《2020版高中数学 2-1-2同步练习新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 2-1-2同步练习新人教B版选修2-2（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、选修2-2 2.1.2一、选择题1下面的推理是关系推理的是()A若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在ABC中，ABAC，所以在ABC中，BCB因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数C因为ab，bc，所以acD因为是有理数或无理数，且不是有理数，所以是无理数答案C解析A是三段论推理，B、D是假言推理故选C.2“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”补充上述推理的大前提()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析由结论可得要证的问题是“对角线相等”，因此它应在大前提中体现出来故
2、选B.3命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提使用错误D使用了“三段论”，但小前提使用错误答案D解析应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误4ABC中，已知cosAcosBsinAsinB，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案C解析cosAcosBsinAsinB，cos(AB)0，AB为锐角，即C为钝角5如图，因为ABCD，所以12，又因为23180，所以13180.所用的推理规则为()A假言推理B关系推理C完
3、全归纳推理 D三段论推理答案D解析关系推理的规则是“若ab，bc，则ac”，或“若ab，bc，则ac”故选D.6若“并非所有的花都是红的”这一判定为真，则下列为真的判断是()A所有的花是红的B有的花不是红的C并非有的花是红的D并非有的花不是红的答案B7设n是自然数，则(n21)1(1)n的值()A一定是零 B不一定是整数C一定是偶数 D是整数但不一定是偶数答案C解析若n为偶数，有1(1)n0，(n21)1(1)n0；若n为奇数，设n2k1，kN，则(n21)1(1)n(2k1)211(1)2k1k(k1)k，k1是两个连续的自然数，k(k1)一定为偶数综上可知，(n21)1(1)n(nN)一定
4、是偶数故选C.8函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是()Aa0 Ba0Ca0，a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_答案mn解析()2ab2ab，mn.13设a0，b0，a21，则a的最大值为_答案解析a.14已知sin，cos，其中是第二象限角，则m的取值为_答案8解析由221，整理，得m28m0，m0或8.是第二象限角，则sin0，cos0.经验证知m8.三、解答题15设函数f(x)|lgx|，若0af(b)，求证：ab1.证明证法1：由已知f(x)|lgx|0af(b)，a、b不能同时在区间1，)上又由于0ab，故必有a(0，)若b(0,1)，显然有ab0，有lgalgb
5、0.lg(ab)0.abf(b)，即|lga|lgb|，上式等价于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0.lg(ab)lg0.由已知ba0，1.lg0.lg(ab)0.0ablog0.5Sn1.证明设数列an的公比为q，由题设知a10，q0.当q1时，Snna1，从而SnSn2Sna1(n2)a1(n1)2aa0.当q1时，Sn，从而SnSn2Saqn0.综上，得SnSn2log0.5Sn1.17如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明在ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EHBD
6、，EHBD，同理，FGBD，且FGBD，所以EHFG，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形18已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0，)上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4)上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c(1,4)，求函数f(x)x，x1,2的最大值和最小值；(3)当n是正整数时，研究函数g(x)xn(c0)的单调性，并说明理由解析(1)由函数yx的性质，知yx在(0，)上是减函数，在，)上是增函数4，即2b1624.b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0，)上是减函数，在，)上是增函数在x1,2上，当x时，函数取
7、得最小值2.又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1.当 c1,2)时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)此时f(x)的最大值为f(2)2.当c2时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)此时f(x)的最大值为f(2)f(1)3.当c(2,4时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)此时f(x)的最大值为f(1)1c.(3)g(x)nxn1，令g(x)0，得x2nc，x.又x0，列表分析，如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值于是函数g(x)在(0，)上是减函数，在，)上是增函数当n是正奇数时，g(x)xn，在(，0)(0，)上是奇函数，于是g(x)在(，上是增函数，在，0上是减函数；当n是正偶数时，g(x)xn在(，0)(0，)上是偶函数，于是g(x)在(，上是减函数，在，0上是增函数
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