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1、第十九教时平面向量教材：正弦定理和余弦定理的复习 目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形 二、例一 证明在ABC中=2R，其中R是三角形外接圆半径 证略 见P159 注意：1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二 在任一ABC中求证：证：左边=0=右边例三 在ABC中，已知，B=45 求A、C及c解一：由正弦定理得：B=4590 即ba A=60或120当A=60时C=75 当A=120时C=15 解二：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理：解之：当时 从而A=60
2、C=75当时同理可求得：A=120 C=15例四 试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五 在ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1 求 1角C的度数 2AB的长度 3ABC的面积解：1cosC=cosp-(A+B)=-cos(A+B)=- C=1202由题设： AB2=AC2+BC2-2ACBCosC 即AB=3SABC=DCBA例六 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长解：在ABD中，设BD=x则即 整理得：解之： （舍去）由余弦定理： 例七 （备用）ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角 2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三边 且C为钝角 解得 或3 但时不能构成三角形应舍去当时 2设夹C角的两边为 S当时S最大= BCDA补充：1在ABC中，求证：2如图ABBC CD=33 ACB=30 BCD=75 BDC=45 求AB的长
高中数学 平面向量系列课时教案19
