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1、3章章末归纳总结一、选择题1已知cos，则sin2的值为()A. BC D.答案C解析方法1：sin2cos(2)2cos2()1，故选C.方法2：cos()cossin两边平方得，sin2，sin2，故选C.2若0，sincosa，sincosb，则()AabCab2答案A解析sincossin，sincossin，因为0，所以，所以sinsin，所以ab，因此选A.点评比较大小的一般方法是作差比较，在本题中作差比较法无疑是命题者给出的一个陷阱本题若不用辅助公式先化简再比较大小是较难解答的3(08重庆理)函数f(x)(0x2)的值域是()A，0 B1,0C，0 D，0答案B解析0x2，f(x
2、)1，又f(0)1，选B.点评本题求函数的值域显然不能用通性通法求解改变一下系数，上述解法就不能应用这类题目就属于“偏”，“难”，“怪”类，通过此题想提醒师生注意，平时尽量避免做这类练习，这不是我们训练的方向和高考命题的方向偶尔遇到时，可依据题目特点，把思维发散开去看有何特殊方法技巧4设两个向量a(2，2cos2)和b，其中、m、为实数若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C(，1 D1,6答案A解析2b(2m，m2sin)，a2b，22m，2cos2m2sin，(2m2)2mcos22sin，即4m29m3sin22sin，又sin22sin3(sin1)226，2，64m29m2，
3、解得m2，4，又2m2，2，621，61.二、填空题5求值：sin(75)cos(45)cos(15)_.答案0解析令15，则原式sin(60)cos(30)cossincoscossincos0.6已知A、B、C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，则ABC的值为_答案180解析tanA1，tanB2tan(AB)3又tanC3，tan(ABC)0A、B、C都是锐角，0ABC270故ABC180.三、解答题7已知锐角、满足tan()sin2，求证：2tan2tantan.分析要证的结论中只有正切，因此化弦为切，顺理成章解析tan()sin2，tan()，sin22sincos，.去
4、分母整理得：tan.tantan2tan2.8若2sinsincos，2sin2sin2，求证：sin2cos20.解析由2sin()sincos得cossinsincos，两边平方得2(1sin2)1sin2，即sin2(sin21)由2sin2sin2得，1cos2sin2将代入得sin2(1cos2)1得sin2cos2即sin2cos20.9化简：2sin22sin4.解析原式2sin22sin42sin22sin42sin22sin4sin4cos42sin22sin41sin4cos422sin.点评(1)在变形过程中注意到式子的结构与三角公式的形式对应起来，以进行合理的搭配，从而
5、直接运用公式，而非盲目地套用公式(如将sin22降次处理虽然也可以，但不如上面的解法流畅，从而减少了变形的中间环节，也减小了出错率)(2)三角变换的基本思想是：降次(化次数较高的三角函数为次数较低的三角函数，一般运用公式cos2，sin2)，这必然会引起角的倍数的增大(单角化为倍角)；统一函数名称(化多种三角函数为单一的三角函数)；统一角(化多角为单一角，减少角的种类)10向量a(cos23，cos67)，向量b(cos68，cos22)(1)求ab；(2)若向量b与向量m共线，uam，求u的模的最小值解析(1)abcos23cos68cos67cos22cos23sin22sin23cos22sin45.(2)由向量b与向量m共线知存在实数，使mb，uamab(cos23sin22，sin23cos22)，|u|2212，当时，|u|有最小值.
高中数学 3章末精品练习 新人教A版必修4
