拉普拉斯变换与Z变换及信号系统的复频域分析学习教案

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1、会计学1拉普拉斯变换拉普拉斯变换(binhun)与与Z变换变换(binhun)及信号系统的复频域分析及信号系统的复频域分析第一页，共100页。2第1页/共100页第二页，共100页。3第2页/共100页第三页，共100页。2022-6-20大连理工大学4js jezr4第3页/共100页第四页，共100页。2022-6-20大连理工大学55第4页/共100页第五页，共100页。6第5页/共100页第六页，共100页。s7第6页/共100页第七页，共100页。2022-6-20大连理工大学8( )( )ed1( )( )e d2jstjstjX sx ttx tX ss js ( )( ),(

2、)( )x tX sx tX s或Lj0,j ,( )(j )( )edtsX sXx tt 若即则( )(j )(j ) ( )X sXXX s是的推广；是 的特例。8第7页/共100页第八页，共100页。2022-6-20大连理工大学9( )e( ),0,(j )( )atx tu taXX s求和jj01(j )e( )edeed,0jattattXu tttaa 0()j0( )e( )edeedee,(j )atstatstattX su tttdts 11 0,( ) 0,( )jaX saX sas a 若则；若则不存在9Re sa 第8页/共100页第九页，共100页。2022

3、-6-20大连理工大学10( )e(),0,( )atx tutaX s求00()( )e()edeeded ,(j )atstatsta s tX sutttts 1 0 (Re ),( ) 0,( )asaX ss aaX s 若则；若则不存在10Re sa 第9页/共100页第十页，共100页。2022-6-20大连理工大学11ROC：Re sa ROC：Re sa 11第10页/共100页第十一页，共100页。( )X sj( )x t12第11页/共100页第十二页，共100页。( )x t 0Re s 0Re s( )x t 0Re s 0Re s13第12页/共100页第十三页，

4、共100页。2022-6-20大连理工大学1414第13页/共100页第十四页，共100页。jj1( )( )e d2 jstx tX ss 15第14页/共100页第十五页，共100页。2022-6-20大连理工大学1611( )( )mmiiiiiAX sX ssaisa ( )e( )ia tiix tAu t( )e()ia tiix tAut isa 1( )( )miix tx t16第15页/共100页第十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学17n由于收敛域在极点右边，故为由于收敛域在极点右边，故为右边信号：右边信号： 1( ),Re1(1)(2)X ssss ( )

5、x t1( )(1)(2)12ABX sssss1,1AB 11( ), Re112X ssss 2( )e( )e( )ttx tu tu t17第16页/共100页第十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学18 1( ),Re2(1)(2)X ssss 11( ), Re 212X ssss 2( )ee()ttx tut 18第17页/共100页第十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学1911( ),2Re 112X ssss 1( ),2Re1(1)(2)X ssss 2( )e()e( )ttx tutu t 19第18页/共100页第十九页，共100页。202

6、2-6-20大连理工大学2020第19页/共100页第二十页，共100页。2022-6-20大连理工大学211( )e dRes2 jstiCiX ss ( )X s21第20页/共100页第二十一页，共100页。2022-6-20大连理工大学22( )X sispRes()( )e istiis psp X s111dRes()( )e(1)! dikkstiiks pspX sks22第21页/共100页第二十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学2323k第22页/共100页第二十三页，共100页。2022-6-20大连理工大学24111222( )( ), ROC:; ( )

7、( ), ROC: x tX sRx tXsR121212( )( )( )( ),ROC:ax tbx taX sbXsRR包括( )( )ROC:x tX sR，00()e( )ROC:stx ttX sR， 3.2.4 3.2.4 拉普拉斯变换拉普拉斯变换(binhun)(binhun)的性的性质质24第23页/共100页第二十四页，共100页。2022-6-20大连理工大学250010e( )() ROC:Re s tx tX ssRRs，11()ROC:sRx atXRaaa，( )( )ROC:x tX sR，( )( )ROC:x tX sR，25第24页/共100页第二十五页，

8、共100页。2022-6-20大连理工大学26*( )*ROC:xtXsR，111222( )( ), ROC:; ( )( ), ROC: x tX sRx tXsR121212( )*( )( )( )ROC:x tx tX s XsRR，包括( )*( )x txt( )*( *)X sXs( )( )ROC:x tX sR，26第25页/共100页第二十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学27d ( )( )ROC:dx tsX sRt，包括d ( )( )ROC:dX stx tRs，( )( )ROC:x tX sR，( )( )ROC:x tX sR，27第26页/共

9、100页第二十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学281( )d( ), ROC:Re 0txX sRss包括( )x t( )( )ROC:x tX sR，( )( )ROC:x tX sR，(0 )lim( )sxsX s0lim ( )lim( )tsx tsX s28第27页/共100页第二十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学29n另一方面，另一方面，n二者相同，未发现错误。二者相同，未发现错误。2( )e( )(cos3 ) ( )ttx tu tet u t2322512( )41420ssX ssss2322512(0 )lim( )lim241420s

10、ssssxsX ssss0( )=1+1=2tx t29第28页/共100页第二十九页，共100页。2022-6-20大连理工大学3030第29页/共100页第三十页，共100页。2022-6-20大连理工大学3131第30页/共100页第三十一页，共100页。2022-6-20大连理工大学3232第31页/共100页第三十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学3333第32页/共100页第三十三页，共100页。2022-6-20大连理工大学34034第33页/共100页第三十四页，共100页。00d( )d( )ddkkNMkkkkkky tx tabtt00( )( )NMkkk

11、kkka sY sb sX s00( )( )( )MkkkNkkkb sY sH sX sa s35第34页/共100页第三十五页，共100页。2022-6-20大连理工大学3636( )( )( )Y sH s X s00( )( )( )MkkkNkkkb sY sH sX sa s( )H s0js (j )H第35页/共100页第三十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学3737第36页/共100页第三十七页，共100页。38( )H s( )H s第37页/共100页第三十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学3939第38页/共100页第三十九页，共100页。

12、2022-6-20大连理工大学4040( )H sj( )H s( )H s第39页/共100页第四十页，共100页。2022-6-20大连理工大学4141第40页/共100页第四十一页，共100页。42u0( )( )edstXsx ttu( )Xs00t 0t 第41页/共100页第四十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学4343第42页/共100页第四十三页，共100页。2022-6-20大连理工大学4444第43页/共100页第四十四页，共100页。45第44页/共100页第四十五页，共100页。2022-6-20大连理工大学4646第45页/共100页第四十六页，共100

13、页。2022-6-20大连理工大学47jjj( )( e ) e ennnnnX zX rx nrx n r47 3.4.1 z 3.4.1 z变换变换(binhun)(binhun)的定义的定义j( )( ),e ;( )( )nnX zx n zzrx nX z记为jjj1e , (1),( )(e )( )enznzrX zXx n若则11( )( )d2 jnx nX z zz 第46页/共100页第四十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学4848第47页/共100页第四十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学49n这样：这样：01( )( )nnnnnX za

14、u n zaz( )X z1101( ), ()1nnzX zazzaazza110ROCnnazazza ：或( )( )nx na u n49第48页/共100页第四十九页，共100页。2022-6-20大连理工大学50含单位圆。含单位圆。n这样这样(zhyng)，的的DTFT不收敛（不收敛（ROCn不含单位圆）。不含单位圆）。1a 11( )( )( ),11x nu nX zzz0( ),zzX zzaza零点：极点：01a1a ( )( )nx na u n50第49页/共100页第五十页，共100页。2022-6-20大连理工大学51( )(1)nx na un 1110( )(1

15、)1nnnmnnnnmmnmnX zanza zaza z za1111( )1,11X zzaa zaz 51第50页/共100页第五十一页，共100页。2022-6-20大连理工大学5211( )7( )6( )32nnx nu nu n 00111111111( )7( )6( )7( )6( )32321176323317622=111111113232nnnnnnnnnnnnnnnnX zu nu nzu n zu n zzzz zzzzzz 1132zz1ROC:2z 52第51页/共100页第五十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学5353第52页/共100页第五十三

16、页，共100页。2022-6-20大连理工大学541ROC:3z jj4411111( )(sin) ( )e( )e( )342j 32j 3nnnx nn u nu nu n jj44jj44jjjj1144441111( )e e 2j 32j 31111e( )e( )2j32j3111113 22j2j11111e1eee3333nnnnnnnnnnX zu nu nzu n zu n zzzzzz54第53页/共100页第五十四页，共100页。2022-6-20大连理工大学55( )x n0zr0zr0zr0zr0zr0zr55 3.4.2 z 3.4.2 z变换收敛变换收敛(sh

17、ulin)(shulin)域的性质域的性质( )x n( )x n( )x n第54页/共100页第五十五页，共100页。2022-6-20大连理工大学56 56第55页/共100页第五十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学5711 ( )d2 jnx nX z zz 57 3.4.3 z3.4.3 z逆变换逆变换第56页/共100页第五十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学5858( )x n( )X z111( )( )1mmiiiiiAX zXza z( )X ziza11( )( )1niiiiiAXzAa u na zZ( )X ziza11( )(1)1ni

18、iiiiAXzAa una z Z第57页/共100页第五十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学59n这样：这样：1115316( ),1131143zX zzzz( )x n1112( )111143X zzz112211111111( ),( )( );( ),( )( )1144331143nnx nzx nu nx nzx nu nzz 11( )( )2( )43nnx nu nu n 59第58页/共100页第五十九页，共100页。2022-6-20大连理工大学601115316( ),1141143zX zzzz( )x n1112( )111143X zzz11(

19、)(1)2(1)43nnx nunun 111221111( ),( )(1)14414111( ),( )(1)13313nnx nzx nunzx nzx nunz 60第59页/共100页第六十页，共100页。2022-6-20大连理工大学6111153116( ),11431143zX zzzz( )x n1112( )111143X zzz111221111( ),( )( )14414111( ),( )(1)13313nnxnzxnu nzxnzxnunz 11( )( )2(1)43nnx nu nun 61第60页/共100页第六十一页，共100页。2022-6-20大连理工

20、大学6211iiAa z niiix nAa u n 1niiix nAa un 62第61页/共100页第六十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学6363111( )( )dRes ( )2 jmnnz zmx nX z zzX z z mz1( )nX z z1( )nX z zmzz11Res( )()( )mmnnz zmz zX z zzzX z zmzz1( )nX z z11111dRes( )()( )(1)! dmmknknz zmz zkX z zzzX z zkz第62页/共100页第六十三页，共100页。2022-6-20大连理工大学6464111( ),|

21、 11(1)(1)2X zzzz( )X z1111111Res( )(0.5)21(1)(1)2nnz zzX z zzzzz211110.511Res( )(0.5)12(1)(1)2nnnz zzX z zzzzz 1( )2( )2nx nu n第63页/共100页第六十四页，共100页。2022-6-20大连理工大学6565( )X z( )x n( )( )nnX zx n z1z( )x n( )( )( )N zX zD z第64页/共100页第六十五页，共100页。2022-6-20大连理工大学666611( ),| |1X zzaaz12211112222 111 1 az

22、a zazazazaza za z12211( )11X zaza zaz ( )0,0 x nn若2(0)1,(1),(2),xxa xa且( )( )nx na u n第65页/共100页第六十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学67( )x n21( )423, 0X zzzz ( )( )nnX zx n z( 2)4,(0)2,(1)3,( )0 xxxx n其余( )4 (2)2 ( )3 (1)x nnnn67第66页/共100页第六十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学68111222 ( ), ROC:; ( ), ROC: x nXzRx nXzR1

23、21212 ( )( ),ROC:ax nbx naXzbXzRR包括 ( )ROC:x nX zR，00e( )ROC:nx nnX zR，68 3.4.4 z 3.4.4 z变换变换(binhun)(binhun)的性质的性质第67页/共100页第六十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学69 ( )ROC:x nX zR，000 (),ROC:nzz x nXz Rz ( )ROC:x nX zR，11, ROC:xnXzR69第68页/共100页第六十九页，共100页。2022-6-20大连理工大学70111222 ( ), ROC:; ( ), ROC: x nXzRx n

24、XzR121212 * ( )( )ROC:x nx nXz XzRR，包括 * x nxn( )*( *)X zXz ( )ROC:x nX zR，* *( *), ROC:x nXzR70第69页/共100页第七十页，共100页。2022-6-20大连理工大学71d ( ) ROC:dX znx nzRz， ( )ROC:x nX zR，1/( ) ()ROC:kkkxnX zR， ( )ROC:x nX zR，( ), 0, knxnkxnknk 是 的整数倍不是 的整数倍71第70页/共100页第七十一页，共100页。2022-6-20大连理工大学72 0,0 x nn0lim( )z

25、xX z72第71页/共100页第七十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学7373第72页/共100页第七十三页，共100页。2022-6-20大连理工大学7474第73页/共100页第七十四页，共100页。2022-6-20大连理工大学7575第74页/共100页第七十五页，共100页。2022-6-20大连理工大学7676第75页/共100页第七十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学7777第76页/共100页第七十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学7878第77页/共100页第七十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学7979第78页/共1

26、00页第七十九页，共100页。2022-6-20大连理工大学8080 3.5.1 3.5.1 差分方程的差分方程的z z变换变换(binhun)(binhun)与系统函数与系统函数00()()NMkkkka y nkb x nk,MN,kkba00( )( )NMkkkkkka z Y zb zX z00( )( )( )MkkkNkkkb zY zH zX za z第79页/共100页第八十页，共100页。2022-6-20大连理工大学8181( )( )( )( )( )( )Y zH z X zh nx ny n( )H z| | 1z j(e)H第80页/共100页第八十一页，共100

27、页。2022-6-20大连理工大学8282第81页/共100页第八十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学8383第82页/共100页第八十三页，共100页。2022-6-20大连理工大学8484 3.5.2 LTI 3.5.2 LTI系统系统(xtng)(xtng)的因果性与的因果性与稳定性分析稳定性分析( )H z( )H zz( )H z第83页/共100页第八十四页，共100页。2022-6-20大连理工大学853222( )1148zzzH zzz8522522( ),| 2512zzH zzzz121,22zz( )H z第84页/共100页第八十五页，共100页。202

28、2-6-20大连理工大学86( )H z( )H z( )H z86第85页/共100页第八十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学87| 1a ( )H zza11( ),1H zzaaz87第86页/共100页第八十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学8888 3.5.3 3.5.3 离散时间离散时间(shjin)(shjin)系统的方框系统的方框图表示图表示 加法器 乘系数 单位(dnwi)延迟第87页/共100页第八十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学8989第88页/共100页第八十九页，共100页。2022-6-20大连理工大学909011( )

29、1H zaz111( )1bzH zaz11( )1H zaz1( )1( )( )1( )(1)( )y zH zX zazy nay nx n第89页/共100页第九十页，共100页。2022-6-20大连理工大学9111( )114H zz1 1 4y ny nx n91第90页/共100页第九十一页，共100页。2022-6-20大连理工大学9211111 21( )1 2111144zH zzzz 2 1, 1y nv nv nw ns nv n看作看作(kn zu)两两个系统个系统的级联的级联92第91页/共100页第九十二页，共100页。2022-6-20大连理工大学939312

30、121( )1H za za z121212121( )1b zb zH za za z第92页/共100页第九十三页，共100页。2022-6-20大连理工大学94121271142( )11148zzH zzz94第93页/共100页第九十四页，共100页。2022-6-20大连理工大学9595 3.5.4 3.5.4 单边单边z z变换变换(binhun)(binhun)及其应用及其应用u0( )( )nnXzx n zu( ) ( )Xzx nUZ第94页/共100页第九十五页，共100页。2022-6-20大连理工大学9696第95页/共100页第九十六页，共100页。2022-6-20大连理工大学9797第96页/共100页第九十七页，共100页。2022-6-20大连理工大学9898第97页/共100页第九十八页，共100页。2022-6-20大连理工大学9999第98页/共100页第九十九页，共100页。2022-6-20大连理工大学100The End of This Chapter100第99页/共100页第一百页，共100页。