小学六年级数学培优专题训练

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1、目 录第1讲简便运算 2第2讲 长方体的表面积和体积4第3讲 圆柱体的表面积6第4讲 圆柱和圆锥的体积8第5讲 巧求面积（1）11第6讲 组合图形面积（2）13第7讲 简易方程 15第8讲 列方程解应用题（1）17第9讲 列方程解应用题（2）19第10讲 比例的应用（1）21第11讲 比例的应用（2）23第12讲巧用比例解 行程问题25第13讲 巧用比解分数应用题27第14讲 图示法解分数应用题29第15讲 工程问题31第1讲 简便运算一、夯实基础在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便

2、。同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：abc=a（bc）=（ac）b乘法分配律：a（bc）=abac a（bc）=abac拆分：= =（）二、典型例题例1（1）20062006 （2）9.14.841.61.3例2（1） （2）（97）（）例3 三、熟能生巧1 （1）238238 （2）3.419.90.380.1931.12（1） （2）（1）（）3 4（1）12341 （2）2.843（11.42）1第2讲 长方体的表面积和体积一、夯实基础长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的六个面分为上下、左右、前后

3、三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。长方体的表面积=（长宽+宽高+长高）2正方体的表面积=棱长棱长6物体占空间的大小，叫做物体的体积。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。长方体体积=长宽高正方体体积=棱长棱长棱长二、典型例题例1一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。 例2

4、如右图，用3条丝带捆扎一个礼盒，第一条丝带长235cm，第二条丝带长445cm，第三条丝带长515cm，每条丝带的接头处的长度均为5cm，求礼盒的体积。例3如图（1），一个密封的长方体玻璃缸长15厘米，水深3厘米。如果把玻璃缸按图（2）放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）三、熟能生巧1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。2一个密闭的长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，内装3分米深的水，若将长方体的长边竖立起来，水深会是多少分米？ 3右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？4有一个棱长

5、是5厘米的正方体木块，它的表面涂上红油漆。将这个大正方体木块锯成棱长是1厘米的小正方体，散乱为一堆。在这些小正方体木块中，三面涂红漆的有几块？两面涂红漆、一面涂红漆的各有几块？没有涂上红漆的有几块？第3讲 圆柱体的表面积一、夯实基础圆柱体是常见的立体图形。它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。圆柱从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即S表=S侧2S底，S表=2rh+2r2二、典型例题例1把一段长20分米的圆柱形圆木沿底面直径剖成相同的两块，表面积增加了320平方分米，原来这段圆柱形圆木的表

6、面积是多少平方分米？例2有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图。圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？例3在一棱长为4厘米的正方体的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后它的表面积是多少？三、熟能生巧1把一个圆柱体的侧面展开，得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体的底面周长是多少分米？底面积是多少平方分米？2一个圆柱体的零件，高20厘米，底面直径是14厘米，零件的上面有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是8厘米，孔深12厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气

7、的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？3有一个长方体木块，高20厘米，底面是个长方形，长30厘米，宽15厘米，上面有一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形的孔，它的表面积是多少平方厘米？四、拓展演练1右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。2右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？ 第4讲 圆柱和圆锥的体积一、夯实基础 圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。 圆柱的侧

8、面积=底面周长高，S侧=ch=2rh； 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积； 圆柱的体积=底面积高，即V=sh=r2h； 圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（一个圆锥只有一条高）；圆锥的体积=底面积高，即V=sh=r2h；圆锥的表面积=扇形面积+底圆面积。二、典型例题例1把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了60平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 例2把一块长18.84厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢锭和一块底面直径是8厘米，高25厘米的圆柱形钢块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形钢块，

9、这个圆锥形钢块的高是多少厘米？例3下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。 三、熟能生巧1把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。求这个圆柱体的体积。 2求空心机器零件的体积。（单位：厘米）3有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？4一种儿童玩具陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是

10、多大？（保留整立方厘米） 5一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克，那么原来的水桶可装水多少千克？6如下图：用一张长82.8厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）。7一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 第5讲 巧求面积（1）一、夯实基础小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积

11、的计算方法。常用的面积公式如下：正方形边长边长S=a2长方形长宽S=ab平行四边形底高S=ah三角形底高2S=ah2梯形（上底+下底）高2S=(a+b)h2在实际应用过程中，我们除了掌握切分、割补、做差等一些基本的几何解题思想外，还要掌握等量代换、妙用同底等一些有难度的解题方法。二、典型例题例1两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。例2如图，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。例3如图,在三角形ABC中， BC=8厘米，AD=6厘米，E、

12、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ 1三、熟能生巧如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）2如图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。3如图，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？4如图，梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？ 第6讲 组合图形面积（2）一、夯实基础不规则图形常由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，计算时常常要变动图形的位置或对图形进行

13、适当的分割、拼补、旋转，使之转化为规则图形的和、差关系，有时要和“容斥原理”合并使用才能解决。计算圆的周长与面积的主要公式有：（1）圆的周长=直径=2半径，即：C=d=2r(2)中心角为n的弧的长度=n(半径)180，即：l=（3）圆的面积=(半径) 2，即：S=r2(4)中心角为n的扇形的面积=n(半径) 2360，即：S= l=lr二、典型例题例1如下图（1），在一个边长为4cm的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。 ABDC例2如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面例3如下图，两个正方形边长分别是1

14、0厘米和6厘米，求阴影部分的面积。三、熟能生巧1如下图，圆的直径为8cm，求阴影部分的面积。2如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=10cm，分别以A、B为圆心，以AC、BC为半径在三角形ABC内画弧，求阴影部分的面积。3如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大7平方厘米，求BC长。 4如下图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？2如下图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。第7讲 简易方程一、夯实基础 含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方

15、程。解方程是列方程解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。再求方程的解。将方程的两边同时加上（或减去）一个适当的数，同时乘上（或除以）一个适当的数，使方程简化，从而求方程的解。重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。二、典型例题例1解方程4（x2）15=7x20 例2解方程x2=（3x10）5。 例3解方程360x3601.5x=6 三、熟能生巧1122（x1）=4 5x19=3（x4）15 2（2x4）18=28 （5.3x5）7=x8 37（

16、x3）=3（x5）4 xx32x30=1804（x+10）6 84.5x35xx x7.4=x9.26 ：18% 第8讲 列方程解应用题（1）一、夯实基础列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。二、典型例题例1父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 例2涛涛家4口人的年龄之和147岁，妈妈比涛涛大27岁，爷爷的年龄是妈妈和涛涛年龄之和的2倍，且比爸爸大38岁。问：涛涛家四口人的年龄各是多少？ 例3一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位

17、上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？三、熟能生巧1今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？2一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半的和。这条大鲨鱼全长多少米？3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？4学校里白色粉笔的盒数是彩粉笔的4倍，如果再增加白粉笔130盒，再增加彩粉笔50盒，则白粉笔是彩粉笔的3倍。求白粉笔和彩粉笔原来各

18、有多少盒？5一个六位数，个位数字是2，如果把2移到最高位，那么原数就是新数的3倍。求原来的六位数。第9讲 列方程解应用题（2）一、夯实基础列方程的实质是把题中的“生活语言”化为“代数语言”，即把文字等量关系式用已知数与未知数代入即得方程。列方程解应用题的两个关键点：（1）用x表示未知量。（2）建立等量关系 二、典型例题例1某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？。例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个。袋中共有多少个球？例3有一个水

19、池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？ 三、熟能生巧1甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？2六年级有学生300人，从六年级男生中选出，女生中选出参加校运动会，这样全年级还剩下91人参加布置会场工作。六年级有男、女生各多少人？，3长江文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的和钢笔的相等，长江文具店共运来多少支笔？4某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 5某书店出

20、售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？ 第10讲 比例的应用（1）一、夯实基础两个数的比实际上就是两个数的商，两个数a与b（b0）的比记作a：b=，（b0），其中“：”是比号，比号前的量叫比的前项，比号后的量叫比的后项，比的前项除以后项的商叫做这个比的比值。如5：6=，就是5：6的比值。因此，除法，分数，比实质上是一回事，但各有用处，有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。如果a与b的比同c与d的比相等，那么就称这四个量a、

21、b、c、d成比例，或者说，相等的两个比组成比例，记作：a：b=c：d或=。二、典型例题例1一块合金内铜和锌的比是23，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？例2一个分数，分子与分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？ 例3 甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是32，乙的长与宽之比是75。求甲与乙的面积之比。三、熟能生巧1大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶油与小瓶油剩下的重量比是2：1。小瓶原来有油多少千克？2分子、分母之和为23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来的分数

22、是几分之几？3一个平行四边形与一个三角形底边长的比是1：5，高的比是2：3。它们的面积比是多少？4六年级原有240名学生，男女生人数之比8：7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15：16，后来又转来几名女生？5两个长方形，它们面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是多少？ 第11讲 比例的应用（2）一、夯实基础在行程和工程应用题中，有一类题与数量之间的（正、反）比例关系有关，在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。在行程问题中，“路程=速度时间”，因而当路程一定时，速度与时间成反比；当时间一定时，速度与路程成正比。在工程问题中，“工作量=工作时间工作

23、效率”，因而当工作量一定时，工作时间与工作效率成反比；当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比。二、典型例题例1一架飞机所加的油最多能够航行9小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900千米，返回时逆风每小时能飞行720千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家？例2两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地。乙车每小时行24千米，两地相距多少千米？ 例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？三、熟能生巧1一辆汽车从甲地到乙地行驶了

24、6小时，由乙地返回甲地每小时加快8千米，结果少用1小时。求甲、乙两地的距离。2甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时。已知甲车每小时比乙车快35千米。A、B两个城市间的公路长多少千米？3师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？4一架飞机从甲城飞往乙城，每小时飞行800千米。返回时，每小时飞行速度减慢到700千米，比去时多用了03小时。甲、乙两城相距多少千米？6甲、乙两车同时从两地相向开出，甲行了全程的与乙相遇，已知乙行完全程用6小时，甲行完全程用几小时？第12讲巧用比

25、例解 行程问题一、夯实基础行程问题常和比例结合起来，题目虽然简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度时间=距离；距离速度=时间；距离时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量之间的关系是：（1）时间相同，速度比=距离比；（2）速度相同，时间比=距离比；（3）距离相同，速度比=时间的反比。二、典型例题例1客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？例2甲

26、、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离。例3甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。当乙车行至全程的时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米？三、熟能生巧1甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲行到全程的 的地方与乙相遇。甲每小时行30千米，乙行完全程需7小时。求A、B两地之间的路程。2一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向开出，已知客车的速度是货车的速度的，两车相遇时，客车比货车少行8千米。求甲、乙两地间的距离。 3甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，

27、相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米。当乙车行至全程的时，甲车已超过中点12千米，A、B两地相距多少千米？4甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙行完全程要5.5小时，求A、B两地相距多少千米？5客车和货车同时从A、B两地相对开出，货车的速度是客车的。两车在离两地中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 第13讲 巧用比解分数应用题一、夯实基础 对分数应用题，巧妙地应用比的知识，能使复杂的题目简单地解决。在比中，如果甲数：乙数=4：5，我们可以把甲数看作4份，把乙数看作5份，甲、乙两数的和看作9份。在分数应用题，如果已知

28、“男生人数是女生人数的”，我们也可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份。同样的，如果“男生人数比女生人数多”，我们就可以把女生人数看作6份，男生人数就是（6+1）份。正因为有这样的联系，我们就可以把分数应用题用比的知识来解答。二、典型例题例1水结成冰，体积增加了，当冰融成水后，体积要减少几分之几？例2甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？例3甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？三、熟能生巧1明明在书店买了一本字典和一本作文选。已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典

29、的。字典的价钱是多少元？2甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。甲、乙两绳各长多少米？3水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的。运来香梨有多少千克？4甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他所养猪的，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲、乙两户原来各养猪多少头？ 5两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的。原来第一根长几米？6甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来两书架各有书多少本？7有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等。原来每只桶各装油多少千克？

30、第14讲 图示法解分数应用题一、夯实基础图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。二、典型例题例1一条鱼重的加上千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？例2一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？例3缝纫机厂女职工

31、占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人三、熟能生巧1张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？2李玲看一本书，第一天看了全书的，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半。李玲第一天看书多少页？3某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的。第二周比第一周多修了2千米，这段公路全长多少千米？4汽车从学校出发到太湖玩，小时行驶了全程的，这时距太湖边还有4千米。照这样的速度，行完全程共用多少小时？5某书店运来一批连环画。第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多，余下总数的正好第三天全部卖完

32、，这批连环画共有多少本？ 6一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了，第2小时比第1小时少行了16千米，这时汽车距甲地94千米。甲、乙两地相距多少千米？第15讲 工程问题一、夯实基础工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。工作总量：把一项工程，一块地、一堆煤、一段路程等看成一个整体，用“1”表示。工作效率：单位时间内完成的工作量。（如每小时，每天完成工作的的几分之几）。工作时间：完成工作总量所需的时间。 这三个量之间有下述一些关系式：工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率二、典型例题例1一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独

33、工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲、乙两个工程队共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？例2一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？例3一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？三、熟能生巧1师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？ 2一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两

34、人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？ 3一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的，乙队单独做这项工程需要多少天？4师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的。如果每人单独做这批零件各需几天？5一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？6加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？32