高三数学 第56课时 轨迹和对称问题教案
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1、课题:轨迹和对称问题教学目标:掌握轨迹问题及对称问题的基本解法(一) 主要知识及主要方法:求轨迹方程常用的方法:定义法;利用图形的几何性质;轨迹法; 参数法;代入法;待定系数法;交轨法;向量法.要注意“查漏补缺,剔除多余”.对称分为中心对称和轴对称.中心对称问题常利用中点坐标公式解决;解决轴对称问题常根据下列两个条件:垂直.即已知点和对称点的连线与对称轴垂直;中点.即已知点和对称点的中点在对称轴上.(二)典例分析: 问题1( 北京)矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上求边所在直线的方程;求矩形外接圆的方程;若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程Oyx
2、1lF问题(福建)如图,已知点,直线:,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且()求动点的轨迹的方程;()过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,求的值;问题3倾斜角为的直线交椭圆于两点,求线段中点的轨迹方程问题4双曲线关于直线对称的曲线方程是 已知抛物线,.问是否存在过点的直线,使抛物线上存在不同的两点关于直线对称?如果存在,求出直线斜率的取值范围;如果不存在,请说明理由.(三)课后作业: 已知动点满足,则点的轨迹是椭圆 双曲线 抛物线 两相交直线(辽宁)已知点、,动点满足,则点的轨迹是 圆 椭圆 双曲线 抛物线在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知,若点满足,其中,且,则点的轨迹方程
3、是 已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是 圆 抛物线 椭圆 双曲线: 内部一点与圆周上动点连线的中垂线交于,求点的轨迹方程.已知圆:和圆:,动圆同时与与圆 相外切,求动圆圆心的轨迹.已知椭圆:,试确定的取值范围,使得椭圆上存在两个不同的点关于直线对称. 设椭圆与双曲线有公共的焦点,并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍,试求椭圆与双曲线交点的轨迹.(四)走向高考: (天津)设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,原点到直线的距离为()证明;()设为椭圆上的两个动点,过原点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹方程(陕西)如图,三定点,; 三动点满足, , , () 求动直线斜率的变化范围; ()求动点的轨迹方程.1
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