江苏省徐州市建平中学高二数学 函数与方程(1)学案
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1、函数与方程(1)学习目标1结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系.2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法3体会高中数学中数形结合的思想。学习重点难点函数与方程的相互转化一、热身训练1. 若函数有一个零点3,那么函数的零点是 2. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一个根锁定在区间内,则下一步可断定该根所在的区间为 。3. 已知函数在区间内有零点,则实数的取值范围是 二、知识梳理1函数零点的概念: 。 2函数零点的性质如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得 ,这个也就是方程的根
2、.3函数零点与方程根的关系(1)函数有零点.函数的图象与轴有交点的横坐标 方程有实根(2)函数的零点可以看成是函数与图象交点的横坐标。4用二分法求方程的近似解步骤:1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;2.求区间(a,b)的中点c;3.计算f(c); (1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a) f(c)0,(此时零点x0(a, c) (3)若f(c) f(b)0,(此时零点x0( c, b) 4.判断是否达到精确度;否则重复步骤24口 诀定区间,找中点,中值计算两边看. 同号去,异号算,零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断三、典型例题分析例1判断函数下列函数在给定区间上是否存在零点: (1) (2)(3)变式训练:判断函数的零点个数。例2 已知函数的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数的取值范围。变式训练:已知关于x的方程,根据下列条件,求m的取值范围。(1)若方程的二根分别分布在区间(-1,0)和;(2)若方程的二根均在区间(0,1)内。例3已知函数的零点是0、1、2,且在上f(x)0,f(x)0解集;(3)试判断的符号。变式训练:已知函数,若函数有零点,求m的取值范围;四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)1.知识:2.思想与方法:3.易错点:4.教学反思(不足并查漏):
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