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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020和平
2、区期末设集合，则（ ）ABCD22020长沙一模设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）ABCD32020汕头冲刺九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD42020银川一中等差数列的前11项和，则（ ）A8B16C24D3252020齐鲁名校已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）ABCD62020河南名校联盟为了测试小班教学的实践效果，王老师对、两班的学生进行了阶段测
3、试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，、两班学生的平均成绩分别为，、两班学生成绩的方差分别为，则观察茎叶图可知（ ）A，B， C，D， 72020鄂尔多斯一中某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD82020兰州一中若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）ABCD92020鄂尔多斯期中要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度102020沈阳期末如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD112020云天化中学已
4、知，则，之间的大小关系是（ ）ABCD无法比较122020集宁一中已知正项数列中，记数列的前项和为，则的值是（ ）AB11CD10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020深圳实验已知，若，则与的夹角是_142020射洪中学设，满足约束条件则的最小值是_152020周南中学已知双曲线的上支交抛物线于，两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点，为抛物线的焦点，且，则_162020衡水金卷如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤17（12分）2020齐鲁名校在中，分别为内角，所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积，（1）求；（2）若，求的周长18（12分）2020安丘月考如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，是上的一点（1）求证：平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积19（12分）2020广东六校联考某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴其补贴标准如下表：2020年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： （1）求该市每辆纯电动汽车2020年地方财政补贴的均值；（2）某企业
6、统计2020年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2020年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台 该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电
7、一辆车产生25元的收入，用2020年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润（日利润日收入日维护费用）20（12分）2020拉萨中学已知椭圆过点，离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求的值21（12分）2020海淀区期中已知函数（1）求函数的极值；（2）求证：当时，存在，使得请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2020河南一模在直角坐标系中，已知直线：，：，其中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出，
8、的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，分别与曲线交于点，（非坐标原点），求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020张家界三模已知函数（1）解不等式：；（2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围2020届高三第一次模拟考试卷文科数学（四）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合，集合，故选C2【答案】B【解析】，在复平面内的对应点关于实轴对称，故选B3【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，内切圆的面积为，豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C4【答案】B
9、【解析】等差数列的前11项和，根据等差数列性质：，故选B5【答案】B【解析】由，可得，又为偶函数，的图像关于对称，又在内单调递减，故选B6【答案】B【解析】班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故，故选B7【答案】C【解析】该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是1，高是2）与一个四棱锥（该棱柱的底面面积等于，高是2）拼接而成，其体积等于，故选C8【答案】D【解析】根据程序框图，运行结果如下： 第一次循环 3第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出，那么只能进行六次
10、循环，故判断框内应填入的条件是故选D9【答案】D【解析】分别把两个函数解析式简化为，函数，可知只需把函数的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象故选D10【答案】C【解析】分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，设，由抛物线定义，得，则，在中，则，解得，即，即抛物线方程为故选C11【答案】A【解析】设，则，即故选A12【答案】A【解析】，数列为等差数列，首项为1，公差为，数列的前项和为则故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，且，即，解得，向量与的夹角是，故答案为14【答案】【解析】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线过点A时，直线
11、截距最大，此时最小，由得，即，代入目标函数，得目标函数的最小值是故答案为15【答案】1【解析】设，由，得，由抛物线定义可得，由，得，得，即，结合解得，故答案为116【答案】【解析】不妨设正方形的边长为1，作，垂足为，由，得平面，故，又，得平面，故直线在平面内的射影为，易知，则与平面所成的角为，与平面内的直线所成的最小角为，而直线与所成角的最大角为（当与重合时，与所成角为的），直线与所成角的取值范闱为，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，又，则，由余弦定理可得，又，（2）由正弦定理得，又，的周长
12、18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在中，由于，故又平面，平面，又，平面（2）由已知可得，三棱锥的体积为：是的中点，三棱锥的体积为19【答案】（1）万元；（2）见解析【解析】（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：补贴（万元/辆）34概 率纯电动汽车2020年地方财政补贴的平均数为（万元）（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：辆 数6000700080009000概 率若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为（辆）；可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数60006600概 率于是方案一下新设备产生的日利润均值为（
13、元）；若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为（辆）；可得实际充电车辆数的分布列如下表：实际充电辆数600070007600概 率于是方案二下新设备产生的日利润均值为（元）20【答案】（1）；（2）2【解析】（1）椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，由，得，椭圆的标准方程是（2）过椭圆的右焦点作斜率为直线，直线的方程是联立方程组消去，得，显然，设点，轴平分，21【答案】（1）极小值；极大值；（2）见解析【解析】（1）函数的定义域为，且，令，得到，当时，变化时，的变化情况如下表：0极小值函数在处取得极小值；当时，变化时，的变化情况表如下：0极大值函数在处取得极大值；（2）当时，由（1）可知，的最小值是，存在，使得，等价于“”，设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，的最大值为，结论成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），的极坐标方程为，曲线的极坐标方程方程为即得，利用，得曲线的直角坐标方程为（2），的值为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为（2）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，则函数在上单调递减，在上单调递增要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为
吉林省松原高中2020届高三数学第一次模拟考试题（四）文
