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1、高三数学几何中的计算（理）人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：立体几何中的计算二. 重点、难点：1. 角度（1）两条异面直线所成角（2）直线与平面所成角（3）二面角2. 距离（1）作垂线（2）体积转化3. 体积【典型例题】例1 PA、PB、PC两两垂直，与PA、PB所成角为，求与PC所成角。解：构造长方体 例2 正四棱锥中，AB=，SA=，M为SA中点，N为SC中点。（1）求BN、DM所成角（2）P、Q在SB、CA上，求PQ与底面ABCD所成角。解：（1）H为SN中点 异面直线MD、BN所成角为（2）过P作PH/SO交BD于H PH面ABCD 为PQ与底面所成角 例3 直二面角，AB与所
2、成角为，AB与所成角为，求证：。证明：过A作AC于C，过B作BD于D 当且仅当C、D重合时，例4 SA面ABC，ABBC，DE在面SAC内，垂直平分SC，交SC、AC于E、D，若SA=AB=1，BC=，求二面角（1）；（2）。解：（1）面DEB 为二面角的平面角 为二面角的平面角 AB=SA=1 AC= SC=2 BE=1 DE= CD= 例5 正方体中，AB=1，求：（1）D到面D1AC的距离（2）C到面AB1D1的距离（3）M为BB1中点，M到面D1AC的距离（4）AC1与BB1的距离解：（1）连面过D作DFD1E于F，面D1AC DF为距离 （2）设C到面的距离为 （3）连DM交D1E于
3、H，设M到面D1AC距离为 （4）例6 四棱锥，底面ABCD为菱形，AB=2，PB=PD，PA=PC=，求：（1）B到面PAD的距离（2）BC与PA的距离（3）AC与PD的距离解：（1），连PH面DBE面PEDBF为所求 PB=2 BE=DE= BD=2 BF=另 （2）（BC，面PAD）=（B，面PAD）=（3）过H作HMPD于M为公垂线，例7 斜四棱柱，棱长均为2，求四棱柱的体积。解：过A1作A1H面ABCD于H H在的平分线上过H作HEAB于E 【模拟试题】（答题时间：60分钟）1. 正四棱锥的侧面是等边三角形，E是PC的中点，则异面直线BE和PA所成的角的余弦值为（ ） A. B. C
4、. D. 2. 若正三棱锥的斜高是锥高的倍，则棱的侧面积是底面积的（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 倍 D. 3倍3. 侧面为等边三角形的正三棱锥，其侧面与底面所成二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 设一个三棱锥的侧面与底面所成的角为，相邻两侧面所成的角为，那么两个角与的三角函数关系是（ ）A. B. C. D. 5. 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分截锥的侧棱，侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，SA=5，SB=4，SC=3，D为AB的中点，E为AC的中点，则四棱锥SBCE
5、D的体积是（ ） A. 10 B. C. D. 7. 如图所示，已知底面是正方形的四棱锥，其一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是（ ）A. B. C. D. 38. 正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 过正方体每三个顶点都可以确定一个平面，其中能与这个正方体的12条棱所成的角相等的不同平面有 。10. 已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为 。11. 三棱锥PABC的体积为V，AE、BF、CG分别等于所在棱长的、，则三棱锥PEFG的体积等于 。12. 正四棱锥SABCD的高为2，底面边长为，P、Q两点分别在线段BD和SC上，则P、Q两点间的最短距离为 。13. 三棱锥PABC中，底面为直角三角形，两直角边AC=8，BC=6，又PA=PB=PC=13，则点P到底面ABC的距离为 。试题答案1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. B 8. B 9. 8 10. 11. 12. 13. 12
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