题能力提升训练1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0分式方程应用题能力提升训练一、行程问题1、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度解析：设

2、普通快车的平均速度为kmh，则直达快车的平均速度为1.5kmh，依题意，得：，解得经检验，是方程的根，且符合题意当时，答：普通快车的平均速度为46kmh，直达快车的平均速度为69kmh2、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度【答案】设船在静水中速度为千米时，则顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得：，解得经检验，是原方程的根答：船在静水中的速度是10千米时二、营销类应用性问题1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料

3、每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x1)元，混合后的总价值为(20004800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，依题意，得，解得x17经检验，x17是原方程的根，所以x17答：混合后的单价为每0.5kg 17元2、先阅读下列文字，再解答下列问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。试问：甲乙两人两次同时在同一粮

4、店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则 ； 。（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。平均单价；（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合

5、算些。且0而00故乙的购粮方式更合算。3、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依题意，得：采购员A两次购买饲料的平均单价为(元千克)，采购员B两次购买饲料的平均单价为(元千克)而0也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算三、工程问题1、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2

6、天后，再由两队合作10天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，根据题意，得1解这个方程，得x25经检验，x25是所列方程的根当x25时，x202、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？解：设甲队单独完成需天，则

7、乙队单独完成需要天根据题意得， 解得经检验是原方程的解，且，都符合题意应付甲队（元）应付乙队（元）公司应选择甲工程队，应付工程总费用元 3、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x3)天.设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得即规定日期是6天4、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1

8、.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天依题意，得：解得：x=20经检验：x=20是原分式方程的解（x+5）=25这三种施工方案需要的工程款为：（1）1.520=30（万元）；（2）1.1（20+5）=27.5（万元）；（3）1.54+1.120=28（万元）综上

9、所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做答：第二种方案某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由解：设规定日期为x天由题意，得解之，得 x=6经检验，x=6是原方程的根. 显然，方案（2）不符合要求

10、；方案（1）：1.26=7.2（万元）；方案（3）：1.23+0.56=6.6（万元）因为7.26.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. 通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算

11、的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由解：（1）设甲队单独完成这项目需要天，则乙队单独完成这项工程需要天根据题意，得解得经检验，是原方程的根 则答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天则有解得需要施工费用：（万元），工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计

12、划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需天 根据题意，得 解这个方程，得=90 经检验，=90是原方程的解乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有解得（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱四、利润问题1、天天超市用50000元从外地购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比第一次多2倍的T

13、恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这两次生意中共盈利多少元？解：设第一次采购了x件，则第二次采购的件数为3x，依题意得解方程，得：x=1000经检验，x=1000是原方程的解原方程的解为：x=1000第二次采购的件数为：3x=31000=3000（件）商场在这两次生意中共盈利为：100080-50000+260080+4008065%-186000=72800（元）答：商场在这两次生意中共盈利72800元2、新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果

14、然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？解：设商场第一次购进x件衬衫，则第二次购进2x件，根据题意得：160000=176000-8x解这个方程得：x=2000经检验：x=2000是原方程的根2x=4000商场利润：（2000+4000-150）58+580.8150-80000-176000=90260（元）答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元3 、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并

15、按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元根据题意得：解得 经检验是原方程的解 所以第一次购书为（本）第二次购书为（本）第一次赚钱为（元）第二次赚钱为（元）所以两次共赚钱（元） 4、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的

16、进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得解之，得 5经检验，5是原方程的解(2)试销时进苹果的数量为： (千克)第二次进苹果的数量为：210002000(千克)盈利为： 2600740070.75000110004160(元) 答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元5、某超级市场销售一种计算器，每个售价

17、48元后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）解：设这种计算器原来每个的进价为元， 根据题意，得解这个方程，得 经检验，是原方程的根有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润率比甲提高了12个百分点那么甲经销这种手机的利润率是（）A12% B8% C20% D18%解：设甲购进手机的进价为x元，售价为y元根据题意得y-xx+12%=y-x(1-10%)x(1-10%)解得yx=108100甲经销这种手机的利润率=y-xx=yx-1=108100-1=8%故选Briben大地震前，中国出口到riben的蔬菜的销售利润率是47%震后，由于国内经济形势的影响，成本提高，而售价没变，使得销售利润率降为40%蔬菜的成本提高的百分比是注：销售利润率=（售价-进价）进价（）A3% B5% C7% D4.35%解：由题意：把47%代入：47%=（售价-进价1）进价1，把40%代入：40%=（售价-进价2）进价2，进价1=售价1.47，进价2=售价1.4，蔬菜的成本提高的百分比为进价2-进价1进价1=售价1.4-售价1.47售价1.47=5%故选B-